基于最大應(yīng)變能密度幅值的胎圈疲勞壽命預(yù)測(cè)方法*

曹雷天，王國林**，梁 晨，柏 林，王偉斌

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.建大橡膠(中國)有限公司，江蘇 昆山 215300)

隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，有限元仿真分析的方法逐漸應(yīng)用在有關(guān)輪胎疲勞耐久的研究中。在輪胎開發(fā)階段如果能夠準(zhǔn)確地評(píng)估輪胎在實(shí)際使用過程中的疲勞壽命(Nf)，將大大降低企業(yè)的研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期。

目前已經(jīng)發(fā)展出了眾多結(jié)合有限元仿真預(yù)測(cè)輪胎的疲勞壽命的方法，如基于連續(xù)力學(xué)產(chǎn)生的基于應(yīng)變、應(yīng)力和能量的方法等[1]。國內(nèi)外學(xué)者也使用不同方法對(duì)輪胎疲勞壽命進(jìn)行了研究：Pidaparti等[2]使用有限元分析研究了由簾線-橡膠復(fù)合材料疲勞引起的裂紋形式的斷裂破壞，證明了裂紋類型、載荷和裂紋尺寸對(duì)J積分的值有很大影響；Yan等[3]使用應(yīng)力分析參數(shù)方法和斷裂力學(xué)方法研究輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)子午線卡車輪胎關(guān)鍵區(qū)域應(yīng)力參數(shù)的影響，并預(yù)測(cè)了帶束邊緣耐久性能；Previati等[4]利用最大應(yīng)力、最大應(yīng)變、應(yīng)變能密度(SED)、J積分等方法預(yù)測(cè)帶束層邊緣的壽命并證明了這些方案的有效性；Kim[5]通過有限元法的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)分析和帶束層邊緣區(qū)域橡膠化合物的Nf方程，建立了基于SED的系統(tǒng)方法來預(yù)測(cè)與速度相關(guān)的失效行駛距離；Nyaaba等[6]247-249采用開裂能量密度理論來預(yù)測(cè)巨型輪胎的裂紋成核壽命。

我國在輪胎疲勞分析領(lǐng)域也做了大量研究工作，陳洛兵[7]采用SED最速下降法成功預(yù)測(cè)了胎圈疲勞裂紋擴(kuò)展方向。徐振[8]基于ABAQUS有限元分析軟件對(duì)輪胎耐久性能進(jìn)行了分析，通過提取簾線材料的應(yīng)力確定了鋼絲簾線的危險(xiǎn)區(qū)域。姜明磊[9]基于斷裂力學(xué)理論，建立不同裂紋尺寸的局部模型，計(jì)算裂紋尖端J積分并采用Nf公式計(jì)算輪胎Nf。謝熠萌[10]基于裂紋擴(kuò)展方法，通過疲勞實(shí)驗(yàn)獲取了目標(biāo)橡膠材料破壞撕裂能、裂紋擴(kuò)展速率等疲勞參數(shù)，并通過仿真獲得應(yīng)力-應(yīng)變歷史并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了輪胎耐久壽命。劉悅[11]以輪胎耐久性為主要考量，確定了胎面耐磨性和胎肩耐疲勞性能兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，建立輪胎優(yōu)化模型。優(yōu)化方案較初始設(shè)計(jì)方案的耐久性能提升超過20%。程鋼等[12]分析了側(cè)傾角對(duì)輪胎接地區(qū)中心截面SED分布的影響，從而為提高輪胎耐久性能提供了理論依據(jù)。何川[13]基于虛擬裂紋閉合技術(shù)開發(fā)自定義疲勞斷裂單元，成功預(yù)測(cè)帶束層部位和胎圈部位的Nf。

從上文可以看出目前不同預(yù)測(cè)輪胎壽命的方法均具有一定的有效性。由于大部分子午線輪胎實(shí)際的破壞區(qū)域是以胎肩區(qū)域?yàn)橹鳎槍?duì)胎圈區(qū)域進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)相對(duì)較少，而本文的研究對(duì)象則是以胎圈破壞為主，所以需要確認(rèn)一種可以用于胎圈Nf預(yù)測(cè)的方法。由于在工程實(shí)踐中SED應(yīng)用廣泛，根據(jù)Abraham等[14]的研究，SED比基于應(yīng)變的預(yù)測(cè)參數(shù)更為有效、準(zhǔn)確，本文采用基于應(yīng)變能密度幅值(ΔSED)的方法預(yù)測(cè)輪胎胎圈區(qū)域Nf。

