人體跟骨模型的建立及其骨折力學研究

田國富，李君基，李文杰

（沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870）

1 引言

足踝是人體下肢最重要的組成部分，除了執行行走、站立的功能外，還可以在人運動過程中起到緩沖、吸震的作用，保持身體穩定。足部跟骨直接與地面接觸，人類日?；顒佣茧x不開跟骨，隨著人體運動幅度增大，使得跟骨成為人體最容易受傷的部位。通過逆向工程技術對人體足踝部建模以及有限元分析對生物醫學方面做相關研究具有重要的意義[1]。實驗主要采用螺旋CT斷層掃描技術進行數據采集，利用Mimics軟件進行逆向建模，應用Geomagic Wrap軟件進行模型表面處理，得到可供三維建模軟件識別的3D模型，最后對跟骨進行有限元分析，模擬實際負重狀態和從高處墜落狀態，判斷其骨折機制，為研究足踝生物力學奠定基礎。

2 跟骨三維模型逆向重建

2.1 跟骨二維CT圖像數據的獲取

數據獲取儀器采用沈陽市某醫院影像科的LightSpeed 16排螺旋CT，研究對象為正常成年男性左足，無足部病史，X線檢查未見足跟部的畸形及退變，并且同意接受實驗。數據采取方法為對成年男性足踝部在中立位非負重狀態下進行螺旋CT掃描，以足跟骨底部為起始斷面向上掃描至跟距后關節面頂端，保證掃描后的得到完整的跟骨及周圍關節CT斷層圖像，并保存為DICOM格式[2]。

2.2 基于Mimics的模型重建

Mimics 軟件是一款醫學圖像處理和3D 逆向建模軟件。Mimics軟件可以直接識別DICOM格式的CT斷層圖像，能有效地保證數據的準確性和完整性。數據導入后確定斷層圖片的方位布局，可顯示各個方位的足踝圖像。根據相關資料記載[3-4]人體各組織CT值的不同，選擇恰當的閾值范圍，把骨骼部分與其他部分區分出來，至此可以清楚的看到骨組織。利用區域增長命令分割提取所需要的骨組織，形成不同顏色的蒙版，但該方法對于許多小的關節處的骨骼和骨骼邊緣的處理并不能達到很好的效果，通過蒙罩編輯工具對每一層圖像的骨骼邊緣進行手動區分，可更清楚地得到每一塊骨骼。

在分割完骨骼邊界和填充孔洞之后便可重建各部分骨骼。在Mimics軟件3D視角窗口中可以通過放大、平移、旋轉、剖切等操作觀察骨骼立體形態，也可以根據呈現出的立體形態在二維斷層圖像上重復以上操作進行修改[5]。重建后的模型內部會產生孔洞，需要進行手工編輯，在每一層的CT斷層圖像進行區域填充來消除骨骼輪廓內的孔洞，此過程雖然比較漫長繁瑣，但可填充模型內部空缺，重塑內部結構，也為后期有限元分析做了充分準備。填充孔洞得到的跟骨二維圖像和通過Calculate3D命令重建得到的足踝的各部分骨組織以及單獨分離出來的跟骨的三維模型，如圖1所示。

