新時代高速公路培育期收費收入預測模型探析

郭亞華

【摘要】文章結合高速公路的運營期限，對運營高速公路進行了分類界定，簡要回顧了國內(nèi)外關于高速公路交通量預測方法、收費標準及收費收入等方面的研究，闡述了現(xiàn)有高速公路收費收入預測方法，并逐一分析各種方法的優(yōu)點、缺點及適用范圍。面對現(xiàn)有高速公路收費收入預測方法存在的局限性，有針對性地提出了新時代背景下培育期高速公路收費收入預測模型。

【關鍵詞】高速公路；收費收入預測；定量分析；定性分析；預測模型

【中圖分類號】F542

一、引言

自20世紀80年代末以來，我國高速公路建設已經(jīng)取得了長足的進步，公路里程、公路網(wǎng)密度、通達深度以及等級等均得到了顯著提高。截至2020年，我國公路總里程已達519.81萬公里、高速公路達16.10萬公里，居世界第一。高速公路屬于資金密集型行業(yè)，工程規(guī)模大、投資造價高，對地方政府財政能力提出了較大的挑戰(zhàn)。

在改革開放不斷深化、投融資體制逐步完善的背景下，高速公路建設從最初的國家出資修路，轉為國家、地方、獨立投資者等共同出資以及特許權經(jīng)營，特別是政府積極提倡的PPP模式等多種形式的投資模式。按照“誰投資、誰決策、誰受益、誰承擔風險”的原則，企業(yè)投資項目由企業(yè)自主決策、自擔風險。高速公路項目未來的投資效益主要由工程造價、運營成本及收費收入等因素決定，對于通車運營的高速公路而言，收費收入則成了最為重要的影響因素。高速公路的收費收入受制于眾多的影響因素，如國家和區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展水平、國家的產(chǎn)業(yè)和價格政策、路網(wǎng)的建設規(guī)劃和密集程度、相關路段的收費水平、道路的維修和改擴建、競爭性路段及自身未來的運營策略等，這為收費收入預測工作增添了較大的難度。

二、運營高速公路分類

本文按高速公路通車運營年限將運營高速公路分為三類：新通車高速公路、培育期高速公路及穩(wěn)定期高速公路。新通車高速公路是指即將開通運營或運營時間不足1年的高速公路；培育期高速公路是指運營時間不足5年的高速公路，其交通功能的發(fā)揮正處于培育過程；穩(wěn)定期高速公路是指運營時間在5年以上的高速公路，其在路網(wǎng)中承擔的交通功能基本穩(wěn)定。

在新時代背景下，由于高速公路路網(wǎng)不斷加密，車輛的出行選擇路徑日趨增多，新建高速公路普遍存在培育期過程，培育期內(nèi)收費收入浮動范圍較大。因此有必要結合項目實際運營情況研究培育期高速公路的收費收入預測方法，以期尋找更具實際應用價值的預測模型，為高速公路運營管理公司提供決策依據(jù)。

三、現(xiàn)有高速公路收費收入預測方法

高速公路通行費收入主要取決于高速公路交通量和收費標準兩大因素。當前，國內(nèi)外大多數(shù)學者均對高速公路交通量預測方法、收費標準及收費收入做了大量研究。國外方面，Garrison等（1959）最初開始了普通公路交通量的預測研究，主要提出了線性模型、趨勢外推法和類比法[1]。在此基礎上，Peter Bonsall（1996）利用趨勢外推法預測了各類高速公路的轉移交通量和誘增型交通量。經(jīng)過不斷探索創(chuàng)新，Chen Shuyan等（2005）提出了基于小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡和馬爾科夫模型的交通量預測方法[2]，Carlo Libertro等（2010）將人工神經(jīng)網(wǎng)絡和模式匹配技術引入到交通量預測中[3]。Daganzo F（2006）研究了不同收費價格對道路使用需求的影響，兩者之間存在一定的負相關關系[4]。國內(nèi)方面，許研（2007）分別運用二次指數(shù)平滑法和線性回歸法預測高速公路交通量，并取得了較好的效果[5]。趙海龍（2013）創(chuàng)新性地構建了三層神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，并與四階段法進行了對比分析[6]。王江華（2014）利用遺傳算法研究了長萬高速的最佳取費標準[7]。

在以上研究基礎上，目前形成了五種普遍正在采用的收費收入預測方法，即根據(jù)交通量預測和收費標準的預測方法、根據(jù)交通量和經(jīng)濟發(fā)展水平的預測方法、根據(jù)歷年收費收入數(shù)據(jù)類推的預測方法、根據(jù)收入差異分析結果的預測方法以及灰色GM（1，1）模型預測方法。

