公司破產風險的定量模型及其應用

張志強

【摘要】基于破產成本的最新研究突破， 通過概念變換和邏輯推導， 建立了破產風險計量模型， 即破產概率模型和破產損失模型。 這兩個模型揭示了破產風險的客觀邏輯和內在機理。 以三家上市公司為例， 進一步探討了模型的應用， 即分別評估了三家公司的流量破產風險和存量破產風險。 應用探討證明， 模型既適用于危機公司也適用于健康公司， 可以為銀行、證券公司等有關金融機構進行債權類和股權類投資提供理論和定量分析工具。

【關鍵詞】破產風險;破產概率;破產成本;流量破產;存量破產

【中圖分類號】F406.73;F275.5? ? 【文獻標識碼】A? ? 【文章編號】1004-0994（2021）22-0021-7

一、引言

按照常規的理解， 公司破產是指公司不能清償到期債務。 在宣告破產的情況下， 公司無力繼續經營， 或者不得不終止經營， 對公司財產進行破產清算， 清算所得用于補償公司債權人。 公司破產風險通常就指發生上述情況的可能性。

無論是破產還是破產風險， 人們往往都試圖規避。 由此出現了各種替代詞匯， 比如， 破產（bankruptcy）改稱違約（default）， 破產風險（bankruptcy risk）改稱違約風險（default risk）、信用風險（credit risk）、無力清償風險（insolvency risk）、財務困境（financial distress）、財務失敗（financial failure）等。 然而， 這并不利于避免或擺脫破產， 也不利于對破產風險的事先計量與事后應對。

就常規的公司而言， 每年發生破產的概率往往很小。 然而， 這并不意味著破產風險就不存在， 更不意味著破產風險的研究不重要。 相反， 破產風險的研究非常重要， 因為無論破產或類似的表達多么不受歡迎， 公司最終都難免走向破產或消失; 在此之前， 公司必須時時提防和考慮破產風險。 另外， 資本市場上有關各方（如銀行、分析師等）難免要從破產風險這個角度評判公司， 既包括有破產危險的公司， 也包括正常或健康的公司。

破產風險其實只是公司面臨的風險之一。 簡單劃分， 公司風險可分為經營風險與財務風險兩大類。 信用風險、違約風險、破產風險都是指公司不能如期足額歸還債務本息的風險， 只是不同場合的表達習慣或目的不同， 本質上沒有多大區別。

破產分為流量破產和存量破產兩種情況。 流量破產指公司的現金流量不足以償還到期債務; 存量破產指資不抵債， 即公司價值低于債務價值， 通過變賣資產也不能全額償還債務。 一般而言， 兩種破產的后續處理不同： 存量破產需要公司變賣資產來償還到期債務， 即破產清算， 其結果往往是不能保全債權人的利益， 留給公司股東的財產所剩無幾; 流量破產往往通過債務和資產重組幫助公司渡過難關， 同時最大限度地保護債權人利益。 因此， 在破產無法避免的情況下， 有關各方往往會盡可能爭取流量破產， 避免存量破產。

本文專注于研究破產風險的計量， 主要創新是基于嚴謹的概念和邏輯推導構建了破產風險計量模型， 并進一步將該模型應用于流量破產和存量破產風險的計量。 基于本文的創新模型， 還可以厘清現實中常見的財務比率（如流動比率、負債率等）與公司破產概率的定量關系。

二、相關研究綜述

現實中， 有關公司破產風險的研究主要分布在三個領域： 一是財報分析中的償債能力研究， 主要是通過有關比率的計算來判斷公司的償債能力， 進而確定破產風險; 二是財務預警的研究， 主要是應用統計分析得出影響公司破產的重要因素， 從而確定公司破產風險; 三是近年來較為盛行的公司財務造假的研究， 主要是通過個案的研究確定具體公司財務數據的真實性。 其實， 關于破產風險的研究， 需要回答一個簡單的問題， 即公司的破產概率為多大？ 也可以進一步細分為流量破產、存量破產的概率， 以及短期和長期的破產概率等。 上述三個領域的破產風險研究都很有價值， 美中不足的是， 都不能回答破產概率的問題。

1. 償債能力的研究。 有關償債能力的研究側重于計算和分析財務比率， 具體包括： 反映短期償債能力的流動比率和速動比率， 反映長期償債能力的資產負債率、利息保障倍數等。 現實中還有權益乘數、產權比率等指標， 其實是資產負債率的變形， 不提供增量信息。 具體計算公式如下：

