關于高中數(shù)學解題思路的探索

王靜

（彬州市中學，陜西 彬州 713500）

引言

雖然大多數(shù)高中生在大學的壓力下全天練習很多，但一些學生仍處于解決問題過程的后期階段，認為多做數(shù)學題能夠提高解題能力。但是大量的強化訓練，也很容易讓學生們討厭數(shù)學，數(shù)學成績難以提升。因此，作為一名高中生，需要掌握某些解決問題的方法，并了解數(shù)學解決問題的思路，以節(jié)省大量時間并作為提高數(shù)學成績。

一、高中數(shù)學解題思路的要點

（一）形成正確的心態(tài)

學習數(shù)學是一個漫長的過程，學生要有自己的計劃，不能一味追求速度，根據(jù)自己的學習計劃，找到適合自己的學習方式，提高數(shù)學能力，寫出答案。形成正確解題思路的前提是要有清晰的數(shù)學知識，只有反復學習數(shù)學教科書，掌握基本原理和公式，才能在日常數(shù)學實踐中反復使用和體會，最終形成自己的學習方法和形成解決問題的想法。

（二）仔細檢查自己的問題

初中和高中學習數(shù)學之間存在很大的區(qū)別，高中數(shù)學的難度更高，學生的學習方法和解題思路需要隨著新知識的學習進行改變，才能更好地進行高中數(shù)學的學習。高中數(shù)學中的邏輯性要更強。在高中數(shù)學題的解決中，一要需要學會看問題，明確問題的要求，才能理解題主的意圖，二是在看問題時，能夠對問題進行分析，并根據(jù)問題確定問題的相應條件。確定一個粗略的解決問題的想法。三是查看和分析問題，然后根據(jù)問題和問題的條件來解決問題。利用所學知識完成相關故障排除過程。

二、高中數(shù)學解題思路

許多學生初中數(shù)學學習的很好，但在高中，數(shù)學跟不上課堂進度。這主要是因為在中學階段學習數(shù)學與在高中階段學習數(shù)學有很大的不同，高中階段的數(shù)學過程比中學階段的數(shù)學學習更復雜、更困難。將一種思維方式轉移到高中階段是絕對不可能的。進入到高中后，需要快速適應高中數(shù)學學習節(jié)奏，提高自己的解題思路，從而更好地學習高中數(shù)學。高中水平的數(shù)學題比較抽象，需要良好的空間想象力和邏輯計算能力。

（一）認真檢查題目，明確題目要求

認真進行題目檢查，是進行問題排除的重要基礎。由于不正確的審查，容易得出錯誤的答案，有的同學忽略了問題中隱含的條件。在問題求解過程中，條件是成功解決問題的唯一途徑，需要充分挖掘不同條件之間的內在聯(lián)系，尋找條件背后的隱含信息。然而，許多學生在解決數(shù)學問題時忽略了這些隱含條件，常常導致不正確的解決方案。因此，在解決高中數(shù)學題時，要注意試題的訓練，全面分析試題，仔細閱讀和復習試題，弄清試題的含義，準確理解題意、關鍵字以及數(shù)量之間的關系，快速找到解題的方向，理清解題思路，從而準確有效地解決數(shù)學問題。

（二）重視思維靈活性

一題多解是對數(shù)學問題進行解決的重要方式，也是促進學生思維發(fā)展的有效方法。因此，在解決高中數(shù)學問題時，需要注意自己解決一個問題的實踐，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維，從不同的角度、不同的方面對問題進行思考和分析。通過對問題不同的解決思路和方法的探索，幫助學生找到最佳的解決方案，提高學生對問題進行分析和解決的能力。

（三）通過分析是非來提高解決問題的效率

錯誤在學習數(shù)學的過程中是不可避免的，所以在高中數(shù)學中，在解決問題的過程中，要注意探索錯誤的問題，進行自我反省、總結，獨立發(fā)現(xiàn)問題深入挖掘錯誤，通過探索問題形成的原因，如何避免類似錯誤，收集和分類錯誤的解決方案，形成一系列錯誤的解決方案，加深對知識的理解。

