債券組合投資方案研究

摘要：本文主要討論并建立了在多種情況下債券組合投資問題的投資方案。分別在不可重復投資的情形下最后一次性收回資金，建立相應的數學模型，采用線性規劃的方法利用LINGO軟件進行求解，約束條件為債券領域限制、資金限制、風險等級限制、到期年限限制，來使得投資所獲得的總利潤達到最大。

關鍵詞：線性規劃;動態規劃;LINGO;債券投資

一、問題描述

M國國家緊急債券（SEB）計劃在2021-2049年每年初發行，每年末兌現，兌現有效截止時間為2050年。債券按照到期年限分為2、3、4、5、9、12、15、18、20、25年等十種，其服務范圍涵蓋五大領域。債券到期后，允許債券購買者所在的地方政府收取稅率不等的稅收。未來教育基金會（FFE）現有一筆8000萬美元的資金作為投資債券的本金，計劃在2050年前將這筆投資利息捐給M國部分高等院校。FFE委托風險機構對各類債券進行了風險等級評估并制定了投資要求：①醫藥健康債券購買金額大于等于債券購買總金額的20%，其余每個行業的債券購買總金額大于等于債券購買總金額的10%;②所購債券的平均風險等級不得低于2.5;③所購買的債券的平均到期年限不超過10年;④捐助活動結束后FFE繼續保留8000萬美元資金。

問題：只能在第一年初對SEB債券進行投資，并將分別在第2、3、4、5、9、12、15、18、20、25年收回本金和收益。應該怎樣安排投資，使得全部投資結束收回的本金和總收益最大。

二、模型的建立與求解

該問題的目標是債券在第一年初投資到期后回收的利息最高，要做的決策是購買的各種債券的金額分配。綜合考慮限制條件，按題目所求構建線形規劃模型，其中各類債券及其屬性如下表1所示：

根據以上目標函數及約束條件可以建立線形規劃模型，利用計算機軟件LINGO18.0求解可知，投資x1債券1069萬美元，投資x3債券531萬美元，投資x4債券800萬美元，投資x8債券4000萬美元，投資x10債券797萬美元，投資x12債券3萬美元，投資x13債券800萬美元。其中投資醫藥健康領域的債券共1600萬美元，投資交通運輸領域的債券共800萬美元，投資科技研發領域的債券共4000萬美元，投資裝備制造的債券共800萬美元，投資國民福利的債券共800萬美元。最后，在全部投資到期后共收回16655.38萬美元，除去FFE繼續保留的8000萬美元，可捐助8655.38萬美元用于幫助部分高等院校幫助貧困學生。

參考文獻

[1]郭俊艷.證券組合管理的優化方法[J].技術經濟與管理研究，2007（04）： 45-46.

[2]施紅梅.國興基金成長型股票投資組合方案設計[D].蘭州大學，2015.

[3]劉濤，趙芝齡，黃天寧.投資組合的收益和風險問題[J].數學學習與研究（教研版），2009（07）：98.

作者簡介

李棕瑤（1996—），女，漢族，天津工業大學碩士在讀，研究方向：工業工程、管理決策與評價。