（一）根據(jù)交通量預測和收費標準的預測方法

該方法的基礎是進行全路網(wǎng)OD調查，采用交通量預測模型的四階段法及相關數(shù)學模型進行趨勢交通量和誘增交通量預測分析，然后根據(jù)預測的車型占比及收費標準轉換成新年度的收費收入。

Rt—第t年通行費預測值；

Qijt—第t年第i路段j型車日均車流量；

τijt—第t年第i路段j型車通行收費費率（元/車公里）；

Li—高速公路第i路段收費里程；

N—第t年總天數(shù)；

K—修正系數(shù)，等于實際收費交通量與總計交通量之比。

方法優(yōu)點：分析全面，所采用的模型較為成熟，具有較好的理論依據(jù)。

方法缺點：專業(yè)性強，耗費較多的時間及人力資源成本，難以滿足項目公司日常測算需求。

適用范圍：運營高速公路通車年限較短、缺乏歷年運營數(shù)據(jù)，且需要進行較大時間跨度的收費收入預測。

（二）根據(jù)交通量與經(jīng)濟發(fā)展水平的預測方法

由于交通需求是經(jīng)濟社會發(fā)展的派生產(chǎn)物，加上國內(nèi)收費標準普遍調整幅度較小，高速公路收費收入的大小與項目區(qū)域內(nèi)的GDP總量、人均GDP收入、工農(nóng)業(yè)等經(jīng)濟社會發(fā)展指標密切相關。通過對歷年的相關數(shù)據(jù)進行擬合，建立多元線性回歸模型，可以較為便捷地預測，得到研究項目未來的收費收入。

式中：t—預測年份；

Rt—第t年通行費預測值；

X1t—第t年交通量預測值；

X2t—第t年GDP預測值；

X3t—第t年人均GDP預測值；

X4t—第t年工農(nóng)業(yè)總值預測值；

ai—回歸系數(shù)（i=1，2，3，4）。

方法優(yōu)點：操作比較簡便，耗費時間較少。

方法缺點：由于所選取的原始數(shù)據(jù)與通行費關聯(lián)度不夠緊密，預測的可信度相對偏低。

適用范圍：預測精度要求不高，具有5年以上的運營數(shù)據(jù)和經(jīng)濟社會發(fā)展數(shù)據(jù)。

（三）根據(jù)歷年收費收入數(shù)據(jù)類推的預測方法

已運營時間較長的高速公路，由于車流量基本趨于穩(wěn)定，有更多的歷史數(shù)據(jù)可以較為準確地預測未來收入，因此，采用以歷史數(shù)據(jù)進行定量分析為主，外部因素尤其是宏觀因素為影響因子進行定性分析為輔的方法。定量分析用上1年度收入為基數(shù)，以以前年度的歷史收入數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)軸，采用多元線性回歸分析法和彈性系數(shù)法等模型計算分析。外部因素主要考慮以下幾個方面：

①國家經(jīng)濟發(fā)展狀況（GDP增長水平）；

②所在區(qū)域（交通量主要來源省份）經(jīng)濟發(fā)展狀況；

③行業(yè)政策變化；

④所在地交通規(guī)劃及新增路網(wǎng)情況等。

式中：Y—下一年度收費預測值；

K1—根據(jù)定量分析方法預測的下一年度綜合增長率；

∑ki—定性影響因子；

X0—基年（預測年）收費收入。

方法優(yōu)點：操作比較簡便，耗費時間較少且具有一定的預測精度。

方法缺點：路網(wǎng)有變化時，預測的偏差率升高。

適用范圍：預測精度要求一般，交通路網(wǎng)趨于穩(wěn)定且具有較長時間的運營數(shù)據(jù)。

（四）根據(jù)收入差異分析結果的預測方法

通常情況下高速公路項目的《工程可行性研究》和《投資評估報告》均已結合經(jīng)濟社會、區(qū)域交通發(fā)展、收費標準等，對擬建項目的交通量和收費收入進行了預測。但實際高速公路運營通車后，由于多種因素的不確定性影響，高速公路的實際通行費收入與《工程可行性研究》和《投資評估報告》的預測值均產(chǎn)生較大差異。基于此，可考慮參考工程可行性研究或投資評估中收費收入，再結合各省聯(lián)網(wǎng)中心相關路段的OD數(shù)據(jù)進行路網(wǎng)結構分析（各省聯(lián)網(wǎng)中心的OD數(shù)據(jù)比工程可行性研究或投資評估的OD數(shù)據(jù)具備更高的參考意義），找出對新開通路段相關性較高的路線和站點車流量數(shù)據(jù)，然后根據(jù)定性與定量分析相結合的方法，采用基礎數(shù)據(jù)模型進行預測分析。

