三教攻堅行動

張明文

關鍵詞：中職數學 PBL教學模式 問題 教學改革

2019年1月，國務院印發了《國家職業教育改革實施方案》（簡稱“職教二十條”）。這份新時代職業教育改革的指導性文件中，提出了對教師、教材和教法三個維度的概述性改革要求（合稱為三教改革）。教師、教材、教法三者之間形成三維立體架構，教師是主體，教材是主線，教法是主導，系統地回答了“誰來教、教什么、怎樣教”的問題。

中職數學作為一門公共基礎課程，因其知識體系的相對穩定性與延續性，其改革的進度總是落后于專業核心課程，中職數學教師已經習慣于“趕羊群式”的課堂教學狀態。在職業教育三教改革的大潮面前，中職數學該如何實施教法改革呢？筆者認為，中職數學教法改革的核心在于：教學任務從傳授知識向破解問題轉變;教學重心從獲得知識向掌握方法轉變。

一、中職數學教學改革的阻力

教學改革的主體是廣大一線教師。筆者曾在市級中職數學教研活動中做過一次問卷調查，共有68位中職數學教師填寫了調查問卷。問卷調查中有一個問題是“你對參與中職數學教學改革的態度是：A.愿意;B.愿意但不會;C.無所謂;D.不愿意”。調查結果顯示，不愿意或愿意但不會參加中職數學教學改革的教師有51人，占參與問卷調查人數的75%，為什么會出現這樣的現象呢？

（一）守舊習不愿改

經歷了多個輪次的職教大發展，各中職學校的辦學規模、專業結構、師資配置都已趨于穩定。在中職數學教師隊伍中，教師各年齡段、各教學風格并存。然而，從古沿襲至今的“灌輸式”課堂生態、“講練式”課堂結構，仍然是中職數學課堂的主導。教師講課的內容、講課的方式，都具有很強的隨意性與盲目性。毫無疑問，教學改革需要教師做更多的課前準備和課后思考，從而導致工作量的增加、工作難度的增大、工作負載增強，因此，許多教師不愿意改，能吃老本就不走新路。

（二）有心動無行動

盡管各中職學校的教學改革喊得震天響，但很少能夠付諸行動，有一部分中職數學教師想改卻無處著力，手捧2020版的中職數學課程標準卻一臉茫然。雖然各地陸續推出了一系列新課標培訓，開設了課改專題的活動課、比賽課，但由于許多教師缺少教育理論的支撐，缺乏對教學方法的深入理解，缺少明確的教學改革目標和扎實的教學改革攻略，忙碌了半天仍然兩手空空，下一季又重復著曾經的老路，習慣成了自然，有心動卻無行動。

既然有那么多中職數學教師不愿改、不會改，那么三教改革該如何推進呢？筆者認為，只有嘗到了教學改革的甜頭，通過教學改革切實減少了工作量、提高了工作效率、提升了教學質量，教師才可能產生內驅力。筆者就是將PBL教學模式引入中職數學課堂，從而嘗到了甜頭的一線教師之一。

二、本源的契合

PBL教學模式是Problem based learning的簡稱，是1969年美國神經病學教授巴洛斯（Barrows）針對醫學院校提出的一種以問題為中心的教學模式，是指在教師的參與和引導下，圍繞某一復雜的、多場景的、基于實際問題的專題或病例進行問題的提出、討論和學習的過程。無獨有偶，在人類歷史發展的過程中，數學也是伴隨著解決一個個實際問題而產生和發展的。

（一）問題是數學的本源

古時候，由于農業生產的需要，人們從治理洪水到土地灌溉;從測量田地的面積到計算倉庫的體積;從推算適合農業生產的歷法到財富積累的計算與產品交換等，都產生了對計算的需要，數學在人們長期的農業生產實踐活動中逐漸產生。數學誕生之初就是以解決實際問題為目標的，人們為了解決生產實際中遇到的問題，研究建立算法與提高計算技術，高度概括且寓理于算，問題是數學的本源。

（二）本源與原理的契合

一次完整的PBL教學，包括7個步驟，每一個步驟都圍繞著問題展開，這與中職數學教學之本源高度契合。例如，已知矩形的周長，求該矩形面積的最大值。對該問題采用PBL教學，可以這樣實施：第一步，幫學生厘清周長與面積的概念;第二步，讓學生明確矩形一邊大小變化會導致面積變化;第三步，讓學生了解矩形面積可能會產生怎樣的變化規律;第四步，讓學生了解如何建立面積與矩形一邊變化的關系式;第五步，為學生剖析解決本類問題的關鍵點;第六步，引導學生利用均值定理或二次函數解決此類問題;第七步，請學生小組代表匯報解決本類問題的方案。

三、行動之攻略

數學問題種類繁多，從數學問題的形成與來源來看，適用于PBL教學的數學問題有三類：一是構建數學模型的實際問題;二是發現數學規律和真理的探究性問題;三是培養學生思維靈活性和發散性思維的開放性問題。筆者在多年的教學改革實踐中，基于PBL教學模式，積累總結了四個維度的問題式教學改革行動攻略。