流動比率=流動資產/流動負債? （1）

速動比率=速動資產/流動負債? （2）

資產負債率=總負債/總資產 （3）

利息保障倍數=息稅前利潤/利息? ?（4）

可以說， 這些比率通常可以在一定程度上反映公司的償債能力; 而償債能力越強， 則破產可能性越小。 因此， 可以依據這些比率評判公司的破產風險。 可惜的是， 這些比率與破產風險和破產概率的關系模糊不清。 比如， 某公司利息保障倍數為3倍， 代表破產風險是高還是低， 或者是多高的破產風險？ 再比如， 正常情況下， 流動比率不能小于1， 即公司每1元當年需要歸還的負債， 必須至少有1元當年可以變現的資產作為保障。 這也是迄今為止這些比率中唯一有明確“理論標準”的比率。 可是， 如果一家公司的流動比率等于1或1.2， 其破產概率為多大呢？

這是很容易就會想到的問題， 也是關注破產風險研究的相關各方迫切想知道答案的基本問題。 但有關償債能力的研究無法給出答案， 財務理論和實務中目前也沒有解答的方法或模型①。 當然， 復雜一點的問題就更難以解答了。 比如， 兩家公司A和B， 假設用公司價值波動率（σ）代表風險， A的波動率和流動比率分別是20%和1.2， B分別是30%和1.8， 哪家公司的破產風險更大呢？ 類似地， A的波動率和負債率分別是20%和60%， B分別是30%和40%， 哪家公司的破產風險更大呢？

由此可見， 通過財務比率分析公司的償債能力和破產風險有其道理， 但似乎過于簡單化了。 值得指出的是， 這類研究不能揭示有關比率與破產或破產風險之間的確切關系。

2. 財務預警的研究。 有關財務預警的研究主要是應用統計方法分析公司財務數據， 試圖預測公司是否會破產， 可以說是對簡單的財務比率分析的某種延伸或拓展。

早在1932年， Fitzpatrick就利用財務比率進行破產預測， 發現最有效的是“凈利潤/股東權益”和“股東權益/負債”兩個比率。 Beaver等[1，2] 針對30個財務比率進行破產預測研究， 發現三個比率特別有效， 即債務保障率（現金流量/債務總額）、資產收益率（凈收益/資產總額）、資產負債率（債務總額/資產總額）。 這些開創性研究具有簡單易行、操作性強的優勢， 但局限性也較為明顯。 所選的財務比率往往不能全面反映公司情況， 特別容易受財務報表粉飾的影響。 20世紀60年代， 出現了一些較有影響的研究， 如Z計分模型等。

1968年， 紐約大學Stern商學院Edward Altman教授對比破產公司與正常公司， 采用多變量統計方法， 從財務比率中選出5個最具預測能力的比率， 即營運資金/資產總額（X1）、留存收益/資產總額（X2）、息稅前利潤/資產總額（X3）、股份市值/負債賬面價值總額（X4）、銷售收入/資產總額（X5）， 并將其加權平均值稱為Z值[3] 。 Z值越小， 表明企業越可能發生破產危險; Z≥2.68和Z≤1.81， 分別代表發生破產危險很小和很大的情況[3] 。 1977年Edward[4] 又對模型進行了修正和改進， 提出了ZETA模型。

此后破產風險的研究進一步從統計方法中挖掘建立模型的潛力， 一個突出表現是Logistic回歸模型的廣泛應用[5，6] 。 該類模型是醫學中最常用的模型， 能夠克服線性方程受統計假設約束的局限性， 具有更廣泛的適用范圍。

20世紀80年代以來， 工程領域興起了人工神經網絡（Artificial Neural Network）以及機器學習（Machine Learning， ML）的研究和應用。 它避免了模型形式、變量及其分布特征選擇的難題， 同時對樣本沒有限制， 還具有較高的并行計算能力、自學能力和容錯能力。 雖然在破產風險研究中也有嘗試借鑒， 但似乎還未見效[7，8] 。

我國學者在統計方法上有較豐富的研究。 如吳世農、黃世忠[9] 早在1986年就嘗試借助償債能力比率來預測公司破產風險。 周守華等[10] 在1996年借鑒Altman研究建立了F分數模型。 吳世農、盧賢義[11] 進行了破產風險研究， 發現多變量模型優于單變量模型， 且Logistic模型效果最好。 上述研究選取的預測變量有盈利增長指數、資產報酬率、流動比率、負債股東權益比率、營運資本比率、資產周轉率等。 宋鵬、張信東[12] 也運用Logistic模型針對我國上市公司展開了財務危機預警的研究等。

