概率與統(tǒng)計在經(jīng)濟學中的應用分析

裴來輝 深圳市維度數(shù)據(jù)科技股份有限公司

引言

我國這幾年的經(jīng)濟發(fā)展人們有目共睹，對此，急需建立經(jīng)濟學相關(guān)體系用以推動我國經(jīng)濟更上一個臺階。借助統(tǒng)計和概率，就可以通過微觀選擇預測出宏觀的經(jīng)濟環(huán)境，因此，有必要對概率與統(tǒng)計在經(jīng)濟學中的應用展開分析，以便我國經(jīng)濟學有更好的發(fā)展。

一、基于當下形勢對經(jīng)濟學進行分析

研究和應用經(jīng)濟學的核心目的之一，就是在有限的資源下，將利益最大化。就這個角度而言，只要人做了行為決策，就會涉及經(jīng)濟學。大環(huán)境下，我國以成功步入經(jīng)濟學前三的位置上，如何讓我國經(jīng)濟實現(xiàn)最優(yōu)的發(fā)展需要借助概率與統(tǒng)計兩個工具學科。

經(jīng)濟學主要是圍繞供求關(guān)系展開的學科。供求會在市場的自我調(diào)節(jié)下達到平衡，俗稱經(jīng)濟學家的第三條腿。例如黃牛票，因為供應是一定的，但需求比供應大，從而產(chǎn)生了短缺。為了把市場變平衡，第三條腿，劃掉，看不見的手就會在這里產(chǎn)生作用。運用彈性系數(shù)公式，將快遞定價P是價格，所以只能配送Qs件數(shù)，但同價格下下單量是Qd，于是他們之間出現(xiàn)了短缺。然而還有更多的收件者愿意給出比Pc更多的價格，所以自然催生了同行業(yè)競爭的產(chǎn)業(yè)。ps這不是說同行業(yè)競爭是個好的事情，因為實際上同行業(yè)競爭不會創(chuàng)造生產(chǎn)，所以實際他們會把快遞賣到Pe或更高的快遞單價，卻只能提供Qs的服務，所以還是會產(chǎn)生短缺。但道理相通。然后就是彈性系數(shù)(elasticity)，這是一個數(shù)值由公式得出，Q(quantity)是供求數(shù)量，P(price)是價格也就是說，PED越大，供求關(guān)系對價格越敏感[1]。

在一個理想的經(jīng)濟體系里，不考慮進出口等問題，生產(chǎn)者和消費者之間的金錢流動將形成一個完美的閉環(huán)。概率工具學科是上個世紀才逐漸建立起來的新的數(shù)學分支，因為時間比較晚，所以真正的概率論其實是建立在很多當時已有的數(shù)學基礎知識上的。在推動推動經(jīng)濟發(fā)展的大局勢下，通過經(jīng)濟學，可以做出假設，教育年限對工資率有正向影響，然后用經(jīng)濟理論證明這種關(guān)系，最后，用數(shù)學和統(tǒng)計技術(shù)定量地確定這種關(guān)系。經(jīng)濟學可以解決當下很多較為宏觀的經(jīng)濟現(xiàn)象，比如，就業(yè)、工資、經(jīng)濟增長、環(huán)境、農(nóng)業(yè)和不平等。

二、概率與統(tǒng)計在經(jīng)濟學中的應用的意義

就經(jīng)濟學本身而言，有自身的優(yōu)勢同時也可有難以逾越的問題，將具有推理性的統(tǒng)計學科和具有歸納性的概率學科融入其中，可以加深對經(jīng)濟學的理解，同時將問題變的簡單化。在此基礎上，對海量或特定的數(shù)據(jù)信息進行概率運算、統(tǒng)計分析等處理，并獲得有價值的概率數(shù)值或統(tǒng)計結(jié)果，也是經(jīng)濟學領(lǐng)域下的重要實踐活動，對研究經(jīng)濟學現(xiàn)象、應用經(jīng)濟學原理具有重要意義。