圖1 足踝部和跟骨的三維重建Fig.1 3D Reconstruction of the Ankle and Calcaneus

經過上述步驟得到了跟骨骨骼模型僅是3D表面單元，故將模型以STL格式輸出，這種格式的模型記錄了跟骨結構在絕對坐標系下的位置坐標，以便于下一步模型處理和生成實體。

2.3 基于Geomagic模型處理和實體生成

Geomagic wrap 2017是一款功能非常強大的3D模型數據轉換軟件。首先將STL格式的跟骨數據導入Geomagic中，如圖2所示，從圖中可以看到模型存在許多小組件、高度折射邊、釘狀物、小通道等錯誤，利用自動修復工具進行修復，通過檢查命令查找錯誤模型并進行處理，通過平滑、填充選項中的各項命令反復修補曲面，達到模型表面光滑無突變，以便于下游后處理[6]。最后使用偏移操作將跟骨表面整體向外偏移2mm得到跟骨的皮質骨，良好的區分出跟骨皮質骨和松質骨。其次將修補完成的跟骨三角面片模型進行NURBS曲面的構建，在構建曲面時選擇自動曲面化命令可以快速、自動精確曲面，也可以手動精確曲面逐步進行構建。精確曲面時需要經過探測輪廓線、構造曲面片、修補曲面、構造和編輯柵格等一系列命令對曲面按研究結構需求進行調整和處理，然后進行擬合曲面，進而構造出NURBS曲面，同時可以對構造出的NURBS曲面進行曲面分析，觀測模型誤差大小，得到處理后的模型最大偏差為0.0537mm，完全符合實際研究需求。最后將NURBS曲面轉換為CAD模型再進行保存，至此跟骨三維實體模型構建完成，得到跟骨三維實體模型包括網格三角形4×105個，曲面484個，邊968條，實體2個。

圖2 跟骨三角面片模型Fig.2 Calcaneal Triangle Model

3 跟骨靜立與骨折狀態分析

將跟骨模型輸入Workbench14.5中，首先進行單元設定、材料賦值和網格劃分等，其次設定載荷、施加邊界條件，最后通過分析處理得到跟骨應力及位移分布圖，進而判斷跟骨靜立及骨折各項狀態。在分析跟骨狀態之前需要明確描述骨韌度的兩個參數：臨界應力強度因子Kc和臨界應變能釋放率Gc。Kc表示骨裂紋點與外加載荷的應力大小關系。

式中：P—斷裂載荷；B—跟骨厚度；a—裂紋長度。

對于各項同性的平面應變，Kc和Gc的關系可用彈性模量E和泊松比μ表示：

3.1 跟骨材料屬性、網格劃分、邊界條件

3.1.1 設置材料屬性

上文中生成的跟骨三維模型具有兩個實體，外層實體1為跟骨的皮質骨，內層實體2為松質骨，設骨質均為同向線性彈性模型，根據資料記載[7]，兩種骨質材料屬性，如下表1所示。

表1 跟骨材料屬性Tab.1 Calcaneal Material Properties

3.1.2 網格劃分

由于皮質骨在外松質骨在內，而且皮質骨的材料屬性比松質骨的大，所以在劃分網格的時候皮質骨的網格尺寸應略大于松質骨的網格尺寸，故將皮質骨的最小單元格尺寸設為1.25×10-5m，最大單元格尺寸設為2.5×10-3m。

3.1.3 邊界條件和載荷設置

在分析邊界條件和載荷前先要明確足部靜態受力分析以及跟骨的受力分析，如圖3所示。

圖3 跟骨靜態受力分析Fig.3 Static Force Analysis of the Calcaneus

圖中：P—足部受到體重力；Fg、Fz—地面對跟骨和跖骨支持力；Rg、Rz—足底水平作用力；dg、dz—跟骨、跖骨支撐點到脛骨中立位的距離；M—人體體重作用線與脛骨中心線可能不一致而產生的彎矩，其值隨站立姿勢的不同而不同。故有：

由上式可得出地面對跟骨的支持力：

對于一個質量m=70kg的人，正常豎直站立時每只足部將受到大約343N 垂直向上的力，中立位站立時視M=0，經測量dg=4cm，dz=13cm，則可以求出地面對跟骨的支持力Fg=267N。為了更好的模擬跟骨在實際狀態下的負重過程，需要進一步分析跟骨的幾個受力狀態及部位：①地面對跟骨的支持力Fg，作用在跟骨底部與地面的接觸面（F）；②骰骨對跟骨的支持力可視為由跖骨傳過來的壓力Rz，作用在跟骰關節面（B）；③距骨對跟骨的壓力Gt，由于距骨形狀復雜，使得距骨與跟骨相互作用形成跟距后（C）、中（D）和前關節面（E），此處需要說明的是每個人的跟骨都存在差異，綜合該跟骨模型和以往參考文獻[7-10]，決定將跟距前、中關節面取其各自接觸面中間位置分加載荷，具體載荷分析，如圖4所示。