1 有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

為使輪胎有限元模型有更高的精度，根據(jù)公司提供的輪胎斷面實(shí)物制作了斷面夾具并進(jìn)行了斷面掃描,如圖1所示，將掃描結(jié)果導(dǎo)入CAD中繪制輪胎結(jié)構(gòu)，然后導(dǎo)入Hypermesh中繪制網(wǎng)格，如圖2所示。

圖1 輪胎斷面實(shí)物及夾具

圖2 二維有限元模型

各部分橡膠材料參數(shù)采用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)獲得，如圖3所示，使用Yeoh本構(gòu)模型擬合材料參數(shù)，簾線部分采用目前公認(rèn)的描述簾線橡膠復(fù)合性能的rebar單元，輪輞和路面定義為剛性。應(yīng)用ABAQUS中的*SYMMETRIC MODEL GENERATION命令將二維網(wǎng)格模型旋轉(zhuǎn)成三維網(wǎng)格模型，整個(gè)模型共有92 800個(gè)單元，114 300個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖4所示。

名義應(yīng)變/%圖3 不同膠料的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線

圖4 三維有限元模型

1.2 有限元模型的驗(yàn)證

在建立完成三維有限元模型后，將輪胎和輪輞進(jìn)行過盈裝配，再進(jìn)行充氣，充氣完成后施加徑向載荷。為了簡化模型以便于問題的分析，本文將輪輞和路面定義為解析剛體。輪輞安裝完成后，對(duì)輪胎內(nèi)襯層施加0.55 MPa的均布?jí)毫Γ阅M輪胎充氣過程，施加的載荷為17 468 N，摩擦模型選用庫倫模型，加載過程如圖5所示。

圖5 加載過程

本文利用ABAQUS提供的一種隱式算法模擬輪胎在轉(zhuǎn)鼓路面的自由滾動(dòng)，自由滾動(dòng)的速度和耐久性實(shí)驗(yàn)的速度保持一致，滾動(dòng)速度設(shè)定為40 km/h。通過插值求出當(dāng)輪胎與地面的摩擦力恰好為0時(shí)的臨界角速度，輪胎自由滾動(dòng)角速度大小為35.96 rad/s，方向?yàn)轫槙r(shí)針；并設(shè)定轉(zhuǎn)鼓逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小為13.11 rad/s。

根據(jù)GB/T 23663—2009標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)輪胎進(jìn)行徑向剛度測(cè)試。輪胎的徑向剛度實(shí)驗(yàn)在GT-LT-5000型輪胎綜合強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。測(cè)試前需將輪胎胎壓調(diào)整為額定氣壓0.55 MPa，在室溫環(huán)境下預(yù)置24 h后再進(jìn)行剛度測(cè)試。載荷工況與也有限元仿真時(shí)保持一致，對(duì)輪胎施加徑向載荷，并記錄輪胎徑向位移與徑向載荷的關(guān)系曲線，如圖6所示。

徑向變形/mm圖6 徑向剛度特征曲線

由圖6可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的一致性，證明所建的有限元模型計(jì)算精度高，可用于后續(xù)輪胎胎圈的疲勞仿真研究。

2 輪胎胎圈疲勞壽命預(yù)測(cè)

2.1 試樣制備

為了得到膠料關(guān)于ΔSED的Nf方程，需通過實(shí)驗(yàn)獲得胎圈各膠料ΔSED和Nf的曲線。為此利用EKT-2102-DF疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)胎圈附近膠料進(jìn)行了單軸拉伸疲勞實(shí)驗(yàn)。試樣的尺寸和形狀根據(jù)GB/T 1688-2008(硫化橡膠伸張疲勞的測(cè)定)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),試樣長度為100 mm，厚度為2 mm,如圖7和圖8所示(單位，mm)。

為減少Nf數(shù)據(jù)分散而導(dǎo)致獲取的Nf曲線的誤差，結(jié)合實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，在同一加載工況下，采用5個(gè)啞鈴形試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，取Nf的平均值。

根據(jù)1.2中有限元仿真計(jì)算結(jié)果和硫化橡膠伸張疲勞測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)，每一種膠料的最大應(yīng)變?cè)O(shè)置如表1所示。實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度為(23±2)℃。為了方便計(jì)數(shù)和避免突發(fā)故障，使用攝像頭對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行監(jiān)測(cè)。當(dāng)同組實(shí)驗(yàn)的所有試樣完全斷裂時(shí)，停止實(shí)驗(yàn)。

