小學數學中特殊值法的運用

?吳 俁

在一次練習中，學生在這樣一題上遇到了困難：3甲=5乙(甲、乙都不為0)，甲和乙誰大？我不僅引導學生仔細分析題意，又講解了畫線段圖平均分比較長度的方法，可是他們卻似懂非懂。這時小楊同學的回答讓人眼前一亮：假設甲是5，乙是3，剛好3甲=5乙，所以甲比乙大。這種方法讓全班同學都發出了恍然大悟的聲音。我一直沉浸在要想出一種能讓學生按部就班做出來的常規方法，卻愈加 復雜化了題目。這種假設是一種特殊值法，是通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算得出答案的方法。從這道題目之后，課堂上用特殊值法解題的思路慢慢變多了！

一、解題妙用，事半功倍

其實特殊值法早已滲透在日常習題中，例如判斷題舉一個反例進行判斷，選擇題帶入具體選項嘗試等。只是大多數孩子們沒有關注自己的做法是怎樣的妙用，無法遷移到其他題型中。在日常教學中，如果有能用到特殊值法的題型，不妨帶領學生感受一下此方法的魅力，樹立起學生解決問題的自信心。

例如：有兩杯牛奶，第一杯比第二杯多120毫升，如果從第一杯倒40毫升到第二杯，那么第一杯牛奶比第二杯多多少毫升？第一次遇到這道題我想的方法就是讓學生們畫圖找出答案，或者說理：因為第一杯少了40毫升，第二杯多了40毫升，所以40+40才是縮小的差距。這題仔細想想也不難呀，可是小學生思維具有片面性，思維較弱的同學這題就是繞不過來。這一次，同學們給出了另一個做法：我們可以假設第一杯水有160毫升，第二杯水有40毫升，第一杯給第二杯40毫升后，第一杯少了40毫升，變為120毫升，第二杯多了40毫升，變為80毫升，那么現在相差的用120減去80就是40毫升。

這時教師就可以補充：此類倒來倒去、給來給去問題，特殊值法可以幫助我們提供思路，當自己不知怎樣做時，可以帶入一個特殊值嘗試一下，同時它也可對常規解法起到檢驗和監控的作用。為什么對那些講了無數遍常規做法都還是不會的同學，我一定還要強迫他們明白常規做法呢？特殊值法除了是解題的一個手段，它更是一種探索的方式，有時特殊值法用著用著他就明白這題的規律或本質了，這時，常規的思路他又怎么會不理解呢？經過一段時間特殊值法的滲透，同學們在難題中已經能漸漸運用特殊值法開辟思路了！

二、嘗試引導，從特殊到一般

從特殊到一般也是小學數學教學中常用的策略，在書本例題教學中就已凸顯，尤其是推導一些定理時。例如運算律，教師往往都是讓學生從幾個式子中找到共性，發現規律。在圖形與幾何問題中我們常常選取一個特殊有代表性的圖形進行研究，從而找到化解問題的路徑。這都是特殊值法的思想。

做題時，學生們也能夠想到特殊值法，但是從特殊到一般他們往往難以駕馭或是沒有主動應用的意識。例如學習植樹問題時，學生做題時忘記了只種一端時棵數和段數有什么關系了，有些人僅憑印象中的記憶做題，還有些人會從頭畫到尾。這時，我告訴同學們：在記不清的情況下為何不少畫一些找到規律呀！我們舉一個特殊的例子，如果一條路被平均分成3段，畫樹時只種一端，很快就能發現棵數等于段數啦！我們已經證明過的結論，無論是哪一個特殊值，它都會成立。所以做題忘記了，帶入一個簡便的數就能很快推導出結論了！還有許多的間隔問題，特殊值法也能幫我們引導一些思路，幫我發現一般的規律。給學生一個支點，他們能撬動整個地球！

三、特殊值法的應用技巧

應用特殊值法時，最準確精妙的特殊值才能凸顯出特殊值法的方便與快捷。取值一般來說要注意以下幾點：第一，所取數值對最后的結果沒有影響，凡供答案正確的，在其特殊情況下也一定正確。第二，取值在整個題干給出的等量關系中是一個不可或缺的量，與最后結果有相對緊密的聯系。第三，所取數值不僅符合具體情境的要求，還應保證所取數值便于計算和說理。

例如這樣一道題：有一個3層書架，從第一層拿十本書到第二層，再從第二層拿15本書到第三層，然后從第三層拿20本平均放在第一層和第二層。這樣三層書架上的本數相等。原來哪一層書的本數最多？根據最后本數相等想到倒推。但以往題目會給出最后的本數，此題卻沒有，那不妨自己取一個最后的特殊值。這里也不能隨意取值，要根據題意第一層和第二層最后至少都有10本，我們就可以假設最后三層書架都有10本書，這時倒推就比較簡單了。

再如四上拓展商變化的規律，學生非常容易出錯。經過探索，特殊值法能夠幫助學生更好地解題和檢驗。像甲÷乙=3，(甲×3)÷(乙÷3)=？這道題。未能靈活掌握商變化規律的同學，就可以采取特殊值法解題。為了方便計算，選取甲、乙特殊取值時一定要考慮能夠整除的問題，乙至少要取3，甲就至少要取9，這樣帶入式子就能得出最終結果。當然，這也能成為同學們回頭檢查的一種策略。

四、結語

在數學學習中我們要讓孩子掌握常規解法并能靈活運用，但有時也不能忽略特殊值法的應用。作為一名數學教師，我希望同學們能夠理解數學的本質，所以遇到難題時，我極力地帶領學生們分析這道題考的是什么，我們是畫線段圖好還是列表格好，是倒推呢還是轉化呢？可是，有時候好像是我太過于固執了。回憶以前做題時，我是用特殊值法最靈巧的一個學生，可是初當老師的這一段時間我卻讓自己僵化了，幸虧我還有這幫孩子們，我們在數學的道路上互相啟迪，只有攜手同行才不會讓自己走上死板的套路，我會和同學們一起撬起這廣大的數學之星。