基于MATLAB的高壓斷路器連桿機構優化設計*

劉明輝

（廈門明翰電氣股份有限公司，福建 廈門 3611101）

1 引言

高壓斷路器在電力系統中具有重要地位，能夠有效地控制和保護設備，其可靠性會影響到電力系統的安全運行。高壓電路中會產生空載電流和負荷電流，可以通過高壓斷路器將其切斷或閉合，在系統發生故障時，高壓斷路器能通過繼電保護裝置切斷短路電流和負荷電流，表現出了其完善的滅弧結構和強大的斷流能力[1]。

文獻[2]介紹了斷路器傳動系統的應力分布及傳動連桿的變形情況。連桿機構能在系統工作時實現給定目標的運動軌跡和規律，完成目標所要實現的動作。然而，傳動連桿機構是開關斷路器機械壽命的瓶頸，其缺點在于斷路器運作時連桿產生了多次彎曲，因此，連桿機構的優化設計對整個系統具有重要影響。現代機械對于精度的要求很高，但是，連桿機構設計使用傳統的圖解法和解析法則在精度上、效率上顯得相對落后，利用常規設計計算方法難以進行精確的計算，還增加計算的時間和工作量，不能產生最精確的計算結果，影響最優方案的選擇。

文獻[3]表述了在連桿機構中，機構給定的運動和實現的運動之間產生的誤差主要由四連桿機構的參量所決定，并且通過可靠性理論和優化設計的方法對連桿機構進行改變，對參數進行優化調整，最大程度上減少了機構給定的運動和機構所實現的運動之間的誤差。在不斷調試中確定使得四連桿機構運動誤差最小的一組機構設計參量，即實現了機構的優化設計。

目前對于斷路器傳動系統的研究大部分基于運動部件的剛性假設，并有效地將剛體動力學與有限元分析相結合，采用剛體動力學計算傳動部件的運動和受力，采用有限元法分析應力和壽命。當前，高壓斷路器正向大容量、小型化、智能化方向發展。本文通過連桿機構優化設計模型和求解優化模型，使用MATLAB進行連桿機構的優化設計和仿真，為高壓斷路器的連桿機構設計開辟一條便捷的研究途徑。

2 連桿機構的建模

如圖1所示，ABCD為一曲柄搖桿機構，E為連桿BC上一點，ee為預期的運動軌跡，A點坐標（67，10），許用傳動角[γ]=30°。

圖1 曲柄搖桿機構

通過對連桿機構進行等分數n=12，軌跡點坐標如表1所示。使連桿上點E在曲柄轉動一周過程中，其運動軌跡（即連桿曲線）EE最佳地逼近預期軌跡ee。

3 連桿機構的分析

3.1 程序計算與編寫

優化設計數學模型的三要素包括設計變量、目標函數和約束條件。依次確定三要素后，編寫程序進行計算。

⑴ 首先進行設計變量的選擇，可知E點坐標為：

式中：

決定E點坐標的變量有 l1、φ、θ和α。取曲柄1的起始轉角為φ0，任意位置與起始位置的夾角為△φ，則原動件曲柄1的轉角φ=φ0+△φ，其中△φ由已知條件給出，如表1。因此，可選設計變量為x=[x1,x8]T=[ l1，φ ,θ，α]。

⑵ 建立目標函數，根據表1將曲柄一周進行12等分，得φ1'，代入上述求點E的坐標公式中，獲得得對應的E實際坐標標Ei(xEi,yEi)(i=1,2,...,12)。要求連桿曲線EE最佳地逼近預期軌跡ee，即連桿曲線上的12個點Ei(xEi,yEi)最佳逼近軌跡上的12個點ei(xei,yei)。

表1 連桿的運動軌跡參數

按點距的平方和最小原則建立如下的目標函數：

⑶ 確定約束條件。根據曲柄存在的條件l1≤e（e為足夠小的正數），建立4個約束條件。

4 連桿機構的MATLAB仿真

根據以上的分析結果編寫M文件，求解優化方案。采用非線性約束優化函數fmincon求解這個問題。在MATLAB的M文件編輯器中編寫三個M文件，分別調用多維無約束優化函數的主文件eg9_3.m（圖2）、目標函數文件eg9_3_mubiao.m（圖3）和非線性約束函數文件eg9_3_yueshu.m（圖4）。

圖2 多維無約束優化函數

圖3 目標函數文件

圖4 非線性約束文件

最后的MATLAB/Simulink仿真曲柄搖桿機構大致的機械運動軌跡建立模型，如圖5所示。大致運動結果如圖6所示。

圖5 曲柄搖桿機構機械運動軌跡模型

圖6 MATLAB優化運行結果

運行結果如圖7，由運行結果可得到最優方案。取整后可得最優方案為：x1=30，x2=97，x3=100，x4=106，x5=51，x6=13.5°，x7=30°，x8=30°。

圖7 大致運動結果

5 總結

計算機仿真目前已經成為解決工程問題的重要手段，MATLAB/Simulink軟件已經成為其中功能最強大的仿真軟件之一。本文通過建立斷路器連桿機構的運動優化模型，該優化模型包括設計變量、目標函數和約束條件等三要素。進一步采用MATLAB/Simulink軟件對連桿機構進行分析，分析結果證明了該方法的有效性與方便性。