立足數(shù)學(xué)概念 發(fā)展學(xué)生抽象能力

顧嘉誠

（江蘇省南通市文亮小學(xué)校，江蘇南通 226000）

引 言

概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解概念，辨析概念之間的邏輯關(guān)系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力。由于小學(xué)生以形象思維為主，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生感性認(rèn)識(shí)向邏輯理性的轉(zhuǎn)變，抓住概念的本質(zhì)，厘清內(nèi)涵與外延，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

一、著眼于整體觀，辨析數(shù)量邏輯關(guān)系

概念認(rèn)識(shí)應(yīng)由具體到抽象，先獲得感性的認(rèn)識(shí)，再上升到理性的掌握[1]。一個(gè)概念，并非孤立的，所以教師要樹立整體教學(xué)觀，讓學(xué)生洞悉概念的內(nèi)在本質(zhì)。例如，在講解“和”的概念時(shí)，教師往往需要從部分與整體兩個(gè)層面進(jìn)行講解。一個(gè)整體，由若干部分組成，如果對(duì)該整體進(jìn)行平分，每個(gè)部分同樣多，這時(shí)，一個(gè)部分與整體之間的關(guān)系就變成了“份”的關(guān)系，每一部分都是一份。將整體分成幾“份”，其中一部分就是整體的幾分之幾。某題如下：哥哥有5 個(gè)蘋果，妹妹比哥哥多2 個(gè)，兩者的數(shù)量關(guān)系是什么？題目中并未直接給出妹妹的蘋果數(shù)量，只是說妹妹比哥哥的蘋果數(shù)量多2 個(gè)。也就是說，妹妹的蘋果數(shù)量由兩部分構(gòu)成，一部分與哥哥的蘋果數(shù)量一樣，另一部分是“比哥哥多2 個(gè)”，由此，合起來就是妹妹的蘋果數(shù)量，即5+2=7（個(gè)）。

同樣的道理，在辨析部分與整體的關(guān)系時(shí)，對(duì)“倍”的概念，我們也可以通過例題來說明。比如，我們可以用一條線段來代表桃花的數(shù)量，用三條長度相等的線段，代表梅花的數(shù)量。由此，根據(jù)兩條線段的長度關(guān)系，得出梅花數(shù)量是桃花數(shù)量的3 倍。再如，對(duì)于“被除數(shù)”“除數(shù)”“商”“余數(shù)”的認(rèn)識(shí)，我們可以通過動(dòng)手?jǐn)[木棍的方式，讓學(xué)生邊動(dòng)手、邊觀察、邊思考、邊探索。比如，有20 根小棍，如果每10 根擺放在一起，可以擺放幾捆？學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[后，得到2 捆。如果每5 根擺放在一起，可以擺放幾捆？學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放后，得到4 捆。如果每6 根擺放在一起，可以擺放幾捆？學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放后發(fā)現(xiàn)，可以擺放3 捆，另外還有2 根構(gòu)不成6 根。由此來看，剩余的2 根，即余數(shù)，擺放的“捆數(shù)”即商，20 為被除數(shù)，每捆6 根即除數(shù)。由此可見，教師可從整體上來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生通過對(duì)部分與整體的分辨來加深對(duì)概念的理解。

二、抓住體驗(yàn)過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的形成過程的體驗(yàn)。很多時(shí)候，教師在呈現(xiàn)概念時(shí)，往往習(xí)慣于“告知”，忽視了讓學(xué)生主動(dòng)去體驗(yàn)概念。如果只是被動(dòng)接受，學(xué)生對(duì)概念的理解就不會(huì)深刻[2]。概念的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生在觀察、分析、類比、猜想、歸納、推演中，融入探索與發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)概念建立的過程，如此學(xué)生才能深刻領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)概念往往較為抽象，使得學(xué)生理解起來有一定的困難。數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以通過呈現(xiàn)實(shí)體的方式讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

例如，長方形的周長，按照公式“長方形的長加上寬，再乘以2”就可以得到。從長方形的周長公式去理解，似乎并不難，但再看正方形的周長，按照公式“邊長乘以4”，兩者一對(duì)比，為什么都是計(jì)算周長，長方形的周長公式與正方形的周長公式不同？前者需要乘以2，而后者需要乘以4。一些學(xué)生在思維上存在疑惑，對(duì)周長公式理解不深刻。為此，教師可以通過用細(xì)繩來圍合“長方形”和“正方形”的方式，讓學(xué)生觀察和計(jì)算長方形和正方形的周長。通過動(dòng)手測量，學(xué)生得出，長方形相對(duì)的兩條邊是相等的，在計(jì)算周長時(shí)，將長和寬相加，再乘以2 就可以。對(duì)于正方形而言，其四條邊的長度都是相等的，因此利用邊長乘以4，即可得到周長。如此一來，學(xué)生在親身體驗(yàn)中，就對(duì)長方形、正方形周長的計(jì)算方法有了深刻理解，對(duì)長方形為什么要“乘2” 與正方形為什么要“乘4”有了清晰的認(rèn)識(shí)，自然印象深刻。