（四）學會閱讀問題，分析問題的含義

要想形成正確的解決問題的思路，首先要看問題。當你看一道數(shù)學題時，你必須先看問題，分析問題的含義。這是正確解決問題的第一步。我們要非常注意看問題，分析問題的含義，當問題出現(xiàn)時，解決問題的思路、過程和答案可能是錯誤的。學生在被問到問題后，要仔細檢查問題和已知條件，了解提問者的意圖，注意問題的細節(jié)，正確回答問題。

（五）學會多維度回答問題

數(shù)學學科具有很強的靈活性和邏輯性，學生需要靈活運用所學的知識、發(fā)散性思維、多維度答題、思考，靈活運用方法和思路來答題，從而達到畫圖推理的目的。多維思維問題通常會產生多種解法，當學生積極總結、分析、探索一個問題的多種解法時，他們的數(shù)學基礎會越來越扎實。

（六）檢查和總結

擅長數(shù)學的學生善于總結，通常都有自己的一套錯誤練習冊，在不知不覺中記錄回答問題時的錯誤，以提高數(shù)學解決問題的能力，不斷改進學習方式。用典型的方式總結一個問題，可以很容易地對問題進行分類，對錯誤和錯誤的想法進行分類和分類，不僅可以建立自己的解決問題的思路，也便于考前綜合復習。不過在總結題目的時候，注意不要想得太多，要收集有代表性的題目。

三、高中數(shù)學構造法解題思路的運用

（一）構造法在功能問題求解中的應用

用構造法對抽象函數(shù)的不等式問題進行解決，是檢驗函數(shù)性質的常用方法。在抽象函數(shù)不等式中，導數(shù)的形狀相當模糊。因為這類問題往往不是f(x)本身的單調性，而是包含f(x)的新函數(shù)的單調性。一般有兩個難點，一個是如何構造一個可以利用現(xiàn)有條件確定單調性的函數(shù)，即應該構造什么樣的函數(shù)，另一個是導數(shù)形式比較明確，即容易構造，有的是不等式和構造函數(shù)要解決的困難。利用這個在面對“微分函數(shù)”時必須結合學習的知識點構造，學生根據(jù)預先存在的條件使用構造求解函數(shù)，找到函數(shù)的性質，然后以圖形方式演示結果的準確性。因此，在解決這些問題時，構造方法的使用簡化了復雜性，并依賴構造方法本身的靈活性和技巧，讓學生更直觀地理解題目的含義。求解抽象函數(shù)不等式的構造方法的核心在于構造，構造過程類似于通過積分求原函數(shù)的過程，不僅要滿足條件，還要完成單調判斷。因此，在解決此類問題時，必須熟練掌握四種算術運算的常用函數(shù)和導數(shù)，能夠快速找到恢復信息，并能夠識別給定條件或自變量的特征。解方程并與構造函數(shù)連接完成問題。

（二）結構方程

方程、數(shù)量關系、函數(shù)和其他知識之間有著密切的聯(lián)系。根據(jù)解決問題的條件構造新方程通常會開辟解決問題的思路，并尋找更方便的解決方案。方程在轉化問題時更加靈活，教師應結合問題，啟發(fā)學生思考問題解決的過程。即明確方程變換的條件，如何根據(jù)問題的性質設計方程，討論方程的判別式和吠陀定理等性質，最后將方程的結論轉化為題目的結論為問題提供有效的解決方案。

（三）用構造法求一個數(shù)列的一般項公式

序列的通項公式是高中序列實踐中常見的題型。現(xiàn)有解決此類題型的思路主要涉及系列定義的使用、求解公式、通用術語公式的使用以及前n 項之間的關系等。但是，有些練習題非常特殊，存在學生用現(xiàn)有的思維方式無法解決的問題。為了讓學生牢牢掌握并靈活運用構造方法解數(shù)列的一般項公式，教師必須認真向學生講解相關的解題技巧，使他們掌握一般的構造思路，排除故障時少走彎路。同時，教師在選擇和解釋相關樣題時必須謹慎。這將使學生體驗構造方法的具體應用，并確定在解決序列的一般項公式時需要注意的問題。當在構造一系列數(shù)字時遇到類似類型的問題時，需要尋找正確的解決方法。在高中系列練習中，有許多練習可以使用構造方法來求解通用術語公式。在教學中，教師要注意引導學生善于總結相關題型和組織思路。

