數學方法在高中物理力學學習中的應用

摘 要：從當前的高中物理教學活動來看，物理課程與數學知識之間存在一定的“共性”。依靠數學方法解決物理問題，學生能夠在物理運算、力學分析等活動中獲得新的學習靈感。在基于理性認知發展而來的物理課程中應用數學方法能夠提升學生的物理學習效率。文章對高中物理力學教學活動的特點進行了論述，思考了如何利用數學方法解決力學問題。

關鍵詞：數學方法;高中物理;力學教學

中圖分類號：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）30-0052-02

引? 言

要想利用數學方法解決高中物理力學學習問題，教師應做好多方面的教學準備，除確保學生準確應用數學知識及相關概念外，還應對力學的相關知識和問題進行分析，幫助學生從不同角度解答力學問題。從當前的教學活動來看，將數形結合、數學分析等思想應用于力學教學中，能夠在一定程度上幫助學生解決相關問題。

一、高中物理力學學習問題

（一）物理關系復雜，學習壓力大

從當前的高中物理教學活動看，力學板塊的教學工作極為復雜。一方面，“力”這一龐大的物理定義涉及的力學知識各有差異，力的類型與作用存在極為明顯的不同。當學習復雜力學概念時，學生很難在短時間內對不同的力進行區分和記憶;當新的力學概念出現在學生面前時，“力”的教學又開始向著混亂無序的方向發展。

另一方面，大部分學生對“力”的理解不夠全面，在學習有關知識的過程中，往往依靠生活經驗推導相關問題，對力學問題的解答、學習極為片面，對力相關知識的掌握不夠徹底。以經典物理問題“受力分析”的學習為例，在教學環節，教師提出這樣的問題：“某一物體放在平臺上，請問物體受到哪些力？”此時，學生會依據客觀經驗考慮物體受到的力、平臺所施加的力，圍繞復雜混亂的力做出回答：“物品受到了摩擦力、支撐力、重力的影響。”由于無法區分分析對象，學生給出的答案并不正確。而在接觸力的合成、力的分解等知識后，既有的物理力學知識與先前的物理知識概念相互碰撞，關于力學的矛盾被逐步放大。

（二）學生素質不高，解題效率低

在高中物理測試中，力學問題以不同的形式出現在學生的視野中：或要求學生對力的大小進行計算，或要求學生對力的方向、作用結果進行分析。在復雜的教學要求下，學生所掌握的解題方法難以有效地幫助其解決物理問題。結合高中物理教學活動來看，由于學習壓力較大，學習任務較為繁重，大部分學生表現出較強烈的倦怠感，不利于教學目標的實現[1]。當新的運動狀態出現在學生的視野中，學生難以正確地對有關物體的受力特點、運動特點進行分析。在無法得到可用的物理參考變量的情況下，解題正確率很難得到保障。

二、數學方法在物理解題過程中的應用

（一）應用函數求極值

物理教學中的力學極值問題主要分為以下類型：某物體從某一位置下落，求其在運動過程中的最大值;某物體在平面上做勻變速運動，求其所受阻力的最大值等。在對有關問題進行分析的過程中，各個物理量都在隨著時間的推移而不斷變化，且物理概念之間保持著極為復雜的函數關系[2]。據此，教師可利用數學函數解決有關物理問題，提升學生的解題效率。

在極值問題中，教師應幫助學生準確掌握函數表達關系式，依靠二次函數、三角函數等函數式解決物理問題。例題：在圖1中有一段軌道，軌道的AB段為圓弧形，表面光滑，半徑為r。在軌道頂端A處有一小球即將下落，A與地面之間的高度為h，當質量為m的小球在A處釋放時，不考慮空氣阻力，求h為何值時，小球落地點與BC之間的距離最遠？

在解答問題的過程中，教師首先要考慮題目涉及的物理知識。該問題主要考查學生對機械能守恒定律的應用，故有mgr=mvB2，對公式進行變形處理，得出vB=。小球在從B運動到D的過程中做平拋運動，故有運動距離h-r=gt2，對公式進行變形，求解t=。此時，有關算式可轉化為二次函數y=r（r-h）=r2-hr，根據一元二次函數求極值的方法得出， 當r==時，y=有最大值。通過一元二次函數的極值求解，可以將復雜的物理問題轉化為直觀的函數計算問題，學生在求解函數的過程中便能夠直接解決極值問題，解題效率將大幅提升。

（二）應用圖像算時間

圖像能夠幫助學生更為直接地掌握有關物理信息，教師可嘗試利用有關圖像對問題進行展示和優化，提高學生的解題速度。與單一的文字敘述相比，圖像能夠在較短時間內幫助學生掌握有關物理概念，在凸顯物體運動特質的同時明晰解題要求，為學生提供更為直觀的解題信息。

針對這一特點，教師可利用數形結合思想解決物理力學問題，提升學生的解題速度。例題：兩個小球處于甲乙兩個光滑的斜面上，斜面的光滑度、高度相同，但組成結構不同。如圖2所示，不考慮機械能的損失，當兩個小球同時開始運動時，哪個小球率先落地？

在計算過程中，教師可引導學生對小球進行受力分析，并圍繞小球的加速度構建相關圖像。由于甲、乙斜面的傾斜度不同，乙上的小球在前半部分的運動中會產生更大的加速度，但由于后半部的斜率明顯低于甲，其加速度隨之降低。教師可幫助學生構建對應的v-t圖像，對甲、乙上的小球的運動速度進行比較，通過對斜率、圖像面積的分析確定小球的運動關系。依靠圖像的直觀展示，學生能夠在數學方法中積累相應的解題靈感，進而提升自身的解題速度。

（三）應用解析算距離

將運動形式與受力分析結合起來，是當前最常見的物理題型。例題：如圖3所示，質量為3kg的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放有一個質量為1kg的鐵塊，對鐵塊施加一個向左的速度v，v=4m/s，當鐵塊與彈簧碰撞后返回，停留在木板右端，求此過程中鐵塊的運動距離。

問題中涉及“運動”“靜止”兩大概念，考查內容比較復雜。在教學時，教師可利用分析法幫助學生解決有關問題：在鐵塊運動的過程中，鐵塊所受到的向左的速度v與木板的摩擦力相互作用，其動能在不斷損失，運動距離隨動能的變化量而不斷變化，故而，應該圍繞摩擦力進行計算。在這一過程中，v克服摩擦力所做的功、壓縮彈簧所做的功、彈簧彈回所做的功等物理因素逐漸被分離出來，依靠合理的數學分析，物理問題中的數學關系被重新梳理，這樣學生能夠更高效地解決物理問題。

結? 語

高中物理力學板塊涉及的教學知識比較復雜，對學生提出了較高的學習要求。在幫助學生應用數學方法解答力學問題的過程中，教師應對有關數學方法進行分析，確保其科學可用后，才能將其引入物理課堂教學中，避免不當的教學方法引發新的問題。

[參考文獻]

陳佳欣.高中物理力學學習中數學方法的應用[J].中國高新區，2018（01）：93.

張成文.數學知識在高中物理研究中的具體應用[J].數理化解題研究，2021（24）：61-62.

作者簡介：郭杰（1979.12-），男，甘肅天祝人，一級教師。