方法優(yōu)點：簡單易懂，操作相對比較簡便。

方法缺點：預測精度不高，一般限于時點分析，不能詳細反映數(shù)據(jù)變化。

適用范圍：收集到了工程可行性研究、投資評估及高速公路聯(lián)網(wǎng)OD數(shù)據(jù)，進行較為粗略的預測。

（五）灰色GM（1，1）模型預測方法

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授于1982年提出，因為其具有理念簡單、需要原始數(shù)據(jù)少和處理速度快等特點，已被應用到很多領域。該方法是將擬預測的對象視為一個灰色系統(tǒng)，通過累加已知數(shù)據(jù)進而得到新的數(shù)據(jù)組，繼而利用微分方程對累加之后的數(shù)組進行擬合，最終簡化為基本數(shù)列以達到預測目的。其中GM（1，1）模型是使用最多的一種，適合已知數(shù)據(jù)少的預測系統(tǒng)。

方法優(yōu)點：所需要的基礎數(shù)據(jù)較少、算法計算速度較快。

方法缺點：預測精度不高，缺少對數(shù)據(jù)自身的系統(tǒng)分析。

適用范圍：僅適用于呈近似指數(shù)增長規(guī)律的數(shù)據(jù)序列。

四、培育期高速公路收費收入預測模型

通過對比分析現(xiàn)有的高速公路通行費收入預測方法，可以看出方法一根據(jù)交通量預測和收費標準的預測方法較為全面，但時間和人力要求較高；方法二、四、五模型預測的預測精度相對較低；而方法三根據(jù)歷年收費收入數(shù)據(jù)類推的預測方法對運營數(shù)據(jù)的時間跨度與連貫性要求較高，以上五種方法在培育期高速公路收費收入預測中的應用都具有一定的局限性。基于此，本文結合高速公路運營管理經(jīng)驗，提出了對應的收費收入預測模型。

由于培育期高速公路運營時間較短，具備一定的歷史數(shù)據(jù)但又不能形成較為穩(wěn)定的趨勢性，交通量與收費收入均存在較大的不確定性，僅用定量分析方法可能會導致較大的偏差，因此需采用定性、定量和其他可變因素相結合的預測方法。定性分析主要是根據(jù)國家和區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀、交通運輸發(fā)展現(xiàn)狀、區(qū)域規(guī)劃、經(jīng)濟規(guī)劃以及相關政策等對未來趨勢進行分析；定量預測一般是基于歷史數(shù)據(jù)以及一些外部因素，采用多元線性回歸分析法和彈性系數(shù)法等模型計算分析；其他可變因素主要是結合未來一年可能對收費收入產(chǎn)生重大影響的突發(fā)性事項，事先進行獨立的專項分析，然后將分析結果運用到預測中。最后以定量分析為基礎，以其他可變因素為添加項，以宏觀經(jīng)濟發(fā)展作為影響因子對各項預測進行處理，科學合理反映經(jīng)濟及交通發(fā)展總體趨勢。

（一）定性因素的量化分析

1.國家宏觀政策及GDP增長率預測

重點關注國家對未來經(jīng)濟形勢的判斷、政策走向以及財稅政策變化等定性指標，定性指標的量化以GDP增長率為主。

①GDP量化預測，根據(jù)以往年度的GDP增長率數(shù)據(jù)采用指數(shù)、線性、對數(shù)、多項式、乘冪、移動平均等方法進行未來5年的增長率趨勢預測，并選取相關性（R2）最高、未來第5年最接近定性的增長率判斷的數(shù)學模型作為預測第2年增長的模型，計算出第2年國家GDP自然增長率。然后根據(jù)國家經(jīng)濟政策等定性指標進行修正得到預測增長率。②選取1～2家專業(yè)機構的GDP增長率預測值。結合①②，取算術平均值或根據(jù)“就低”原則取兩者的低值，并考慮宏觀經(jīng)濟發(fā)展的影響因子，得到國家綜合GDP增長率g1。

2.所在省及主要來源省宏觀經(jīng)濟及GDP增長率預測

定性分析主要考慮所在省及主要來源省的區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀、交通運輸發(fā)展現(xiàn)狀、區(qū)域規(guī)劃、經(jīng)濟規(guī)劃以及相關政策等對未來趨勢進行分析，確定影響因子，量化到GDP增長率預測。

