將數學史融入小學數學高學段教學的實踐路徑探究

周宏亮

（江蘇省南京市丁家莊小學，江蘇南京 210028）

引 言

《辭海》將“數學史”的概念界定為數學科學發生、發展及其規律的歷史，亦可以理解成研究數學的歷史[1]。數學史屬于科學史的研究范疇，因此與科學史一樣，可以分為內史與外史兩種研究路徑。內史以數學的內在發展邏輯為基礎，以編年史為主要形式，展示數學知識大廈的構建過程；外史則以宏觀的角度探討數學知識與歷史上各社會環境間的聯系，呈現數學文化的豐富面貌[2]。無論內史還是外史，數學史的引入對小學數學高效課堂的建構有重要價值。

一、將數學史引入小學數學教學的價值分析

在小學數學課堂上融入數學史具有多維價值。

從學科的本質維度上看，數學史揭示了數學知識的形成過程，可以使學生感受到數學內在的發展邏輯，感受到數學的本質，能夠拓寬學生思維的寬度與深度。

從數學學習的維度上看，數學史有著重要的教育價值，可以為數學教學提供豐富的課程資源，以故事化的形式展示抽象的數學知識，激活學生學習數學的興趣。

從數學情感的維度上看，學生通過數學史的學習，可以認識到數學是一門不斷發展與完善的學科，數學家們不懈探究、勇于創新的精神是數學進步的關鍵，進而激勵學生在日后的數學學習中勇于挑戰、克服困難。

從數學文化的維度上看，數學史可以培養學生的多元文化意識，使學生了解數學與社會發展之間的關系，培養學生的社會責任意識。

二、將數學史引入小學數學教學的注意事項

（一）注重引入手段的多樣性

前文所述的數學史的多樣價值決定了將其引入數學教學的手段也是多樣的。手段既可以是顯性的，可以直接介紹數學史的歷程或數學家的相關成就；也可以是隱形的，如以情境或故事為基礎導入。以雞兔同籠問題為例，教師既可以以數學史主體開展數學探究，也可以在探究結束后以數學史為補充加深學生的認識；既可以以數學史來發展數學知識層面的理解，也可以以數學家的真實案例來鼓舞學生的學習士氣。又如，在“比例”一單元的教學中，教師可以介紹華羅庚將黃金分割法與統籌法應用到實際生產中造福農民的真實故事，來培養學生的學習情感。

（二）注重考慮學生的數學基礎

數學史內容極為豐富，但數學課堂教學的時間有限。在選擇數學史素材時，教師需要從學生的心理與數學能力出發，選擇那些學生能聽懂、感興趣的史實融入課堂[3]。同時，教師還應重視數學史與教材之間的關聯性，不能偏離課程標準的要求，不然容易因小失大，使數學課堂走向錯誤的方向。在數學史指導下教學“確定位置”一課時，教師可以以“笛卡爾的探究過程”為例，引入“直角坐標系”的概念。但筆者在實踐中發現，有的教師在課上會花費大量時間介紹笛卡爾的生平，并大量引用笛卡爾《方法論》中的原文展開講解，完全忽視了學生的感受，不符合本課時教學的要求，最終的結果是進一步加劇了學生對數學學科的“恐懼感”，整堂課的收獲也不大。

（三）注重與探究性學習的結合

過往的小學數學課堂以教師的講解為主，學生的主體性難以體現，而數學史的引入給數學課程的改革提供了契機。在融入數學史內容時，教師應重視其與研究性學習的結合，給予學生更多自主學習的空間。同時，教師還可以借助合作學習模式，讓學生以小組為單位共同研讀數學史料，分析其中的數學問題，推動學生在合作中發展素養，學習他人的優點。

三、將數學史引入小學高學段教學的路徑探究

（一）蘇教版五年級（上冊）“負數的初步認識”中數學史的融入

“負數的初步認識”一單元中的學習重點與難點是感悟負數概念的內涵，認識到為什么我們一定要引入“負數”這個數學概念來豐富數系的構成。如水庫水位下降2 米，可以使用文字進行清晰的表述，為何還需要負數的概念？這一問題在數學史上有著悠久的歷史，早在公元3世紀，希臘數學家丟番圖就在其著作《算術》中詳細地研究過這一問題。在后續的1000年時間中，數學家們都在爭論有無必要專門建立負數體系[4]。負數的使用代表了具有相反意義的兩種量在更高范疇上的統一，是一次思維跨度較大的數學綜合。傳統教學中不少學生會用負數，能完成習題，但對負數的真正內涵往往把握不到位。數學史的引入有助于學生突破難點，實現認識與能力上的統一。

蘇教版教材在“你知道嗎”板塊介紹了《九章算術》與劉徽的數學史故事，但還不足以支撐本課時的教學。因此，筆者在課堂上為學生又補充了印度古代數學史及歐洲數學史的相關內容，搭建一個完整的學習體系，以數學史為框架開啟本課時的學習。中國古代數學家劉徽和印度數學家婆羅摩笈多從實際應用中常見的“以少減多”現象出發，分別引入了負數的概念，而歐洲數學家們卻以負數概念難以融入完整的數學體系為由拒絕接納負數，如15世紀數學家舒開將其說成“荒謬的數”，卡當將其稱作“假數”。直到笛卡爾的直角坐標系開始廣泛應用后，17世紀英國數學家瓦利斯將坐標軸反向延伸，引入負軸，才為負數提供了數學模型上的支持，使負數成為歐洲數學體系的一部分。體現中西差異的數學史內容，為學生提供了從生活實際與數學原理兩個角度切入理解負數價值的窗口，不僅深化了學生對負數的認識，還讓學生初步感受到了中西文化之間的差異：中國古代數學的實用傾向及西方古希臘傳統下以邏輯為基礎的脫離生活的純粹數學研究傾向。

（二）蘇教版五年級（下冊）“圓”中數學史的融入

本單元的學習是學生首次接觸到曲邊圖形，圓的周長與面積的求解均有一定的難度。與數學史內容的結合可以在課堂上構建真實的歷史情境，在一定程度上消解學生內心的恐懼感及對所學知識的陌生感。同時，在人類歷史上，圓的面積計算公式千年來并無本質變化，支撐其計算的核心思想一直是“無限分割，化曲為直”。數學史的引入有助于學生擺脫淺層學習，吸收計算公式背后的數學思想，真正推動數學素養的培養。

筆者在本課時的教學中，以“怎樣剪圓—怎樣把圓轉化為基本圖形—割圓術求面積法”為基本教學流程，引入歷史上數學家的三種不同的求解圓面積的方式——開普勒的剪圓求解法、基于出入相補原理的轉化法、劉徽的割圓術法，幫助學生理解“轉化”是處理圓面積問題的核心突破點，同時培養學生的數形結合思想與極限思維，為學生日后初中和高中階段的數學學習奠定良好的基礎。

結 語

數學史的引入可以極大地豐富數學知識的呈現形式，引導學生感知數學的獨特魅力與內在價值，調動學生主動參與數學課堂的積極性，構建靈動、和諧的數學學習氛圍。在應用數學史資料時，教師應注重與學生數學基礎的契合性，注重與數學教材間的關聯性，用生動、真實的故事來重塑數學教學的邏輯，進而推動學生數學素養的發展。