圖7 試樣幾何尺寸

圖8 啞鈴狀試樣

表1 各膠料實(shí)驗(yàn)應(yīng)變

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理

表2為3種膠料在不同最大應(yīng)變下的Nf結(jié)果。

欲繪制3種胎圈膠料的ΔSED與Nf的ΔSED-Nf曲線，得出基于ΔSED的Nf方程，還需要求出膠料在不同最大應(yīng)變下的ΔSED。

SED是材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線包含的面積，單位為MJ/m3。在ASTM-D4482-07(國際橡膠性能-拉伸循環(huán)疲勞實(shí)驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn))中[15]，提供了計(jì)算橡膠試樣拉伸實(shí)驗(yàn)SED的方法。這種方法需要根據(jù)試樣拉伸獲得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，繪制出試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，來計(jì)算每條曲線包含的面積，進(jìn)而可以得出不同膠料在不同應(yīng)變下的SED。

表2 3種膠料在不同最大應(yīng)變下的Nf

胎體層膠、三角膠、耐磨膠的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線由靜態(tài)加載下的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)獲得，結(jié)果如圖9所示。

應(yīng)變/%圖9 3種胎圈膠料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

本文利用ASTM-D4482-07推薦的Simpson公式法計(jì)算不同應(yīng)變下的SED，如式(1)所示。由于循環(huán)實(shí)驗(yàn)的最小SED都為0，故最小SED也都為0，因此試樣的ΔSED即為不同應(yīng)變下的SED。

(1)

式中：a為最小應(yīng)變；b為最大應(yīng)變。

計(jì)算整理后，得出3種胎圈膠料在不同最大應(yīng)變下的ΔSED，如表3所示。

表3 3種膠料在不同最大應(yīng)變下的ΔSED

2.3 膠料Nf方程

根據(jù)2.2中處理得到的3種胎圈膠料試樣在不同最大應(yīng)變下的ΔSED與Nf，分別繪制出的胎圈膠料的ΔSED-Nf曲線如圖10所示。

Nf/次圖10 3種胎圈膠料ΔSED-Nf曲線

對(duì)圖10的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出的膠料的Nf方程，如式(2)～式(4)所示。

(2)

(3)

(4)

為方便后續(xù)Nf的計(jì)算，對(duì)式(2)～式(4)進(jìn)行形式上的簡單轉(zhuǎn)換，便得到了這3種膠料的基于ΔSED的Nf方程，如式(5)～式(7)所示。

胎體層膠的Nf方程為：

Nf=49220(ΔSED)-2.22

(5)

三角膠的Nf方程為：

Nf=42788(ΔSED)-3.04

(6)

耐磨膠的Nf方程為：

Nf=140 691(ΔSED)-3.4

(7)

2.4 輪胎Nf預(yù)測(cè)

根據(jù)1.2中有限元仿真分析得出的胎體層膠、三角膠和耐磨膠3種膠料的SED分布情況求得最大應(yīng)變能密度幅值(ΔSEDmax)，分別代入Nf方程式(5)～式(7)中，即可測(cè)得這3種胎圈膠料在胎壓為0.55 MPa，負(fù)載為17 468 N，速度40 km/h的工況下的Nf。通過式(8)可以將Nf轉(zhuǎn)換成輪胎胎圈的疲勞行駛距離。

Df=2πR×Nf

(8)

式中：Df輪胎胎圈的疲勞行駛距離；R為輪胎的自由滾動(dòng)半徑。

這3種胎圈膠料的Nf和Df預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 各膠料的Nf和Df預(yù)測(cè)結(jié)果

由表4可以看出，對(duì)于研究目標(biāo)175/75R14型輪胎而言，在充氣壓力為0.55 MPa,實(shí)驗(yàn)速度40 km/h,負(fù)荷為17 468 N時(shí)，三角膠的Nf最短，胎體層膠的Nf預(yù)測(cè)結(jié)果和三角膠較為接近，耐磨膠的Nf最長。因此，胎圈部位的Nf受三角膠料的影響最大，當(dāng)輪胎承受長時(shí)間的循環(huán)載荷時(shí)，三角膠由于Nf較短，最早發(fā)生疲勞破壞，可以基于三角膠的Nf方程對(duì)175/75R14型輪胎的胎圈Nf進(jìn)行大致預(yù)測(cè)。

為了驗(yàn)證上述預(yù)測(cè)方法的可靠性和準(zhǔn)確性，在GC-YLSN-1114型輪胎耐久性轉(zhuǎn)鼓實(shí)驗(yàn)機(jī)上對(duì)現(xiàn)行方案的175/75R14型輪胎進(jìn)行了耐久性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)工況：充氣壓力為0.55 MPa,實(shí)驗(yàn)速度為40 km/h,負(fù)荷為17 468 N。實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)股直徑為1.707 m，在常溫下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，取4次實(shí)驗(yàn)平均值作為疲勞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，輪胎疲勞破壞形式為胎圈裂。預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表5所示。

