核心素養下小學數學解決問題中數形結合策略應用探微

許雅婷

(福建省廈門市海滄區東埔小學 福建 廈門 361026)

引言

數形結合是一種淵源流傳的解題方法，勾三股四玄五、圓周率的無限切割計算等，正是應用的數形結合方法。圖形的目的是為了將用文字和數字描述的物體通過圖形的方式展現出來，以此形成直觀的印象，從而加強分析能力。因此，可以說圖形就是一種工具，是一種模擬，包括前沿數學的“數學模型”都是如此，北大韋東奕爆火之后，其單純代數方法解幾何問題的做法正驗證了這一道理。核心素養下，需要提升學生的解決問題能力，即培養學生的社會實踐核心素養，這是數學學科的基本功能。而數學中的解決問題，完全以實際生活中的事例為藍本，通過語文語言、數字的描述進行了加工，因此提升解答問題的能力，就是提升解決實際問題的能力。本文僅結合自身經驗，就在核心素養下，如何應用數形結合的方法，提高學生小學數學解決問題的能力作一簡要探析。

1.核心素養下小學數學學科核心素養培養任務

核心素養的提出，使教育改革方向更加明確，即培養學生人文底蘊、科學精神、自主發展，使學生樹立正確的價值觀，并立志報效祖國。核心素養要求各階段開始注重培養學生，而數學作為小學階段最重要、占時最長的一門基礎學科，其在培養學生核心素養中占有較大的比重。比如，我國幾千年的歷史中，數學曾一度高度發達，圓周率的計算早于西方一千余年，這對培養學生人文底蘊有著良好的促進作用；而近代以來閉關鎖國，造成我國在數學領域逐漸落后，直至新中國成立后，國家全面注重教育，我國華羅庚等一大批數學家在某一領域獲得了巨大成就，又無形中承擔著培養學生科學精神和自主發展的學科核心素養任務，同時對于培養學生的愛國主義精神有著良好的積極作用。

就小學數學而言，由于全部內容多是日常生活中應用得到的內容，比如計數、加減乘除四則運算、東西南北方向認識、簡單的幾何圖形的認識計算等，無不是日常生活中需要用到的內容，可以說不僅是日后生活中的基本工具，同時是當前學生階段在購物、買菜、認識新鮮事物等實踐勞動中都會用到的內容。三方面核心素養下的六大核心素養中，社會實踐素養指出，要加強培養學生的實踐能力、動手能力，讓學生在實踐中驗證理論，真正的將理論知識入腦入心。由此可以看出，核心素養大背景下，小學數學學科的核心素養任務，首先是培養學生的社會實踐素養。同時，就六年級的小學數學來說，在實際問題的解答中，經常遇到行程問題、雞兔同籠問題、簡單的統籌問題等，即是實際生活中可能遇到的實際問題，又是我國歷史上著名的一些數學類問題，比如勾股定理、比如雞兔同籠等，在培養學生社會實踐核心素養的同時，又能夠涵養學生的文化自信，使學生從小樹立良好的愛國、愛家等普世價值觀。而這些問題，又通常在問題解決中出現，因此可以說，在小學數學中提高學生的解決問題的能力，就是在培養學生的學科核心素養。

2.數形結合在解決問題中的重要含義和作用

數形結合思想由來已久，兩者互為補充、互相作用。在實際的小學數學教學中，廣大小學數學老師及學生都有這樣的共同認識，基礎知識相對簡單，得分較易，由此可以看出學生的基本知識、計算能力是相差無幾的。但問題解決就如同語文中的作文一樣，可以很大程度的拉開學生分數差距，在基本知識、計算能力基本相同的情況下，之所以出現如此差距，究其原因還是因為學生對于實際問題的理解、分析不夠到位，對于已知條件的邏輯關系理順不夠清晰，在頭腦中沒有形成明顯的解答思路，最明顯的狀況就是“走一步、看一步”，當然這是提高學生得分率的最佳方法，但對于提升學生的能力、涵養學生的學科核心素養無法起到有效作用。基于前文提到的數形兩者關系，數形結合的思想可以有效幫助學生具體問題具體分析，使學生能夠最快的明白各個已知條件的邏輯連接點，明了已知條件與所要解答的問題的具體關系，并最終列出算式、完成計算。比如小學六年級數學經常遇到的一道題，“有一片草地，每天都會均勻生長，如果有十頭牛同時吃，可以吃二十天，如果有十五頭牛同時吃，可以吃十天，問如果是二十五頭牛，可以吃多少天。”這是比較難的一道數學問題解決，從筆者班級的實際效果看，僅從文字上認識，全班幾乎沒有學生能夠厘清自己的思路，在明確告訴他們去通過數形結合的思想思考后，有些學生能夠找到突破口，進行深入的思考，但實際上最終本班沒有學生真正的完成。在后來的講解中，筆者發現主要還是學生對于數形結合的思想還是不夠深入，實則這一問題的關鍵有兩點，“一是每天均勻生長，一是最初有一片草地。”前者學生都能畫出，后者卻沒能總結到位。點到即悟透，對于后續的同類問題，學生基本都能夠通過這一數形結合方法付，完成解答。

3.應用數形結合方法提高小學數學解決問題能力，涵養學生良好學科核心素養

應用數形結合方法，解答小學六年級數學實際問題，并不能一蹴而成，前文提到的這一問題，學生就難以直接畫出，實則是需要三條線段去表述的。因此，在小學六年級的數學實際問題解答教學中，老師要注重循序漸進，讓學生感受到數形結合方法解答實際問題的妙用所在，讓學生做到遇到“一時難以理解的問題，自然而然想到用圖形的方法去表述”。這就需要小學數學老師有意識的引導、培養。從筆者經驗來看，主要可以從“標注已知條件、分析邏輯關系、等量替換列算式”等幾方面入手。