三、概率與統(tǒng)計在經(jīng)濟學中的應用

(一)將統(tǒng)計獨立性與市場有效性運用到經(jīng)濟學中

概率論與統(tǒng)計學有很多方法和工具可以刻畫各種統(tǒng)計關(guān)系，如相關(guān)關(guān)系和預測關(guān)系。刻畫統(tǒng)計關(guān)系的方法與工具很多，如聯(lián)合分布函數(shù)、條件分布函數(shù)、聯(lián)合積矩(joint product moments)、各種相關(guān)性( correlations)等。但是這些統(tǒng)計關(guān)系不是經(jīng)濟因果關(guān)系。

如果各種統(tǒng)計關(guān)系都不存在，則稱為統(tǒng)計獨立性，統(tǒng)計獨立性的嚴格定義是兩個隨機變量之間的聯(lián)合概率分布函數(shù)等于它們各自分布函數(shù)的乘積。互相獨立意味著不存在任何的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)。統(tǒng)計獨立性可以刻畫市場有效性(efficient market hypothesis)。一個經(jīng)典例子就是隨機游走 (random walk)模型在金融市場上的應用(參見Fama,1965和Malkiel, 1973)。這個思想至少可以追溯到法國數(shù)學家Louis Bachelier 1900年的博士論文(參見Bachelier，2011)。如果有一個金融市場，其中每一天的資產(chǎn)回報率是互相獨立的。因此，將來的回報率與歷史的回報率互相獨立，我們無法用歷史的回報率信息來預測將來回報率。當一個市場達到這樣的狀態(tài)，我們就說這個市場是有效的[2]。

事實上，在經(jīng)濟學中，市場有效性并不意味著不同時期的回報率是互相獨立的。所謂市場有效性，特別是弱式有效市場假說(weakform of efficient market hypothesis)，是指不能用歷史回報率信息預測未來的期望回報率。更準確地說，未來回報率相對于整個歷史回報率的條件期望，與歷史回報率無關(guān)[3]。從時間系列分析的角度看，如果未來回報率相對于歷史回報率的條件均值與歷史回報率無關(guān)，那么未來條件期望回報率就無法用歷史回報率信息來預測。當然，不能預測回報率條件期望并不意味未來回報率相對于歷史回報率的條件高階矩，比如說它的條件方差，也是不可預測的。條件方差刻畫市場波動大小，一個有效市場的回報率的波動大小是可以用歷史信息預測的。一個著名的例子是Engle's (1982)的自回歸條件異方差(ARCH)模型。因此，雖然獨立性意味著市場有效性，但市場有效性的定義，并不是由獨立性刻畫，而是由條件期望或鞅差分(martingale differencesequence, MDS)來刻畫。

(二)概率與統(tǒng)計在實際生活中應用

在實際生活中，工薪階層入職便會接觸到保險行業(yè)，將其用概率與統(tǒng)計工具應用其中，按照概率論原理進行了數(shù)理計算，并按照概率合理進行了風險分攤，從而減少了損失?，F(xiàn)實中，保險公司需要對水災、疾病、死亡等事故發(fā)生時的概率進行統(tǒng)計計算，并通過中心極值定理、大數(shù)定理等概率與數(shù)學統(tǒng)計的知識計算，來估算其理賠額和保險費，從而估算其利潤。為估算利潤，保險公司需要計算各種險種的索賠率。現(xiàn)在用一個壽險的例子來說明，保險公司某一年有20,000份壽險，根據(jù)統(tǒng)計，每一份壽險的死亡概率是0.0002，試著計算死亡概率大于12的人。

解，設參加該種人壽保險的保險者在一年內(nèi)死亡人數(shù)為ξ，則隨機變量ξ服從二項分布×0.002k×0.99982000-k由于20 000是大的，P=0.0002是小的，因此可以用泊松分布來計算，通過查閱泊松分布表就可以直接得到。