表5 預(yù)測(cè)Df與實(shí)驗(yàn)Df

由表5和式(8)可知，胎圈Df預(yù)測(cè)值與實(shí)際疲勞實(shí)驗(yàn)獲得的Df誤差較大，為進(jìn)一步驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法的有效性，修改了部分輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)(三角膠高度、反包高度)如表6所示，設(shè)計(jì)了3種斷面結(jié)構(gòu)不一致的輪胎。分別對(duì)3種輪胎進(jìn)行耐久性實(shí)驗(yàn)與Nf預(yù)測(cè)。耐久實(shí)驗(yàn)仍進(jìn)行4次，取平均值作為疲勞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，并確認(rèn)輪胎的破壞區(qū)域?yàn)樘トΓY(jié)果見表7。

表6 斷面結(jié)構(gòu)修改結(jié)果對(duì)比

表7 不同斷面方案預(yù)測(cè)Df與實(shí)驗(yàn)Df對(duì)比

由表7可知，雖然預(yù)測(cè)Df與實(shí)驗(yàn)Df相差較大，但是預(yù)測(cè)Df與實(shí)驗(yàn)Df的關(guān)系較為明顯，實(shí)驗(yàn)Df是預(yù)測(cè)Df的4.27～4.56倍之間，取平均值4.39重新計(jì)算預(yù)測(cè)Df，結(jié)果見表8，可得誤差最大為3.9%，具有良好的一致性，說明了這種預(yù)測(cè)胎圈疲勞Df方法的可靠性，可以應(yīng)用于輪胎胎圈疲勞壽命的預(yù)測(cè)。對(duì)于預(yù)測(cè)Df與實(shí)驗(yàn)Df相差較大這一情況，通過一些學(xué)者的研究[16]可以確定原因之一是由于膠料在測(cè)定Nf的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中的最小應(yīng)變與輪胎實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的最小應(yīng)變不符，即本研究采用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中最小應(yīng)變?yōu)?。即最小載荷為0，而非零載荷的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變結(jié)晶效應(yīng)，從而改善橡膠的拉伸強(qiáng)度，進(jìn)而使橡膠部件的Nf提高數(shù)倍甚至一個(gè)數(shù)量級(jí)[6]250-252。通過仿真結(jié)果可以確認(rèn)，本文所分析的輪胎三角膠部分存在最小應(yīng)變，由此可以確認(rèn)，本研究所用最小應(yīng)變?yōu)?的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)獲得的材料參數(shù)來預(yù)測(cè)胎圈區(qū)域Nf是導(dǎo)致預(yù)測(cè)值偏小的原因之一。

表8 預(yù)測(cè)Df與實(shí)驗(yàn)Df的誤差對(duì)比

3 結(jié) 論

以175/75R14型輕卡子午線輪胎為研究對(duì)象，首先建立了輪胎有限元模型，并利用徑向剛度實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性。根據(jù)單軸拉伸循環(huán)實(shí)驗(yàn)得出了各個(gè)胎圈膠料的Nf，結(jié)合應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，得出了不同最大應(yīng)變下的膠料ΔSED。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后分別繪制了胎體層膠、三角膠、耐磨膠的ΔSED-Nf曲線，擬合得出了3種胎圈膠料的基于應(yīng)ΔSED的Nf預(yù)測(cè)方程，并預(yù)測(cè)得出了3種胎圈膠料的Nf。結(jié)果表明三角膠的Nf最短，因而胎圈部位的Nf受三角膠料的影響最大，可以基于三角膠的Nf方程對(duì)175/75R14型輪胎的胎圈Nf進(jìn)行大致預(yù)測(cè)。

為驗(yàn)證這種方法的有效性，進(jìn)行了耐久性實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)Df與預(yù)測(cè)Df差距較大，為進(jìn)一步驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法的有效性，試制了3種斷面結(jié)構(gòu)不一致的輪胎并分別進(jìn)行耐久性實(shí)驗(yàn)與Df預(yù)測(cè)，從結(jié)果確認(rèn)了預(yù)測(cè)Df與耐久實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的規(guī)律，證明可將這種方法應(yīng)用于胎圈Nf的預(yù)測(cè)，最后對(duì)利用ΔSED計(jì)算輪胎Df時(shí)預(yù)測(cè)值偏低的情況進(jìn)行了分析。