數學分析在初中數學教學中的應用探究

胡 偉

(廣西岑溪市第五中學 廣西 岑溪 543200)

前言

現階段，數學分析在初中數學教學中也是重要內容之一，對于學生數學素養的提升能夠起到積極作用。在實際教學中，若想要有效應用數學分析，那么就需要擁有良好數學分析基礎，如此學生在日后三角函數、導數等方面內容的學習上才能夠獲得較為理想的效果，也有利于學生提升數學素養。當學生掌握了數學分析能力以后，利用該方法解答相關數學問題時，能夠在一定程度上有效簡化解答過程。下面筆者就針對數學分析的相關內容進行詳細闡述。

1.數學分析的意義

在初中數學教學過程中應用數學分析，其所具有的重要性主要體現在以下兩個方面：(1)觸類旁通。從初中數學教材內容來看，其中已經融入了很多高中數學的知識點，這與新課改存在著緊密聯系。如此一來，在初中數學教學過程中除了要讓學生掌握相關的定理、公式等等，而且在這些內容中還融入了數學分析思想。另外，教學過程中還會對函數單調性等方面的內容進行講解，而這些知識內容本身擁有很高的數學分析特性，促使學生可以在學習過程中能夠做到觸類旁通，擁有非常大的教學價值。(2)培養能力。當學生擁有越強的數學分析能力，那么其在語言表達、邏輯推理等方面的能力都能夠得到鍛煉。從另一個角度來說，數學分析能力和知識積累兩者之間存在緊密聯系。若是學生在課堂教學中沒有打下扎實基礎，那么在培養其學習能力上將會遇到很大的阻礙。所以，通過培養學生數學分析能力，對于促進學生學習水平能夠取得良好的效果。

2.數學分析在初中數學教學中的具體應用

2.1 應用于不等式的證明。根據初中數學中方程解析教學的具體情況來看，對于不等式的應用是非常廣泛的，例如三角方程、不定方程等等，并且不等式還與幾何證明、三角函數等方面的內容有著密切關系[1]。通常情況下，用于對不等式進行證明的方法很多，沒有統一或是固定的模式。初中階段用于證明不等式所采用的方法主要有恒等變形法、數學歸納法等等，根據具體情況從中選擇最為適合的證明。案例分析：在某個長方體內，其長度為5厘米，寬度為3厘米，高為10厘米，將其中注入3厘米高的水，通過V表示注入水的體積，進而將V的范圍求解出來，很明顯這是一道不等式分析題，對此我們完全可以通過數學分析的方法探究解題方案：原有水體積與新注入水體積不能將容器體積超出，對此，對新注入水體積進行求解。另外，通過應用數學分析法對不等式進行證明，還能夠讓驗證過程中得到大幅度簡化，有利于學生解答數學問題。

2.2 應用于函數解析式教學。根據初中數學教學內容，函數在是其教學中的難點內容，對函數進行求解也是需要學習的重要內容。在數學分析思想中，用于對函數進行解答的方法主要有待定系數法等等，與以往的死記硬背公式存在很大的不同，需要先明確需要求解的函數類型，之后根據題目中的信息尋找到恒等條件，然后以此為基礎列出相應的方程，再使用解方程的方式對問題進行處理。在初中主要學習的函數有一次函數、二次函數和正比例函數，其中一次函數與正比例函數都能夠使用待定系數法解答設y=kx+b，k與b都是待定系數，并且k值不為0。而二次函數則可以設置為y=ax2+bx+c，a、b、c均是待定系數。通過利用題目中所隱藏的條件，可以將關系式準確列出，最終解答出最后的結果結果。此種方式與原本利用公式解答問題顯得更加靈活，學生在學習時也容易理解，對于問題的解答更加快而準確。由此能夠看出，數學分析法應用在解答函數解析式上能夠起到非常好的效果，教師應當在教學過程中充分利用數學分析方法，當學生掌握了該方法以后，對于其解答問題是非常有利的。

2.3 應用于應用題。應用題是初中數學中非常重要的類型題之一，而一般應用題題型都是經濟題，若是學生沒有掌握此種類型題的數學分析法，那么在進行解答時將變得十分困難。但是，若是將數學分析法用于解答經濟類應用題，那么就會使得解題過程得到簡化，也就是從經濟型問題的本質出發，靈活使用數學分析思想，并且還要用到與之相配的函數圖像，如此就能夠快速解答出此種類型的應用題[3]。另外，通過應用函數圖像可以將經濟優化準確刻畫出來。所以，有關降低成本、提升經濟利益的問題都能夠得到有效解決，而初中數學應用題解決利潤、效益等方面的問題都屬于一種類型題，只需要使用數學分析法就能夠將最終結果解答出來。另外，增長率問題也能夠使用數學分析法解答，而且還能夠獲得較為理想的解答效果。

總結

總之，數學分析法在初中數學中應用場景角度哦，如解答不等式、函數等問題。教師在對數學分析法進行講解時，應當先了解哪些題型適合應用數學分析法，而且在進行解析與推導時還要保證整個過程的嚴謹性，如此才能夠根據學生實際情況制定出最為合理的教學放哪，讓學生將所學習到的內容進行吸收與消化，同時當學會使用數學分析法以后，就能夠使學生思考分析能力得到提升，從而全面提升學生的數學能力，在考試中也能夠取得理想的成績。