圖4 跟距關節面受力Fig.4 Force with the Joint Surface

圖中：Gt—距骨作用在跟骨上的整體壓力，與水平方向成α角，測量逆向建立3D模型得到α=67°，而通過接觸后可分為前、中、后三個關節面受力，圖中距骨尖劈狀與跟骨接觸后形成ψ角，測量后得ψ≈130°～140°，分別承受至三個關節面后承受力為Gf，故：

④小腿肌肉收縮促使跟腱對跟骨形成拉力，作用在與跟骨連接處（A）；⑤跖腱膜、跟骨足內肌形成的拉力Rg，作用在跟骨底部連接處（G）。由于跖腱膜、跟骨足內肌形成的拉力和跟骰關節面的作用力主要作用于足底水平方向，而此處主要探究人體跟骨靜態時豎直方向的力，故不加載。在整個分析過程中對跟骰關節面和跟骨底部施加約束，對跟骨其他部位施加載荷。根據文獻[8]研究得到由于跟骨骨折大多是從高處跌落且單足跟先著地造成，為了模擬人在實際日常活動中跟骨骨折工況，對足跟著地時產生的壓力做進一步分析：當單足跟著地時通過脛骨傳來的壓力P恰好等于自身體重，進而可以求得跟骨各關節面上的壓力。設從高h=1.5m處自由落下，則剛接觸地面時速度v=5.4m/s，考慮到接觸地面時有地面、鞋跟以及人體骨組織的壓縮變形量，瞬變時間約為△t=0.035s，根據動量定理：Ft=mv-mv0，可以求得落地時地面對跟骨的支持力高達10800N。得到地面對跟骨的支持力即可根據上述求出跟骨各關節力。分析后跟骨靜立狀態各關節載荷設定，如圖5、表2所示。

圖5 跟骨邊界條件與載荷部位Fig.5 Calcaneus Boundary Conditions and Load Location

表2 跟骨邊界條件與載荷設定Tab.2 Calcaneal Boundary Conditions and Load Settings

3.2 有限元分析結果

模擬人體足部處于中立位和從高處下落時足跟先著地時的變形狀態，如圖6所示。

圖6 高處跌落時位移云圖Fig.6 Displacement Cloud Map When Falling From a Height

從圖中可以看出變形最大的兩個部位為載距突和跟骨足底與地面接觸部位，根據圖中變形分析可得到足部運動過程中，除去跟骨足底支撐點外，載距突處受到力最大，其變形量分別達到5.1μm和0.48mm，其次是跟距后關節面處，當人從1.5m高處墜落或類似情況時足部跟骨產生的沖擊力將達到自身體重的（24～36）倍，得出跟骨變形位移將會達到0.5mm左右，已經達到跟骨所能承受的極限形變，如果沖擊力繼續增大就會發生骨折。

4 結束語

首先針對跟骨數據模型進行實體轉換，建立三維模型然后進行有限元分析，分析模擬人體足部在中立位以及從高處落下時跟骨的受力狀態及形變，得到位移云圖，最后通過分析得出結論：當從高處墜落或類似情況時足部跟骨受到了將近體重36倍的支持力，分析模擬后得到跟骨載距突處由于和距骨尖劈處接觸最容易發生骨折，其次沖擊力會導致跟距關節面的塌陷，而骨折的變形以及骨折線的延伸符合Sanders分型[11]的三種骨折線，當沖擊力繼續傳遞時，產生激發骨折線，朝著跟骨骨節和跟骰關節延伸形成倒“Y”形。在手術過程中以修復跟距關節面最為重要，以此來判斷Bohler角和Gissane角是否達到臨床療效，針對骨折修復及術后減少跟骨疼痛具有重要意義。然而研究過程也存在一定的局限性，尤其是未考慮到其他與跟骨連接的韌帶對跟骨的拉壓情況，而在實際運動過程中，足部運動時會產生一定的轉角，因此跟骨各關節面的受力方向都是多變的，而研究過程中也發現了不同的加載方式對跟骨產生的影響都不同，這方面還需要做進一步研究探討。