（一）情境有厚度——追溯問題源

在教學改革實踐中，需要從中職學生的認知水平和生活經驗出發，緊密聯系中職學生的生活實際，創設有時代感、有趣味性、有數學價值的數學情境，追溯數學問題的源頭，貼近學生的身心發展、貼近立德樹人的根本任務，以此增強教學情境的厚重感。

在“指數函數”的新課導入環節，筆者設計一個折紙游戲（每個學生一張A4紙，不斷地進行對折），并參照PBL教學模式，設置了階梯式認知體驗學習任務。首先，引導學生體驗折紙，然后提出問題：對折幾次后就折不下去了？原因何在？理論上折紙的次數與層數、面積存在什么關系？如何建立層數、面積與折紙次數的函數關系式？在你身邊，你還能說出哪些與之相似的數學模型呢？隨著底數a的變化，函數會呈現出哪些類型的變化？在解決這些問題的基礎上，教師引導學生認識指數函數的基本形態，讓學生學習由特殊到一般的認知方法，再由折紙問題延伸到貸款利率、經濟增長規律等問題，帶著學生追溯問題的源頭。

（二）破題有梯度——設計問題串

在教學改革實踐中，需要轉變教學觀念，根據教學對象的專業特點與認知規律，采用啟發式、參與式、探究式、合作式的教學方法，針對某一具體數學問題，設計出符合學生認知邏輯的問題串，采取低起點、小梯度、重銜接的漸進式教學策略。化無形為有形，化小道為大道。

在“直線與平面所成的角”的教學中，面對實際的直線與平面所成角的問題，學生如何準確地找出平面角是一個難點。筆者設計了漸進式的問題串融入PBL教學，幫助學生打開思路，找到解決問題的方法。第一個問題：斜線與平面的交點（斜足）是哪個點？第二個問題：有經過斜線上一點且與平面垂直的直線嗎？第三個問題：若垂線已經存在，那么垂足點是哪個點？若垂線不存在，那么怎樣做垂線并找出垂足點？第四個問題：如何確定斜線在平面內的射影？第五個問題：如何確定直線與平面所成的平面角？通過帶著學生分析、回答這5個問題，筆者幫助學生建立起“找斜足→找垂足→找射影→找平面角”的邏輯思路。

（三）思維有跨度——挖掘問題鏈

數學的作用體現在顯性與隱性兩個層面，學生可將顯性數學能力直接應用于社會生產與生活，而隱性數學能力則體現為良好的觀察能力、聯想能力、推理能力以及解決問題的能力，歸結起來就是數學思維能力。因此，培養學生的數學思維能力才是中職數學教學的重中之重。

在“已知數列的前n項和Sn，求通項an.”的教學中，筆者設計了縱向延伸式的問題鏈融入PBL教學。已知Sn=n2，則a1= ？，a6= ？，a4+a5= ？;已知Sn=n2+2n，那么該數列的通項an= ？;若已知條件變為Sn=n2+2n+3，此時an=? ？;為什么會出現前面兩種不同的函數表達形態呢？Sn=an2+bn（a≠0）與Sn=an2+bn+c（a≠0） 分別代表什么樣的數列形態？已知Sn=2n2-3n，則通項an=? ？ ，已知Sn=3n2+2n-1，則通項an= ？ 。通過帶著學生解決這一系列問題，學生最終達成統一認識：滿足Sn=an2+bn（a≠0）的數列是等差數列，且公差d=2a，通項an=2a·n+（b-a） 。

（四）拓展有黏度——把握問題核

中職數學知識除了縱向聯系以外，還有著千絲萬縷的橫向聯系。在學生學習了某個知識點后，為了幫助學生打開視野，培養學生的數學全域觀，教師需要做適當的橫向拓展和延伸，幫助學生把握數學問題的核心，以點觸面，觸類旁通。

高一對數函數習題課中有這樣一個問題：“已知函數y=log2（x2-2x+m）的定義域為R，求實數m的取值范圍”。圍繞該問題，筆者以PBL教學模式為基礎，設計了一組橫向聯系的數學問題。問題1：不等式x2-2x+m>0恒成立，求實數m的取值范圍;問題2：函數y=x2-2x+m的圖像恒在x軸的上方，求實數m的取值范圍;問題3：方程x2-2x+m=0無實數根，求實數m的取值范圍;問題4：函數y=ax-2+3（a>0且a≠1）經過的定點是? ? ;問題5：函數y=3+loga（x-2）（a>0且a≠1） 經過的定點是? ? 。通過這5個問題的提出，直指“恒”“定”這類數學問題的核心。

將PBL教學模式引入課堂，以學生的認知水平為起點，以解決數學問題為驅動，遵循認知規律，追溯問題根源，設計問題串，挖掘問題鏈，把握問題核，有助于中職學生厘清數學知識點之間的聯系，從而使學生能夠學會運用數學知識解決實際問題，擺脫普高化數學教學的束縛，更具有實際借鑒意義與推廣價值。

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（作者單位：溫嶺市職業中等專業學校）