基于聚焦算法寬帶信號測向研究

李雪靜，曹 蘭

(漳州職業技術學院電子工程學院，福建漳州 3630000)

0 引言

隨著信號處理技術的發展，空域信號處理已得到廣泛應用，涉及雷達、聲吶、通信、勘探、射電天文以及生物醫學等眾多軍事及國民經濟領域[1].窄帶信號DOA估計算法已非常成熟，由于寬帶信號相對帶寬較大，可以攜帶較多信息量，抗干擾能力較強，更有利于目標信號檢測、參數估計、特性提取，因此高分辨的寬帶信號DOA估計已經成為研究熱點.文獻[2]通過篩選寬帶信號分解的子頻帶，保留能量強的子頻帶來進行DOA估計，但該算法只能估計不相干的寬帶信號方位，對相干信號源無法估計，且計算量較大；文獻[3]對寬帶信號復數協方差矩陣實值構造，進行DOA估計，該算法能估計出相干寬帶信號的來波方位，但是對于緊相鄰的相干寬帶信號，無法正確估計.文獻[4-5]都是基于KR積的子空間算法對寬帶信號DOA估計，該算法估計性能雖然提高了，但是計算量偏大.

針對常規相干子空間算法對低信噪比、緊相鄰的寬帶信號DOA估計性能較差的問題，提出將寬帶信號目標帶寬分成多個不重疊的子頻帶，構造酉對角聚焦矩陣，將各頻率點下的陣列流矩陣變換到同個頻率點，將窄帶DOA估計思想移植到寬帶相干信號上，重構協方差矩陣并對其特征值分解來改進MUSIC算法，估計寬帶信號的來波方位，該方法能有效地對低信噪比、緊相鄰的相干寬帶信號進行DOA估計，且計算量小.

1 陣列接收寬帶信號的模型

1.1 建立寬帶信號數學模型

(1)

si(t)為t時刻第i個信號的復包絡，nm(t)為第m個陣元上的高斯白噪聲，τmi為相對參考陣元第i個信號到達第m個陣元時的延時.對(1)傅里葉變換得：

(2)

寬帶信號為信號的頻域包絡與相位延遲乘積，不同陣元在頻域接收到的信號表達式可變換為：

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)

(3)

式(3)中頻域信號X(f)、S(f)、N(f)分別對應的時域信號為X(t)、S(t)、N(t)，陣列流型矩陣A(f,θ)由寬帶信號的方位和頻率決定.

假設寬帶信號帶寬BW，中心頻率FC，下限頻率fL和上限頻率fH,將寬帶信號均勻分成K個窄帶子信號,帶寬為BW/K，中心頻率為fk=fL+BW×k/K，將各子頻帶的陣列流矩陣加權，獲取空域線陣接收寬帶信號模型[7].

X(fk)=A(fk,θ)S(fk)+N(fk)

(4)

(5)

e-j2πfkτmi=e-j2πfk(m-1)dsinθi/c=e-j2π(m-1)dsinθi/λk

(6)

寬帶信號陣列流為：

(7)

因此，在頻率點fk下，陣列協方差矩陣為：

(8)

建立寬帶信號數學模型步驟如下：假設相干寬帶信號帶寬為BW，中心頻率FC,那么fH=Fc+BW/2，fL=Fc-BW/2.將[fL,fH]區間分為K等份，得到K個以fk為中心頻率的子帶信號，將R(fk)進行平均求和.不同頻率點下陣列流矩陣A(fk,θ)不同，不能直接將R(fk)(k=1,.....K)進行相加.需要將各頻率點下的A(fk,θ)變換到同一頻率點f0上來[8].

1.2 構造聚焦矩陣

構造一個M×M維的K個非奇異矩陣T(fk),使經過矩陣T(fk)聚焦后的陣列流矩陣與聚焦前的同一頻率點f0處陣列流矩陣相等.則M個傳感器陣元接收到的相干寬帶信號模型用聚焦矩陣T(fk)進行聚焦變換得：

T(fk)X(fk)=A(f0,θ)S(fk)+T(fk)N(fk)

(9)

當聚焦矩陣T(fk)是酉矩陣時，變換不影響陣列輸出信噪比和噪聲結構，若所有信號入射方向在緊相鄰小角度范圍內，酉聚焦矩陣T(fk)可以構造成如下式：

(10)

其中ai(f0,θ)，ai(fk,θ)分別對應頻率f0,fk的方向矢量元素.聚焦后在f0處的平均譜密度矩陣為：

(11)

(12)

則構成MUSIC空間譜為

(13)

a(f0,θ)為搜索方向矢量.

2 改進的MUSIC算法

對RY奇異值分解[9]：[U1,S,V]=svd(R)

取噪聲子空間為：UN1=U1(:,N+1:m)

再令S(q,q)=0(q=m-N+1,m-N+2,...,m)

令RX=USV*

對RX奇異值分解[U2,S,V]=svd(RX)

取噪聲空間UN2=U2(:,N+1:m)

3 仿真結果與分析

通過仿真實驗驗證算法對低信噪比下、緊相鄰的相干寬帶信號性能的有效性.假設兩個寬帶信號帶寬為4 000 Hz，中心頻率7 000 Hz，入射角-2°和1°遠場寬帶信號，入射陣元數為16的均勻線陣陣元上，帶寬和信號相同的噪聲信號為平穩、零均值高斯噪聲，且各陣元上的噪聲不相關.

圖1仿真結果看出，該方法對寬帶相干信號入射源方向1°和-2°集中在小角度范圍的兩個信號在信噪比較低5 dB和10 dB時，都能估計信號來波方向.由圖2可知，對于同時估計兩個緊相鄰信號時，當信噪比大于3 dB左右時，估計偏差近視等于0.圖3估計均方差隨著信噪比的逐漸增大，均方誤差原來越小，當大于信噪比10 dB時，均方誤差接近于0.計算機仿真結果驗證了該方法對于緊相鄰、低信噪比下的相干寬帶信號，具有很好的方位估計性能.

圖1 信號方向1°和-2°不同信噪比下方位譜估計

圖2 信號方向1和-2°估計偏差

圖3 信號方向1°和-2°估計均方誤差

4 結論

構造酉聚焦對角陣，將各個頻率點的陣列流矩陣變換到同個頻率點加權疊加，獲得寬帶信號.并將改進的MUSIC算法運用到聚焦后的寬帶信號進行DOA估計,該方法能有效地估計出信號的來波方位，且有很高的分辨力，且計算量小.