(三)概率與統(tǒng)計在經(jīng)濟決策中的應用

日常中所說的機率，是事物發(fā)生的機率。各種事件往往具有不同的發(fā)生概率，有些可能非常小，例如買彩票中了頭獎；有些可能非常小，例如你的手機掉在地上摔碎了屏幕；有些可能非常大，例如有一個男孩還是有一個女孩，扔硬幣是正面還是反面；有些可能非常大，例如正在看這篇文章的你是一個好學者；有些可能非常大，比如明天你還會活著……了解發(fā)生某件事情的概率，可以幫助我們建立正確的認識和合理的期望，從而做出最明智的決策。根據(jù)概率的定義，最準確的計算方法應該是：把所有可能性都列舉出來，檢查特定的可能性在其中所占的比例。

比如說，一個骰子有六個面，如果這個骰子做工標準，沒有做過手腳，扔的手法專業(yè)，那么扔出任何一個面1到6的概率應該是一樣的，都是 1到6，大約16.6%左右。然而在很多情況下，我們很難列舉出所有的可能性。如果我們要提升成功發(fā)生的概率，那就要盡量減少中間的環(huán)節(jié)。

以扔骰子為例，扔一次出6的概率是1/6，那么連續(xù)扔出兩次6的概率就是1/6 x 1/6 = 1/36，約等于 2.8%，是一個極小概率事件。一件事要么發(fā)生，要么不發(fā)生，沒有別的可能性。因此發(fā)生的概率和不發(fā)生的概率相加必然是100%，也就是1。如果發(fā)生的概率是P，那么不發(fā)生的概率就是1 - P。所以扔一次骰子不出6的概率就是1 - 1/6 =5/6，那么就可以算出連續(xù)兩次都扔不出6的概率就是 5/6 x 5/6 = 25/36，約等于 69.4%。當我們希望一個概率較低的事件(比如抽簽中獎)發(fā)生時，往往往往會進行多次的嘗試。這時我們關(guān)心的其實是一件事連續(xù)N次至少發(fā)生一次的概率。在處理此類問題時，我們特別容易犯一個錯誤，那就是認為N次至少發(fā)生一次的概率為Pxn：

扔兩次骰子一共有36種可能性，其中只有11種是有6的，實際概率約等于30.4%。而我們之前估算的2/6 = 1/3 =33.3%，雖然感覺上沒差太多，但其實完全不是一回事。事實上“扔N次骰子，至少出一次6”其實就是扔N次骰子，每次都不出6的對立事件。也就是說，我們應該計算連續(xù)N次不出6的概率，再用1減去它，才能得到正確的答案。將概率與統(tǒng)計在經(jīng)濟決策中的應用，具備上述關(guān)于概率的基礎知識，就足以應付生活中的絕大多數(shù)情況。

(四)概率與統(tǒng)計在經(jīng)濟預測中的應用

因果關(guān)系一直是社會經(jīng)濟學中的核心，因為社會經(jīng)濟學家所關(guān)注的并不是事物之間的相互關(guān)系，而是事物之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)移。運用簡單的概率統(tǒng)計方法，避免因忽略因果關(guān)系而產(chǎn)生統(tǒng)計偏差，可見，概率統(tǒng)計方法所產(chǎn)生的謬誤信息著實是一種錯誤的概率統(tǒng)計的好工具。實際上，為了獲取因果關(guān)系，學者們貢獻了大量的研究智慧和精力，比如我們前面提到的四維方法或者 DID方法，還有為識別目的而更依賴于概率統(tǒng)計模型本身的方法。再放大一下看社會經(jīng)濟學以外更廣闊的領(lǐng)域，將概率與統(tǒng)計合理的運用在經(jīng)濟預測可以說是事半功倍的。

四、結(jié)語

總而言之，概率和統(tǒng)計通過這門工具學在經(jīng)濟學的許多方面得到了應用，它能更好地進行統(tǒng)計、分析、預測和決策，設計保險計劃，以更好地解決實際經(jīng)濟問題?！?/p>