①確定相關省收入占比，計算過去年度各主要相關省的收入占比；

②以各省歷年可比GDP總量為基礎，計算歷年相關省可比GDP總量合計，公式為：

相關省收入占比（權重）=單省清分收入/相關省清分收入合計×100%

某年相關省GDP總量合計=各省GDP總量×收入權重

相關省可比GDP合計計算方法樣表如表1所示：

根據(jù)表1相關省合計GDP總量歷史數(shù)據(jù)采用數(shù)、線性、對數(shù)、多項式、乘冪、移動平均等方法進行未來5年的總量趨勢預測，并選取相關性（R2）最高、未來第5年最接近定性的總量判斷的數(shù)學模型來預測新年度的GDP總量，從而計算出新年度的GDP增長率，用定性因子進行系數(shù)調整后得到相關省新年度綜合GDP增長率g2。

（二）定量分析

定量分析主要包括目標路段的收費收入增長預測分析和所在全省高速公路可比路段收入增長率預測分析。

預測分析方法與上節(jié)GDP量化預測分析相同，即根據(jù)歷史數(shù)據(jù)采用相關性最高的數(shù)據(jù)模型進行趨勢預測，從而預測目標路段新年度預計增長率g3和全省高速公路可比路段預計增長率g4。

主要常用數(shù)據(jù)模型為：

線性模型：y=a+bxc，其中a、b、c為常量

指數(shù)模型：y=a+becx，其中a、b、c為常量

對數(shù)模型：y=a+bln（x），其中a、b為常量

多元回歸模型：y=ax2+bx+c，其中a、b、c為常量

乘冪模型：y =a+cxb，其中a、b、c為常量

移動平均模型：分算術平均和加權平均。

根據(jù)以上模型進行往后周期5年的趨勢預測，并從中找出相關性（R2）最高，且第5年的值最接近定性指標的模型進行趨勢預測。在預測全省高速公路增長率時，必須剔除當年新增路網(wǎng)的數(shù)據(jù)，即當年的數(shù)據(jù)與上一年具有可比性。

（三）其他可變因素分析

其他可變因素主要是指根據(jù)國家和區(qū)域政策、規(guī)劃變化而導致的對目標路段收入產(chǎn)生重大影響的臨時性事項，比如新增路網(wǎng)、相關性較強路段的大修、改擴建等。這些因素對目標路段影響較大，但其實施時間難以確定。因此，一般在預測時如果不能較為確定實施時間，不建議納入預測范圍，只可進行備注說明，如果實施時間較為明確，可對其他進行獨立的專項分析，將其對目標路段影響結果作為調整系數(shù)納入綜合預測中。

新增路網(wǎng)和相關性較強路段的大修、改擴建影響分析一般分析步驟為：

第一，路網(wǎng)結構分析；

第二，受影響路線收費站點分布分析；

第三，站點OD流量（省聯(lián)網(wǎng)中心OD數(shù)據(jù)）；

第四，損失流量、收入及占比分析。

將損失流量按車型占比折算成收費收入，并計算收入損失占比（損失的收入占當年目標路段全年全部收入的百分比）即為調整系數(shù)，假設為Ki。

（四）收費收入目標綜合預測模型

根據(jù)以上定性分析、定量分析和其他可變因素分析結果，對新年度目標在基于本年度實際收入的基礎上進行預測。預測模型如下：

Y= [ （ m1×g1+m2×g2+m3×g3+m4×g4）±Ki]×X0

式中：Y—目標路段新年度預測收費收入；

X0—基年收費收入；

g1-g4—國家、相關省、目標路段和全省可比路段的增長率預測值；

m1-m4—g1-g4的加權權重值，根據(jù)重要程度可分別取值10%、20%、50%、20%；

Ki—其他可變因素調整系數(shù)。

五、結語

收費收入是高速公路運營管理公司最重要的經(jīng)營收入來源，直接關乎社會的投資預期收益，甚至決定高速公路運營的可持續(xù)性。培育期高速公路的收費收入與新通車高速公路、培育期高速公路及穩(wěn)定期高速公路在運營特點和收費收入預測方法上均存在一定差異性，現(xiàn)有的高速公路收費收入預測方法難以滿足新時代培育期高速公路收費收入的預測精度和實效性要求。本文結合高速公路的運營管理經(jīng)驗，有針對性地提出一種收費收入預測模型，以期為行業(yè)發(fā)展提供一定參考。

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