3.1 講課時注重數形結合分析題意，滲透思想。使用數形結合提高學生的解決問題的能力，首先小學數學老師要注重教學日常中滲透數形結合的思想，讓學生遇到不夠明了的問題時，能夠第一時間想到通過數形結合的方法去分析、標注題意。在上述“牛吃草”問題中，雖然實際小學六年級數學教材中沒有這樣難度的問題，但也是經常遇到類似問題，比如水池放水問題。上述“牛吃草”問題中，講課時首先可以一句一句的畫出圖形進行分析，比如第一句話是“有一片草地”，這是學生都容易忽視的問題，因此在標畫的時候，要先畫出一條線段，表示這一片固定的草地。然后“十頭牛可以吃二十天”，將這個線段繼續延長，并將延長的線段均分二十等份，每一份就是草地一天生長的草的量，這樣學生就非常明白“十頭牛二十天一共吃了多少草了”，這是第一步；第二步是“十五頭牛可以吃十天”，需要另起一個線段，前面的“一篇草地”長度不變，后面只吃了“十天”，需要延長第一條每天量的十倍，學生自然也就能夠明了。第三條線段，同樣“一片草地”的長度不變，但“二十五頭牛吃”，自然要比“十天”更短，只需要延伸畫出一段距離即可，并將需要求的內容在線段中標注，問題是吃幾天，在圖形中就是吃第三條線段的延長線有幾個均等份即可。通過這樣的分析，學生將題目中的幾句話、幾個數字完全通過三條線段進行了標注，看起來更加直觀，其中的已知條件也非常明了，三條線段的“最初一片草地”是等量，每天生長的“一份”是等量，只是因為牛的數量不同、造成最終三條線段的總長度不同。在這一過程中，學生自然而然開始認識到用圖形表示的優勢所在。

本文僅以一個問題為例，在實際教學中，滲透數形結合思想，還要放在每一個課堂，每一個日常，才能最大限度的滲透小學數學中數形結合法解決問題的思想。

3.2 作業中注重要求數形結合思想的練習，強化應用。不可否認，雖然小學、初中都是義務教育，但是小學六年級的學生已經開始面對影響人生的第一次“大考”，正因此各小學階段的學校都開始注重對學生的訓練，尤其是六年級的學生，作業量會明顯提升。此時，小學數學老師要注重在作業中強化學生對于數形結合思想的運用，使學生在反復的應用中達到熟悉、熟練的目的，在面對較難理解的問題時能夠正確分析、正確使用。比如，六年級已經開始有了很多的實際問題需要解決，在每一個問題中都會有題意分析，而后面的計算對于學生來說，需要的僅僅是認真，算力都能達到要求，此時老師可以要求學生更多的去利用數形結合的思想分析題意，逐步加深難度，甚至僅要求學生分析題意，而不用完全計算出最終答案的方式，激勵學生數形結合思想的應用樂趣。比如小學數學問題解決的難度等級劃分，通常用“需要幾步”來區分難度，有些是一步直接計算的，如“工廠有一噸大米，三天吃了四分之一，還有多少？”，此時要求學生畫出圖形，似乎顯得多余，但就是在此時就強調必須畫出，直接一條線段截取四分之一即可；逐步增加難度，需要兩步計算的，如“班級男女比例一比二，平均成績82，男生平均80，女士平均多少？”，類似問題六年級學生頭腦中也基本有明確的思路，此時還是要求學生畫出圖形分析，即線段均分三份，先求總、再求女；三步計算就屬于六年級中相對較難的問題了，如大部分的行程問題、水池問題等，學生大多開始意識到需要通過圖形去仔細認真分析；而上述“牛吃草”問題則屬于四步計算問題，歸類于“奧數”性質的問題，不通過以上的分析難以完全厘清各項關系。在實際要求中，可以僅就“三步題型”“四步題型”要求學生計算，其他則寬松式要求即可。

3.3 作業評價中注重數形結合內容評價，強化學生獲得感。評價必不可免，不僅可以有效指出學生存在的問題，同時可以有效激發激勵學生學習積極性。通過數形結合思想解答實際問題，老師要注重在課后作業的評價中，強化對數形結合思想應用的評價。比如，某些同學標畫的更加準確、美觀，讓人們一看就明了全部已知條件，準確把握各數據的邏輯關系等；比如，某些同學標畫的存在一些什么問題，這個問題無傷大雅，不影響我們的題意分析、解題思路，但是讓人不舒服，需要練習“美術”功底，通過幽默的語言，讓學生認識到自己的問題所在，又讓她們樂于接受；比如，對于某些真正存在錯誤標畫的學生，讓他們講解自己標畫的內容，大家共同評判，此時的學生不知道自己是好是壞、觀看的學生也不清楚是表揚還是指問題，因此都能認真分析，在互相探討和幫助中，讓存在錯誤的學生自己感悟到自己的錯誤，并及時加以改正。這樣的評價方式，因為加重了數形結合思想的內容，在無形中自然會強化學生對于數形結合解決問題的獲得感，激勵他們繼續應用。

結束語

數形結合是一個宏大的方法和理論，小到一二年級線段標注，中到初高中的幾何解析，大到前沿數學模型制作。本文僅以自己的工作經驗，作一粗淺的簡要的介紹，難免存在不清、不透之處，批評指正。