統計方法的優勢是必定能得到結論， 劣勢是得不到確切結論。 因為模型形式、模型變量以及數據的處理方式都是主觀選擇的， 而且不受專業邏輯或破產風險的內在機理約束， 這些主觀選擇的余地似乎為無窮大， 或者說不清楚選擇的余地有多大， 因此統計模型中難免有太多的個人主觀因素， 過多受個人主觀偏好的影響。

事實上， 社會科學領域的數據“質量”②遠低于自然科學領域。 在社會科學領域， 根據一套過去數據得出結論的偶然性究竟多大， 學術上一直沒有深入討論和研究。 需要明確的是， 樣本數據再大， 相比數據整體來說也不過是滄海一粟; 更為重要的是， 就決策需要而言， 應該依據的不是過去的數據， 而是未來的數據。 跨專業的借鑒值得提倡， 但也不能過于盲目和草率; 在對問題缺少專業理解的情況下應用非專業方法分析問題， 難免主觀隨意甚至外行。

應用統計方法的研究得不出一致的模型， 因為不同的數據會得出不同的模型， 包括模型自變量和模型參數都會因樣本數據不同而不同; 甚至同一套數據也會因處理（如分類）方法的不同以及主觀假設的模型形式不同， 而導致結論不同。 這意味著， 隨著新數據源源不斷產生， 新模型也會源源不斷出現。 從寬泛的意義上講， 科學研究的目的在于解答問題。 如果一個問題的解答源源不斷， 那么這個問題到底是解答了還是沒解答呢？

3. 財務造假的研究。 當前， 財務造假研究的升溫反映了上市公司的財務造假行為流行的現實。 事實上， 破產風險評估或計量的結論依賴于兩個要素： 一個是基礎數據， 另一個是計算模型。 償債能力研究與財務預警研究的目的都是得出通用或較為通用的計算模型， 而財務造假的研究則聚焦于公司數據或信息真實性的問題。

如果說財務預警的研究更多屬于統計研究， 那么財務造假的研究則更多屬于會計研究， 因為財務造假即會計數據造假。 該類研究的一個優勢是： 如果公司涉嫌嚴重財務造假， 則可能原因是真實情況不可告人， 破產風險很大， 破產概率接近100%。 對于這種較為極端的情況， 不需要模型計算就可以得出結論; 該類研究劣勢也在于此， 即只能針對個案即有問題的公司， 不適用于多數公司， 特別是不適用于健康公司。 而且公司財務造假在原因、手段以及操作方面千差萬別， 一次甚至多次的研究未必可以得出通用的公式或模型。 也就是說， 對每家公司的研究都是另起爐灶、從頭開始。

披露財務造假旨在糾正會計或財務數據錯誤， 或得到真實數據， 而本文重在探討計算破產概率的方法或模型。 對于破產風險的評估而言， 數據與模型都很重要， 它們之間是互補關系， 不能相互替代。 因此， 財務造假不屬于本文研究的重點。

三、研究設計

1. 研究目標。 公司破產風險計量研究的目的在于得到計算公司破產概率的方法或模型， 最好可以分別計算流量破產和存量破產的概率。

由此， 可以用公式或Excel內置函數計算這些收益率的標準差。 經計算得出， 三家公司日收益率的標準差分別為2.45%、2.00%、3.48%。 這些日收益率標準差分別乘以250的平方根， 即得到年化的標準差， 即股權波動率。 計算得出， 三家公司分別為38.80%、31.55%、55.07%。 進一步假設債務資本波動率為股權波動率的1/4， 根據表3計算的負債率和股權比率即可得出三家公司各自的總波動率， 分別為23.79%、21.38%、33.71%。 當然， 股權資本和債務資本的波動率加權平均得出總波動率， 相當于假定公司股權資本和債務資本完全正相關。 如果假定兩者之間不相關， 計算略微復雜一點， 得出的總波動率也略小一點。 究竟應該按哪種假定計算， 可根據實際情況確定。