在數(shù)學(xué)概念探究中，學(xué)生真切地體驗(yàn)探究過程，更能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[3]。例如，在“有余數(shù)的除法”學(xué)習(xí)中，對(duì)于“有12 個(gè)梨，每6 個(gè)放一個(gè)盤子”，學(xué)生可以很快進(jìn)行分配，共放2 盤。但對(duì)于“有14 個(gè)梨，還是每6 個(gè)放一盤”，很多學(xué)生就不會(huì)分了。因?yàn)樵诜峙鋾r(shí)，有了剩余，而對(duì)于“剩余”，學(xué)生不知道該怎么理解。在教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手分一分，如被除數(shù)為14，被分成2 部分，一部分是“2 盤6 個(gè)梨”，另一部分是剩余“2 個(gè)梨”。通過親自觀察和動(dòng)手分梨，學(xué)生對(duì)“余數(shù)”的含義理解得更深刻。

三、把握教學(xué)深度，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)

對(duì)于概念的講解，教師不能僅限于定義的解讀，而是要抓住概念本質(zhì)，多維度剖析概念，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性[4]。例如，在教學(xué)“元、角、分”內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)置購物場景：某學(xué)生買3 個(gè)氣球，花去1 元錢。對(duì)于一元，請(qǐng)同學(xué)們思考有幾種付錢方式？有學(xué)生想到，拿出一張一元錢，直接付款；有學(xué)生想到，拿出2張五角錢，直接付款；有學(xué)生想到，拿出10 張一角錢，直接付款；有學(xué)生想到，拿出100 個(gè)一分錢，直接付款；有學(xué)生想到，拿出50 個(gè)二分錢直接付款；還有學(xué)生想到，拿出20 個(gè)五分錢直接付款。顯然，在構(gòu)成“1 元”的金額里，有很多種不同的付款方式，學(xué)生從中可以理解“元”與“角”“分”的邏輯關(guān)系。再如，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“＞”“＜”及“=”時(shí)，教師可以列出幾個(gè)數(shù)字，如99、12、39、42，讓學(xué)生用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”進(jìn)行描述，從而分辨這些數(shù)的大小關(guān)系，并嘗試用“＞”“＜”進(jìn)行排列。由此，學(xué)生可以產(chǎn)生深刻的印象。

數(shù)學(xué)是思維的“體操”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)的抽象性，要與數(shù)學(xué)思維協(xié)同起來[5]。例如，對(duì)于部分與整體的關(guān)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“1”看作整體，如果將“1”分成2 份，或者分成3 份，或者分成4 份，其中的任何一份，都是整體“1”的一部分。將“1”分成4 份，將其中的2 份合并起來，看作“1”的大部分，則原來的4 份，就變成了3 份，合并起來的這個(gè)“1”的大部分，對(duì)于整體“1”而言是“部分”，而對(duì)于合并的兩個(gè)小部分而言，卻又是“整體”。再如，對(duì)于“三角形”的教學(xué)，教師可以先借助多媒體，讓學(xué)生回顧射線、直線、線段、曲線等知識(shí)；接著，引出三角形、圓，讓學(xué)生觀察這兩種圖形有何區(qū)別。顯然，圓是由曲線圍合而成的，而三角形是由線段圍合而成的。教師可以請(qǐng)學(xué)生嘗試概括三角形的概念。有學(xué)生認(rèn)為，“三角形是由三條線段圍合而成的圖形”。教師可以不對(duì)該結(jié)論給予評(píng)價(jià)，而是通過一些反例來反駁學(xué)生陳述的不嚴(yán)謹(jǐn)性。最后，教師可以通過引領(lǐng)學(xué)生觀察生活中的三角形，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建“三角形”概念，讓學(xué)生從探究中學(xué)會(huì)抽象與概括，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié) 語

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，抽象能力是構(gòu)成核心素養(yǎng)的重要部分。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)概念、辨析概念、探究概念中，開闊數(shù)學(xué)視野，獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度體認(rèn)和概括。我們應(yīng)認(rèn)識(shí)到，認(rèn)知的過程具有漸進(jìn)性。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)直觀化、動(dòng)態(tài)化情境，鼓勵(lì)學(xué)生從概念的抽象思維中，完成新知的建構(gòu)。同時(shí)，教師要善于啟迪學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生體驗(yàn)概念探究過程，讓學(xué)生在親歷、反思、交流中獲得數(shù)學(xué)抽象能力。