四、高中數(shù)學多元解題思路的運用

功能知識通常使用變量關系來表示特征的變量關系。比較高中和中學的功能，高中的功能更難，解決問題的過程更復雜。在解題過程中要運用各種思路，首先需要對數(shù)學函數(shù)的內容進行詳細的了解，對解題方式進行更好地掌握，才能降低解題的錯誤率，提升解題的準確性，提高解決問題的能力。如果學生對函數(shù)的定義和條件沒有進行良好的掌握，會花費很多的解題時間，同時解題的準確性也會比較低。

通過對多元解決問題的方法的運用，能夠在最短時間內，對問題進行解決，并獲得正確的答案。由于高中功能非常復雜，使用單一的解題方法很難進行有效地解決，教師能夠幫助學生對解題思路進行擴展，更好的理解問題的含義，發(fā)展學生的邏輯思維，同時提供解決問題的想法。

（一）使用發(fā)散思維

在高中數(shù)學學習的過程中，面對同樣的功能性問題，可以提出各種解決問題的方法，學生的發(fā)散思維必須在這方面有所作為。用不同的方法解決問題，可以不斷提高學生解決問題的效率，同時對學生的思維進行擴展，為后續(xù)的知識學習提供有利的條件。同時，需要加強對學生的發(fā)散思維培養(yǎng)，讓學生學會轉變對問題的思維，理性地解決現(xiàn)實生活中面臨的問題。在課程中，教師可以利用多媒體等先進設備，讓學生感受自學的樂趣，同時提高學生對功能性學習的信心和積極性。比如在學習一個函數(shù)的范圍的過程中，常用的有觀察法、匹配法、有界法、判別法等。函數(shù)問題求解過程中最常用的方法是匹配法。當取值范圍比較復雜且有一定難度時，可以使用邊界方法。判別法適用于分數(shù)和二次函數(shù)。

（二）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

在教學中，教師要幫助學生拓寬解決問題的思路，提高學生自我計算的承受能力，為學生提供基礎支持，幫助學生發(fā)展創(chuàng)新思維。教師的教學不僅在于教科書上的教，更在于引導學生的思維，這就是辯證統(tǒng)一關系。學生運用考試所學知識的能力體現(xiàn)了教師的高教學能力和學生的基礎。在高中數(shù)學教學中，要引導學生用更多的思路解決問題，通過形成歷史高度的思維，以及老師教的東西，讓他們更客觀地理解函數(shù)的概念，所以要培養(yǎng)學生的學習習慣以及數(shù)學創(chuàng)新的思維。

（三）復習錯題及反思教學

由于每個人的知識都是有限的，高中生在獲取知識的過程中難免會遇到各種各樣的挑戰(zhàn)。高中生每天要處理大量的學習任務，而高中數(shù)學技能的學習難度非常高，這往往導致學生在解決問題的過程中面臨各種挑戰(zhàn)。學生總是對解決問題感到沮喪，并且隨著時間的推移拒絕學習數(shù)學。為此，教師必須引導學生以積極的態(tài)度面對問題，因為解決問題是學生的發(fā)展過程。教師可以通過鼓勵學生復習錯誤的問題來培養(yǎng)學生的反思習慣。首先，教師要多多鼓勵學生，讓他們認識到犯錯是正常的，積極面對錯誤。其次，教師還可以通過總結自己犯過的錯誤來引導學生，幫助他們了解錯誤產生的原因，并制定具體的解決辦法。最后，教師可以根據(jù)制定的計劃監(jiān)督學生的完成情況。

結語

在高中數(shù)學的學習中，學生要想提高深學習水平，創(chuàng)造正確答案，就應該養(yǎng)成提問的好習慣，不斷從多維度多層次分析問題，構建完整的數(shù)學知識，找出薄弱環(huán)節(jié)，積極樂觀地思考，提升學生的數(shù)學學習水平，提高數(shù)學成績。