破產風險計算中還需要估計債務平均期限T。 假定流動負債平均期限為0.5年， 長期債務平均為2年⑥， 則三家公司債務平均期限計算如表6所示。

2. 破產風險評估。 將按照存量破產和流量破產分別評估三家公司的破產風險。

（1）存量破產風險評估。 基于模型（5）、（8）以及上述基礎數據， 可以計算美的、格力和海爾的破產概率與破產成本， 結果匯總在表7中。

表7中， N（-d2）列即為破產概率， 嚴格來講是一個債務周期內的破產概率。 可以看出， 最低的是格力， 其次是美的， 海爾略高， 但也僅有2%多一點。 這基本反映了這三家家電巨頭的實際情況。 從破產成本的絕對數來看， 三家公司差別更為明顯。 格力的破產成本可以忽略不計， 而美的和海爾分別為1700多萬和3億。 雖然數字不小， 但與公司整體的體量相比， 還是微不足道。

顯然， 運用ZZ破產概率模型和破產成本模型， 可以方便地計算和評判健康公司的破產風險。 可以說， 這三家公司， 憑直覺和常規方法判斷可能沒有多大差別， 但通過模型計算卻可以明察秋毫。 這兩個模型的計算結果甚至比評級公司的判斷更為精細、清晰。 可以想象， 如果讓評級公司來評級， 這三家公司很可能同屬一個風險級別， 比如都是AAA級。 這一點尤其重要， 如果公司已經資不抵債， 再計算其破產概率等， 可能為時已晚。 因此， 銀行對于客戶或潛在客戶的風險評估， 可以采用ZZ破產概率模型和破產成本模型， 對所有客戶進行測算， 進而排序、篩選等。

（2）流量破產風險評估。 經過與計算存量破產類似的過程， 可以得出三家公司的流量破產概率與破產成本， 結果匯總在表8中。

可以看出， 三家公司的流量破產風險都明顯高于存量破產風險。 這是因為三家公司的流動資產負債率都明顯高于總資產負債率。 海爾的流動資產負債率更高， 達到92.58%， 因此海爾的流動資產破產概率也高， 超過40%。 也就是說， 若依靠流動資產變現歸還流動負債， 則出現拖欠的概率約為41.91%。 對于債權人而言， 不必過于擔心， 因為流量破產概率超過40%， 在存量破產概率不高的情況下， 最多會發生拖欠， 一般不會有更嚴重的情況發生。 從海爾來看， 則應該引起重視， 因為反常的拖欠會有損公司聲譽， 而且可能增加管理工作量以及引起其他不必要的麻煩。 因此， 海爾應該更加關注有關現金的流入和流出， 必要的話可以進一步增加短期融資。

可見， 類似海爾這樣的績優藍籌股破產概率都不是零， 而且流量破產概率也不低， 這充分說明破產風險需要公司時刻關注。 上述計算結果也說明， ZZ破產概率模型對公司的財務情況高度靈敏， 可以充分展示公司間破產風險的差異。

當公司的流動比率接近于1或更低時， 按照ZZ破產概率模型計算出的流量破產概率會迅速上升。 以上述三家公司平均的期間波動率18.59%為標準， 計算流動比率在0.5 ～ 2.0之間時公司的流量破產概率， 具體如表9所示。

需要注意的是， 表9中負債率指流動資產負債率， N（-d2）指流量破產概率。 可見， 在流動比率超過1的情況下， 隨著流動比率的增大， 發生流量破產的概率迅速下降， 從50%左右下降到不到1%。 但當流動比率小于1時， 發生流量破產的可能性很大; 隨著流動比率下降， 破產概率迅速上升， 從50%左右上升到超過99%。 顯然， 有了計算破產概率的模型， 傳統的財務比率也有了更豐富更明確的意義， 評估和比較公司的破產風險也容易多了。

七、研究結論

基于ZZ破產成本模型， 可以評估公司在具體時間的破產風險， 即可以計算其破產概率和破產損失。 本文研究發現， 這樣的破產概率模型和破產損失， 可以針對短期中公司的流量破產進行計算， 也可以針對長期中公司的存量破產進行計算， 當然， 也可以據此換算出年均破產概率。 可見， 本文構建的破產風險評估模型具有較強的靈活性與實用性。

本文模型是基于嚴謹邏輯構建的封閉解模型， 基于這些模型可以將人們熟悉的流動比率、資產負債率等財務比率轉換為流量和存量破產概率數據， 豐富財務比率的評估和決策含義。 在風險管理、財報分析以及公司金融的研究中， 人們早就對流動比率、資產負債率、利息保障倍數與破產概率的關系感興趣， 但要得到確切的數量關系卻極其困難。 本文借助ZZ破產成本模型解決了這樣的定量難題， 即得出ZZ破產概率模型和破產損失模型。 這是本文研究的理論貢獻。

