某機載構件的輕量化設計與研究

郭曉君，宋桂珍，扶肖肖，王富強

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.中國電子科技集團公司第三十三研究所，山西 太原 030006）

1 引言

隨著信息技術的進步，航空機載設備向綜合化、復雜化發展，但是飛機平臺資源有限，各種設備的重量、功耗和空間都受到嚴格限制，其中設備重量不僅關系到飛機資源的占用，而且直接影響到飛機的運行性能，所以機載設備必須進行有效的輕量化工作。機載設備的輕量化設計需要在保證其功能正常實現的基礎上，通過結構設計、材料選擇和工藝選擇來進行優化設計使其重量減輕。隨著材料科學技術的發展，選用較為輕質的材料成為輕量化設計的主要方法，其中復合材料的出現展現出極大的生命力，已經與金屬材料、無機非金屬材料和高分子材料共同成為四大材料[1]。

碳纖維增強樹脂基復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer/Plastic，CFRP）的比強度高，比模量高，可設計性好，具有優良的耐疲勞和耐腐蝕性能，而且易于構件整體成型，是航空航天領域輕量化材料的首選[2]。

美國F-22戰斗機在機翼和機身上大量采用了單向IM7碳纖維增強雙馬來酰亞胺樹脂復合材料[3]，使用量達到了24.2%，有效減輕了飛機的重量。波音787飛機的復合材料用量達到了52%，機身和機翼外殼幾乎全部使用碳纖維增強復合材料制成，與同類機型相比重量減少約2500kg，這也使波音787的燃油消耗降低了20%，同時維修成本也可降低30%[4]。

飛機在飛行過程中工況復雜，機載設備不僅受到來自飛機自身發動機、螺旋槳的振動，而且可能遇到外界氣流、飛鳥的沖擊，所以在輕量化設計中追求質量減輕的同時一定要保證機載設備的強度和剛度，要求能在振動和沖擊載荷下正常工作，保證較高精度[5]。該機載設備的原鋁合金模型進行合理簡化后，如圖1所示。

圖1 鋁合金結構模型Fig.1 Aluminum Alloy Structure Model

其工況是支架底部固定，支架上部的2kg載荷用圓柱體簡化代替，要求其在飛機的隨機振動載荷下整個支架的變形范圍在0.8mm之內。對該機載設備進行輕量化設計，主要通過碳纖維增強塑料來代替鋁合金從而實現構件的重量減輕，要求其在保證性能的基礎上來達到輕量化的目的。根據對碳纖維增強塑料樣件的基礎參數測試，其材料屬性與常見材料對比，如表1所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material Properties

2 構件結構的初步確定

碳纖維增強塑料較為常見的傳統成型工藝包括模塑成型、熱壓罐成型、拉擠成型和纏繞成型等。近年來，國內外涌現出了很多新型成型技術，比如激光固結成型、電子束固結成型，3D打印成型等[6-7]。根據碳纖維增強塑料易于整體成型的特點，將原支架的三個鋁合金構件合并成一個，采用浸漬鋪疊的成型工藝在模具內整體成型，可以保證碳纖維的連續性，從而提高構件的強度和剛度。在工程應用中碳纖維增強塑料板類零件的厚度通常為（2～4）mm，為保證該支架具有良好的剛度，設計厚度選擇為3mm，并考慮在該構件兩側設計加強筋，初步方案設計，如圖2所示。

圖2 初步設計方案Fig.2 Preliminary Design Schemes

分別設計了常見的L形截面，槽鋼形截面和槽鋼形截面并添加加強筋三種方案。在Workbench中進行初步靜力分析，以整個支架的最大變形量為衡量標準，與原鋁合金結構進行對比，確定支架剛度是否足夠，計算結果，如表2所示。

表2 靜力分析結果Tab.2 Static Analysis Result

根據靜力分析結果可知，方案（a）和方案（b）的變形結果均大于原鋁合金結構，方案（c）的變形結果小于原鋁合金結構，并且該結構還需在飛機的隨機振動載荷下能夠正常工作，所以該結果應該有較大的安全裕度，初步確定結構形式為方案（c）槽鋼型截面添加加強筋。

3 參數化建模與構件尺寸優化設計

3.1 參數化模型的建立

基于ANSYS Workbench 與UG 軟件的雙向參數驅動技術，在UG中建立該構件的參數化模型，然后與Workbench連接，進行聯合仿真。為確定該構件的最佳尺寸，考慮將方案（c）中的弧度大小R、構件兩側折回的長度L1和決定上部加強筋大小的尺寸L2作為可變參數，如圖3所示。

圖3 參數化模型Fig.3 Parametric Model

在Workbench 中計算以尋求最佳尺寸。各參數的取值范圍，如表3所示。

表3 參數取值范圍Tab.3 Parameter Range

3.2 定義接觸和網格劃分

在實際情況中，各構件之間靠螺釘連接，在Workbench中將各接觸對簡化為綁定接觸，不允許接觸面之間的切向相對滑動和法向相對分離。為了提高計算精度，將碳纖維增強塑料支架進行拆分，全部劃分為六面體網格，其余構件結構較復雜，采用四面體網格劃分。設置單元尺寸為3mm，網格劃分結果，如圖4 所示。共76481個單元，254941個節點。

圖4 網格劃分結果Fig.4 Meshing Result

3.3 優化數學模型建立

對于機械結構的有限元動力分析，結構的模態分析是各種動力學分析的基礎，其固有頻率和振型只與結構的剛度與質量有關，取決于結構的整體特性，同時也反映了結構的動態性能[8]。

