小學數(shù)學計算教學中算理和算法結(jié)合的有效性研究

周 潔

(福建省南平實驗小學 福建 南平 353000)

1.算理和算法

在數(shù)學學習過程中，如何記憶口訣和運用口訣是是算法，但是同學們是否能夠真正理解乘法口訣，還有待進一步考究。在小學數(shù)學教學中，很多教師對算理和算法進行混合教學。在實際上，算理和算法是兩個概念獨立存在的，算法是指如何操作計算，而算理是指計算的數(shù)學原理。通常情況下，算法主要是對計算操作方法的解釋，算理是解釋為什么這樣計算操作。在學習《9×9的乘法口訣》時，學生對口訣的記憶和運用屬于算法內(nèi)容，而學生是否真正理解為什么這樣計算的原理則屬于算理，需要教師在課堂上進一步講解。

2.課堂教學設計

2.1 9乘法口訣的課堂教學設計。這一課程的教學目標是學生自主探究9乘法口訣，并理解其中含義。

第一，由教師提出問題，引導學生進行思考。具體教學環(huán)節(jié)如下：

師：“二九十八”表示什么意思?

(教師提出問題之后，在黑板上書寫出兩個九和九個二。學生觀察教師在黑板上書寫內(nèi)容。)

師：9+9=18這一公式如何運用乘法公式來表示？

學生：2×9=18；9×2=18

師：除了算式之外，還可以如何表達？

學生：通過繪圖來表達。

(教師引導學生在草稿紙上繪制圖畫。)

師：請說一說你們畫的圖要表達什么意思，如何用這幅圖來表達算是乘法口訣？

學生依據(jù)教師的提問與同桌各挑選一句乘法口訣，在圖中進行表示，并討論分析。

第二，教師依據(jù)9乘法口訣的算理，選擇其他三種不同的算式進行依次講解。教師在黑板上畫出“三九二十七”的圖樣，并要求學生討論圖樣所表示算式的含義。隨后，教師總結(jié)出：不論是三個9，還是九個3，都可以用3×9=27或9×3=27來表示。針對“四九三十六”和“六九五十四”這兩個圖樣，依照同樣的方法，引導學生說出最終的表達算式，即4×9=36；9×4=35和6×9=54；9×6=54。

第三，課堂總結(jié)，并布置作業(yè)。教師通過繪圖和算式表達公式的講解，讓學生依次完成二九十八、三九二十七、五九四十五、八九七十二這些乘法算式。

2.2 尋找乘法算式規(guī)律的課堂教學設計。這一課程要求學學生尋找乘法算式的計算規(guī)律，加深口訣的記憶。

第一，教師引導學生大聲朗讀乘法算式口訣，并對仔細觀察算式的變化規(guī)律，讓學生之間相互討論。

第二，針對找到的規(guī)律，教師提出“如何利用規(guī)律加深對口訣的記憶”這一問題，讓學生們舉例子回答問題，即如果忘記七九是多少應該怎么辦？這一問題可以有效激發(fā)學生們的思考。

第三，教師總結(jié)記憶乘法算式口訣的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)可從畫圖的方式找尋其隱藏的規(guī)律。

師：(教師在黑板上畫出10個方格圖片)，在第一行每一個五角星圖案中都有一個9，那么兩行五角星圖案中總共有幾個9？如何用算式表示？你是怎么知道的？(教師板書寫下比20少2就是18，2×9=18)

師：(教師在黑板上接著在第三行的五角星圖案中依次寫上9)現(xiàn)在黑板上五角星中有幾個九?(3個9)那3個9比幾十少幾?是多少呢?你能看出來嗎?(生回答，師板書。)

師：從這些圖的五角星個數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點?(教師在課堂上對今天的教學內(nèi)容進行總結(jié)，幾九就是幾十減幾。)

3.教學案例總結(jié)

3.1 算理算法相結(jié)合，讓學生知其然，更知其所以然。在小學數(shù)學計算教學匯總，教師必須要向?qū)W生講清算理與算法的含義，以及兩者之間的差異性。學生在學習乘法口訣表時必須要明白計算的原理，雖然90%以上的學生都是憑借記憶把乘法口訣倒背如流，但是乘法口訣中的算式如何算出來，為什么這樣計算，幾乎很少有學生清楚知道其中的算法與算理。

3.2 數(shù)形結(jié)合，順勢而現(xiàn)。著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過，在學習數(shù)學時，將數(shù)字與圖形結(jié)合是最好的，當沒有圖形時，數(shù)字不太直觀，很難對其進行深入理解。因此，在學習某些數(shù)量關系時借助圖形，可將抽象概念進行形象化、直觀化處理。從教學案例來看，教師在把數(shù)量與圖形結(jié)合過程中，也需要建立一個理性支點，合理運用圖形來表達數(shù)量關系。