基于上市公司的案例分析發現， ZZ破產概率和破產成本模型可以靈敏地反映公司總體風險和負債率等因素的變化， 得出相應的破產概率和破產成本， 該模型是計量和評估公司破產風險的有效工具。 同時， 所有公司短期和長期的破產概率都大于零， 無論目前多么健康的公司， 其存量和流量破產概率都不可能等于零。 作為公司收益與價值波動的“底線”， 破產風險其實并非只與少數“不健康”的公司有關， 包括健康公司在內的所有公司都應該保持對破產風險的高度關注。 外部股權（股票）或債權（債券）投資者， 如銀行、證券公司、投資機構等， 則更需要在投資前運用類似ZZ破產概率和破產成本模型這樣的工具來計量和評判所有潛在投資對象的破產風險。

【 注 釋 】

① 應該明確，這里的模型指正規的模型，即基于嚴格邏輯推導得出的模型，而不是人為規定或猜測的模型。只有基于嚴格邏輯推導得出了模型，才可能代表問題得到解決或解答。否則，如果人為規定和猜測的模型也算解決問題，世界上就沒有什么難題了。果真如此的話，期權定價問題早在17世紀30年代郁金香泡沫時期就解決了，用不著等到1973年。因為郁金香泡沫時期就有大量的期權交易數據，可以猜測模型形式和變量并基于市場數據回歸得出模型。當然，正如業內人士都知道的，直到1973年的Black-Scholes模型提出，才有了嚴格符合概念和邏輯的期權定價模型。

② 數據的質量可以理解為數據取值的穩定性，或數據作為現象與本質的一致性或聯系的緊密性。

③ 對風險的計量與測算，包括考慮風險確定貼現率和計算資產價值，是財務或金融學科的特長。

④ 長期以來，財務領域對破產成本都采取統計方法進行研究。然而，從公司風險管理和資本結構角度看，破產成本都是決策變量。決策要面向未來，統計過去的數據無法解決破產成本的計量問題。

⑤ 這里只是簡單假定，重點在于演示方法和模型的應用，實際中市凈率未必是1.8，三家公司也未必相同。

⑥ 我國上市公司長期負債普遍較少，這三家公司也是如此，而且長期負債期限也較短。

【 主 要 參 考 文 獻 】

[1] Beaver， William H.. Financial Ratios as Predictors of Failure[ J].Journal of Accounting Research，1966（4）：71 ～ 111.

[2] Beaver， William H.. Alternative Accounting Measures as Predictors of Failure[ J].The Accounting Review，1968（43）：113 ～ 122.

[3] Edward I. Altman. Financial Ratios， Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy[ J].Journal of Finance， 1968（9）：189 ～ 209.

[4] Edward I. Altman， R. Haldeman， P. Narayanan. Zeta Analysis： A New Model to Identify Bankruptcy Risk of Corporations [ J].Journal of Banking & Finance，1977（1）：29 ～ 53.

[5] Agarwal， Vineet， Richard J. Taffler. Twenty-five Years of the Taffler Z-Score Model： Does It Really Have Predictive Ability？[ J].Accounting and Business Research，2007（37）：285 ～ 300.

[6] Ashraf， Sumaira， Elisabete G. S. Félix， Zélia Serrasqueiro. Do Traditional Financial Distress Prediction Models Predict the Early Warning Signs of Financial Distress？[ J].Journal of Risk and Financial Management，2019（12）：55 ～ 66.

[7] Koh， Hian Chye， Sen Suan Tan. A Neural Network Approach to the Prediction of Going Concern Status[ J].Accounting and Business Research，1999（29）：211 ～ 216.

[8] Sigrist， Fabio， Christoph Hirnschall. Grabit： Gradient Tree-boosted Tobit Models for Default Prediction[ J].Journal of Banking & Finance，2019（102）：177 ～ 192.

[9] 吳世農，黃世忠.企業破產的分析指標和預測模型[ J].中國經濟問題，1987（6）：8 ～ 15.

[10] 周守華，楊濟華，王平.論財務危機的預警分析——F分數模式[ J].會計研究，1996（8）：8 ～ 11.

[11] 吳世農，盧賢義.我國上市公司財務困境的預測模型研究[ J].經濟研究，2001（6）：46 ～ 55.

[12] 宋鵬，張信東.基于Logistic模型的上市公司財務危機預警研究[ J].經濟問題，2009（8）：50 ～ 56.

[13] 張志強，肖淑芳.節稅收益、破產成本與最優資本結構[ J].會計研究，2009（4）：47 ～ 55.