無阻尼自由振動的方程為：

式中：[M]—質量矩陣；[K]—剛度矩陣；{x}—位移矢量；{x″}—加速度矢量。

對于線性系統，式（1）解的形式為：

把式（2）代入式（1）得：

該方程的特征值為ωi2，其開方ωi是自振圓頻率，特征向量{φ}i為其對應的振型。

特征值ωi2可由瑞利商求出：

結構的固有頻率為：

由式（5）可見，固有頻率可以在一定程度上反映結構的剛度，即質量不變時，固有頻率越大，說明結構的剛度越大。該機載設備對剛度要求較高，在質量相差較小時，要求剛度最大可以等效為要求固有頻率最大。

優化設計方法本質上就是把實際問題轉化為數學問題，通過優化設計理論在設計變量的取值范圍內根據約束條件進行反復求解，最終找到目標函數的最優解。ANSYS Workbench 中的響應面優化是以響應值為因變量，多個因素為自變量建立函數關系，從而在響應面中尋求最佳設計點[9]。該支架優化設計的設計變量是支架的弧度R，側邊折回長度L1和上部加強筋大小的決定尺寸L2，目標函數是使該結構的整體剛度最大，可等效為固有頻率最大。優化設計數學模型如下：

式中：F（X）—目標函數；f—該結構的固有頻率。

3.4 響應面分析

由于設計變量為連續變量，所以ANSYS Workbench 使用Central Composite Design構建多因素多水平實驗，并使用Genetic Aggregation 的方法擬合曲面，可以得到更精確的結果。響應面分析結果如下圖所示，橫坐標以設計變量所占取值范圍的比例顯示。該結構的一階固有頻率隨著側邊折回長度L1的增大逐漸增大，隨著弧度R和尺寸L2的增大逐漸減小，并且L1對一階固有頻率的影響最大，如圖5所示。隨著弧度R的增大，碳纖維增強塑料支架的質量先增大后減小，在R為28mm附近取得最大值，如圖6所示。隨著側邊折回長度L1的增加，支架質量也線性增加。隨著尺寸L2的增大，上部加強筋變小，故支架的質量減小。

圖5 設計變量對一階固有頻率的影響Fig.5 Influence of Design Variables on First-Order Natural Frequencies

圖6 設計變量對支架質量的影響Fig.6 Influence of Design Variables on the Quality of the Stent

3.5 優化設計結果分析

通過多目標驅動優化分析的篩選算法，可以生成3個設計備選點，如表4所示。三個備選點質量相差不大，一階固有頻率越高則反映結構的剛度越好，所以選擇1號設計點。考慮到制造加工方便，將R尺寸27.524mm圓整為28mm。

表4 備選設計點Tab.4 Alternative Design Point

4 隨機振動分析

根據上述優化設計得到碳纖維增強塑料構件的最佳尺寸，采用該構件進行模態分析和隨機振動分析來驗證該構件是否滿足剛度要求，能夠正常工作。該結構安裝在飛機平臺上，振動環境由寬帶隨機振動疊加窄帶尖峰組成，窄帶尖峰為飛機螺旋槳通過的頻率F1，F2=2F1，F3=3F1，F4=4F1，對應頻率處的振動帶寬等于圍繞每個頻率的±5%，隨機振動的加速度譜密度曲線[10]，如圖7所示。模態分析結果，如表5所示。該結構的固有頻率與飛機的隨機振動加速度譜密度的尖峰頻率相差較大，不會發生共振問題。

圖7 加速度譜密度曲線Fig.7 Acceleration Spectral Density Curve

表5 模態分析結果Tab.5 Modal Analysis Result

在模態分析的基礎上進行隨機振動分析，分別在X、Y、Z軸三個方向施加加速度譜密度曲線，得到其在X、Y、Z三個方向的變形結果，如表6所示。

表6 隨機振動分析結果Tab.6 Random Vibration Analysis Result

該結構在各個方向加載的情況下，每個方向的最大變形均小于0.8mm，符合設計要求。根據碳纖維增強塑料樣件的測試，其抗拉強度大約為800MPa，計算結果顯示在加載隨機振動載荷后各方向的最大等效應力均比較小，可以滿足強度要求。X、Y、Z方向上施加加速度譜密度曲線時整個支架在X、Y、Z方向上的變形云圖，如圖8～圖10所示。

圖8 在X方向上加載時X方向的變形云圖Fig.8 Deformation Cloud Image in the X Direction When Loading in the X Direction

圖9 在Y方向上加載時Y方向的變形云圖Fig.9 Deformation Cloud Image in the Y Direction When Loading in the Y Direction

圖10 在Z方向上加載時Z方向的變形云圖Fig.10 Deformation Cloud Image in the Z Direction when Loading in the Z Direction

5 結論

（1）根據碳纖維增強塑料的成型方式，將原鋁合金結構支架的三個構件設計為一個碳纖維增強塑料構件。通過初步的靜力學分析，確定了槽鋼型截面并添加加強筋為較優的結構。

（2）對該碳纖維增強塑料構件進行參數優化設計和響應面優化分析。通過多目標驅動優化分析的篩選算法，確定了最佳設計點，經過尺寸圓整，得到R=28mm，L1=20mm，L2=0mm為最佳尺寸組合。

（3）采用尺寸圓整后的構件進行隨機振動分析，結果表明，該結構的固有頻率與加速度譜密度的尖峰頻率相差較大，不會與飛機發生共振，而且在各方向的最大變形結果均小于0.8mm，符合設計要求。與原鋁合金構件相比，該碳纖維增強塑料構件的質量由0.658kg減少到0.293kg，降低了約55%，實現了機載構件的輕量化設計。