探究數形結合思想在高中數學教學中的應用

張 壯

(廣東省廣寧縣第一中學 廣東 廣寧 526300)

高等教育中數形結合思想的應用有助于學生的數學能力、學生的思維和學生的邏輯能力以及學生的表現提高。然而，在高中數學課程中，形結合思想仍然不足。因此，重要的是要注重在課堂上應用形結合理念，并采取有效措施提高教育質量和效率。

1.數形結合的基本思路

數學研究的問題是世界的不同關系和空間形式，顯示了一定數量，顯示了一個空間表現形式。互補性、相互依存性的數量和形式，往往會喚起抽象的感覺，但可以用直觀的圖形呈現出來，這樣形式就可以在某些條件中交織在一起。我們使用圖形來研究能更好地理解特定的數量關系。在繪圖時使用數字，為了更清晰的可讀性，雖然數字和形狀是數學的兩個不同領域，但它們可以通過數形結合形式而有機地結合在一起。數形結合思想是高中的基本數學方法，也是高中數學常規的求解方法。在解決數量問題時，它們由特定的圖形表示，通過數字化轉換成特定的圖形。在求解幾何代數問題時，基于圖形信息將相關的代數信息轉化為具體的數字問題。數與形轉化的好處就是讓想法更清晰，更準確地解決問題。

2.高中數學教學中培養學生數形結合的過程

作為一個優秀的老師，就需要不斷的進化成為高級的老師，改變過去的教學模式。在目前的應用系統中，教師在課堂上的大部分時間都依賴于知識的轉移，這意味著學生不能在數學上有創造性，許多學生的想法變得更加僵化。在具體的學習過程中，教師應該堅持學生的身體和情感發展是教育的基石，并通過靈活的方法和途徑鼓勵學生努力學習。在數字教育中，應幫助學生發展認知規則，這些規則是感知、理解、使用和深化四個領域以及逐步深入教育過程的結果。感知是與特定數學對象相關的事件，數學思想是集中的，并給予學生良好的學習興趣。理解是指學生對數學結合的思維方式有更清晰的理解，理解其含義，并根據自己的感受掌握其方法。在某些情況下，在理解和尋找數學問題的解決方案時，對簡單操作使用基于理解的方法不是強制性的。使用是關于學生在掌握數字解題技術后如何發展自己的數學思想和解題技術，以使他們對數字形式有更清晰的了解。這四個階段是學生在學校學習數形結合思想的過程，需要整體和系統的學習，必須在教師指導下進行，以促進學生在整個數形結合思想過程中的學習。

3.數形結合思想在高中數學教學的應用

3.1 等價性策略。在一些教室里，老師會通過結合多種形式的組合技術，在相同的程度上分享數字和圖形。在進行下一步之前，學生應該考慮他們是否可以使用代數或圖形。為了在該轉換期間提供轉換的等價物，例如，為了確定某個點在坐標系中的位置，每個函數值必須找到其自己的點，這也是函數和圖像一致的唯一點。圖表定義了幾何關系，以找到一個特定的點作為問題的起點，從而可以快速有效地解決問題。

3.2 雙向性策略。當一個老師在一個特定的主題之前，可以識別使用數字解決方案和解決問題的不同策略和方法，學生可以理解數字集成的好處和局限性。代數的性質是抽象的，而幾何是直觀的，兩種解法的好處可以相輔相成的[1]。對于一些簡單的數學題，如果選擇代數解法，畫圖相當繁瑣，減少了解題時間，提供了準確的結果。因此，數形結合解決方案的使用也因問題而異，需要對問題進行特殊分析，是一個漫長而復雜的過程，在這個過程中，教師必須耐心地引導學生。

3.3 勾股定理的應用。例如，在高中數學《正弦定理》一節，課本就是在正弦值的比例中，采取數形結合的思想，題目會給出a、b、c三條邊的邊長和A、B、C三個角的角度值，然后再畫出圖形，利用對應的邊和角之比進行計算，數學問題就會十分簡單了，運用數形結合思想就使得題目簡單明了了。

3.4 直觀性的策略。在數學教科書中，他們經常要解決要求學生自學和研究的問題，思考抽象的數學，并學會用它們來解決問題。高中數學可能不僅僅是把數學看作一門科學，而是認為它是為了促進學生的動機和動力，喚醒學生學習的需求而教授他人的基礎。老師想加強數學課程和其他學科領域之間的關系，這樣學生就能理解數學課程的重要性[2]。教師不僅要告訴學生如何用坐標和圖形來解決數學問題，還要告訴學生如何將抽象的數字轉化為直觀的圖形，需要將數形結合思想融入到課堂設計中，在多媒體演示中表現圖形的變化或學生使用幾何圖形的想象。

3.5 創新性策略。創建一個數字連接并不容易但它不能被推遲。在特定的課程中，老師必須向學生展示他們可以先學習然后再修改，因為只有這個過程才能讓學生學習數形結合思想。也有助于學生理解和接受[3]。最好的學習方式就是給學生學習的機會，有意識地向他們提問解決問題。數學高中研究自主研究、理論教學等教學方法，要求學生徹底改變過去學習習慣，使用數字解決方案。問題一旦解決，也必須在自我學習上實現突破。最好的方法是問問自己，根據基本原則進行自主研究。這就是現如今老師們需要做的激勵學生的事情，但是為了給學生數形結合思想的機會，幫助學生思考是很重要的。它是一個長期的學習過程，在這個過程中，需要不斷練習來形成，教師也可以從實用的數形結合思想中受益。

總結

在現代學校教育中，改革和研究階段仍然是不可避免的，由于教育學過于注重理論和方法，理論和實踐之間存在一定的差距。雖然數形結合思想不一定是最好的解決方案，但它可以幫助人們轉變他們的想法，這是高中數學的一個新方向，我們需要在更廣泛的教育領域繼續發展和演變，數形結合思想是一種重要的數學思想，在解決數學問題，特別是幾何形式的數學問題中起著重要的作用。在高中數學中，有必要增加對數形結合思想教學的重視，這將使學生解決實際問題。