“借錯(cuò)生蛋” 讓數(shù)學(xué)課堂綻放“思維之花”

?秦 琴

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)指出：“學(xué)生的認(rèn)知過程不可能總是一帆風(fēng)順的，要使其充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，就不可避免地要經(jīng)歷出現(xiàn)錯(cuò)誤并逐步糾正錯(cuò)誤的過程。”可見，錯(cuò)誤與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)如影隨形，沒有錯(cuò)誤的課堂是不現(xiàn)實(shí)的，也是不完美的。作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)懷有包容之心，點(diǎn)“錯(cuò)”成金，讓錯(cuò)誤成為鮮活的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生辨?zhèn)未嬲妫屗麄冊(cè)凇皩ゅe(cuò)”“糾錯(cuò)”“用錯(cuò)”的過程中，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升思維能力。

一、借助錯(cuò)誤，掌握本質(zhì)——提升思維靈活性

作為數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)中，不能過多地干擾學(xué)生對(duì)問題的思考，可以誘導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中“犯錯(cuò)”，然后讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)、交流，指出他們的錯(cuò)誤所在，讓他們產(chǎn)生頓悟，明確知識(shí)的本質(zhì)，從中吸取教訓(xùn)，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，取得“吃一塹長(zhǎng)一智”的效果。這樣的教學(xué)方式，既能尊重學(xué)生的主體地位，又能提升學(xué)生思維的靈活性，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。

在教學(xué)三角形一課時(shí)，教師在屏幕上出示這樣的題目：“有一塊等腰三角形菜地，它的兩條邊分別是13米和30米，那么這個(gè)等腰三角形菜地的周長(zhǎng)是多少米？”學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)了兩種不同的答案：一種是13+13+30=56(米)，一種是13+30+30=73(米)。這時(shí)，教師并沒有立即公布結(jié)果，而是向?qū)W生詢問說：如果要圍成一個(gè)三角形，它的三邊需要滿足怎樣的條件？學(xué)生自然會(huì)想到三角形兩邊之和大于第三邊。然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系題目，再次進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)將13米如果看成等腰三角形的腰，13+13=26，就會(huì)小于30，這樣三角形是無法圍成的。所以，這道題目的結(jié)果只有一個(gè)，13+30+30=73(米)。

在這個(gè)教學(xué)案例中，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒有指出，幫助學(xué)生更正錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生通過自省，通過自己的思考，尋找到錯(cuò)誤的根源，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

二、借助錯(cuò)誤，增進(jìn)理解——提升思維深刻性

數(shù)學(xué)無疑是抽象的、復(fù)雜的，對(duì)以形象思維為主的小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來難度的確不小，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常被知識(shí)的表象所迷惑，產(chǎn)生認(rèn)知上的偏頗，出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。面對(duì)這樣的情況，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，讓學(xué)生重新審視自己的思維過程，找出錯(cuò)誤的根源，升華學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)他們反思的意識(shí)和能力。

在教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師在屏幕上出示了這樣的題：①46×53+46×47；②300÷15+300÷5。題目出示后，學(xué)生們進(jìn)入了計(jì)算：46×53+46×47=46×(53+47)=46×100=4600；300÷15+300÷5=300÷(15+5)=300÷20=15。顯然，學(xué)生們?cè)诮獯鸬?道題目的過程中，產(chǎn)生了負(fù)遷移。教師指著第2道題目對(duì)學(xué)生說，如果按照本來的運(yùn)算順序進(jìn)行解答，該怎樣算？學(xué)生們很快算出了結(jié)果，為80，學(xué)生們自然會(huì)心生疑惑，這是怎么回事呢？原先的算法究竟錯(cuò)在哪里？學(xué)生們進(jìn)入了反思中，然后經(jīng)過交流，認(rèn)為之所以會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，是將乘法分配律也運(yùn)用到了除法中，其實(shí)除法是沒有分配律的。

上述案例，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，巧妙地設(shè)計(jì)了對(duì)比題，學(xué)生在解題的過程中，出現(xiàn)了負(fù)遷移，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。然后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，提升了思維的深刻性。

三、借助錯(cuò)誤，靈動(dòng)思維——提升思維創(chuàng)造性

課堂是動(dòng)態(tài)的，也是不斷生成的。在這樣的過程中，學(xué)生隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這時(shí)，教師就要停下原先授課的腳步，將“錯(cuò)誤”作為拓展知識(shí)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷更深入的思考過程，快速地提升認(rèn)知水平。在以往的課堂教學(xué)中，很多教師滿足“一題一解”的教學(xué)模式，禁錮了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，其實(shí)學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)誤中，也有“創(chuàng)新”的成分，作為教師，應(yīng)巧妙運(yùn)用，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生角逐，迸發(fā)出智慧的火花，更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

在教學(xué)圓柱的體積，學(xué)生探索它的體積公式時(shí)，學(xué)生借助于學(xué)具(沿著高，等分的圓柱)，將它拼成了長(zhǎng)方體，所拼長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積相等，高也相等，所以圓柱的體積應(yīng)該也是用底面積乘高。正當(dāng)教師進(jìn)行總結(jié)歸納時(shí)，突然有學(xué)生站起來說：“老師，可以用圓柱的側(cè)面積乘高。”這樣計(jì)算肯定是不對(duì)的，但將體積和側(cè)面積聯(lián)系起來，已經(jīng)超出了其他同學(xué)的想象，含有“創(chuàng)新的成分”。教師此時(shí)，放慢了授課的腳步，而是讓那個(gè)同學(xué)充分發(fā)表自己的意見，那個(gè)同學(xué)說：“可以將所拼的長(zhǎng)方體橫著放，其他同學(xué)都是豎著放的。”他邊說邊拿學(xué)具比劃，很快發(fā)現(xiàn)了問題，糾正說：“應(yīng)該用圓柱側(cè)面積的一半乘高。”說完后，全班響起了熱烈的掌聲。

上述案例，教師沒有局限于課本，采取“一刀切”式的教學(xué)模式，而是讓學(xué)生表達(dá)心中的真實(shí)想法，發(fā)散學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的眼界，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性思維。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，是他們認(rèn)知能力欠缺的一種表現(xiàn)。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)誤，尋求錯(cuò)因，掌握知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更有深度、廣度和厚度，不斷提升學(xué)生的思維能力，讓課堂贏得智慧和高效！