雙環(huán)教學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)綜合化探索的兩條路徑

徐曉良

[摘 要]要從單一學(xué)科的“封閉”教學(xué)，走向與生活情境、各類學(xué)科融為一體的雙環(huán)教學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，就要突破傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)模式，形成“內(nèi)容豐富、富有創(chuàng)新”的綜合化教學(xué)新模式：一是以培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)為主的綜合化教學(xué)內(nèi)環(huán)模式;二是以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為主的綜合化教學(xué)外環(huán)模式。實(shí)現(xiàn)課內(nèi)與課外雙向互動(dòng)，建構(gòu)一種學(xué)科內(nèi)環(huán)與跨學(xué)科外環(huán)融合的雙環(huán)教學(xué)模式，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)與核心素養(yǎng)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]雙環(huán)教學(xué);綜合化;路徑

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0012-04

國(guó)務(wù)院在《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中提出“探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)”。如何從單一學(xué)科的“封閉”教學(xué)，走向與生活情境、各類學(xué)科融為一體的雙環(huán)教學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生？

一、當(dāng)前的問題

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容封閉，教學(xué)方法單一，教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)也不接地氣，這樣的學(xué)科教學(xué)無法與國(guó)家深化教育教學(xué)改革所倡導(dǎo)的“學(xué)科的課程綜合化教學(xué)”接軌，弊端顯而易見。

1.單一內(nèi)容的故步自封：數(shù)學(xué)教學(xué)缺少學(xué)科間的緊密關(guān)聯(lián)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅是“用教材教”，在課堂內(nèi)完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少學(xué)科間的緊密關(guān)聯(lián)，學(xué)生缺失了跨學(xué)科實(shí)踐的場(chǎng)域，不同學(xué)科的交互、滲透較少，使得學(xué)生習(xí)慣于僅用數(shù)學(xué)知識(shí)解決書面問題，思維訓(xùn)練單一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏深度與廣度。

2.單元教學(xué)的一板一眼：數(shù)學(xué)教學(xué)缺少學(xué)教方式的靈活結(jié)合

在數(shù)學(xué)單元教學(xué)中，教師的教學(xué)往往按部就班，缺乏對(duì)教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)習(xí)方法組合的系統(tǒng)性思考。因此，教師習(xí)慣于用教材教，學(xué)生習(xí)慣于聽教師講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式單一，學(xué)習(xí)內(nèi)容少實(shí)踐，導(dǎo)致學(xué)生無法系統(tǒng)、靈活地將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，對(duì)于生活中需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思維來解決的問題束手無策。

3.教學(xué)情境的不夠真實(shí)：數(shù)學(xué)教學(xué)缺少符合認(rèn)知規(guī)律的情境創(chuàng)設(shè)

時(shí)常有教師提出：“我已經(jīng)用了教材中的情境，為什么學(xué)生對(duì)于解決實(shí)際生活中的問題仍舊束手無策呢？”雖然越來越多的教師重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，注重對(duì)學(xué)生學(xué)科知識(shí)邏輯的綜合分析，但創(chuàng)設(shè)的往往“假情境”多，“真情境”少，教材情境不符合當(dāng)?shù)貙W(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，與學(xué)生生活圈的貼近度不夠。這樣的教學(xué)情境調(diào)動(dòng)不了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生思維活躍度低。

基于以上教與學(xué)問題的思考，以單元或跨單元為單位，創(chuàng)設(shè)情境主題架構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容，依據(jù)對(duì)學(xué)生和教材的分析，實(shí)施學(xué)科內(nèi)的內(nèi)環(huán)教學(xué);在此基礎(chǔ)上融入地域真實(shí)情境，創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)踐活動(dòng)，完成跨學(xué)科的外環(huán)教學(xué);力求實(shí)現(xiàn)課內(nèi)與課外雙向互動(dòng)，建構(gòu)一種學(xué)科內(nèi)環(huán)與跨學(xué)科外環(huán)融合的雙環(huán)教學(xué)模式。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合化的思考

1.雙環(huán)教學(xué)實(shí)施的價(jià)值

雙環(huán)教學(xué)融合了本學(xué)科知識(shí)、跨學(xué)科知識(shí)與課外生活具體情境，它基于這樣一種理念，即課內(nèi)的學(xué)科學(xué)習(xí)與課外真實(shí)問題解決相輔相成，課程內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活實(shí)現(xiàn)雙向互動(dòng)。學(xué)生在學(xué)科內(nèi)學(xué)習(xí)能獲得知識(shí)、技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法，學(xué)生在面對(duì)真實(shí)、開放、有挑戰(zhàn)性的生活問題時(shí)，要運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科及其他學(xué)科的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)解決問題。通過生活問題的解決促進(jìn)課內(nèi)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)科間的交互，雙環(huán)教學(xué)是基于數(shù)學(xué)學(xué)科綜合化的必然趨勢(shì)。

2.雙環(huán)教學(xué)的框架及其特征

雙環(huán)教學(xué)是數(shù)學(xué)綜合化的兩條相互依存、相互流通的路徑。內(nèi)環(huán)教學(xué)，通過確定主題、內(nèi)容設(shè)計(jì)、學(xué)法選擇、交流評(píng)價(jià)四個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)施學(xué)科內(nèi)綜合化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升;外環(huán)教學(xué)，通過情境拓展、問題解決、挑戰(zhàn)設(shè)計(jì)、展示分享，實(shí)施跨學(xué)科綜合化，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。課堂環(huán)境下的內(nèi)環(huán)教學(xué)和綜合運(yùn)用知識(shí)與方法解決真實(shí)情境問題的外環(huán)教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的轉(zhuǎn)型，將真實(shí)情境與課堂教學(xué)融為一體，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活緊密相連、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切關(guān)聯(lián)，以培養(yǎng)綜合性人才為目標(biāo)，滿足新時(shí)代對(duì)人才融合性的要求。（如圖1）

雙環(huán)教學(xué)中，內(nèi)環(huán)是基礎(chǔ)，外環(huán)是拓展，內(nèi)環(huán)與外環(huán)又是循環(huán)的，內(nèi)環(huán)教學(xué)實(shí)施完后進(jìn)入外環(huán)教學(xué)，外環(huán)教學(xué)結(jié)束又進(jìn)行內(nèi)環(huán)教學(xué)。內(nèi)環(huán)是學(xué)科內(nèi)綜合性學(xué)習(xí)，架設(shè)起“學(xué)校數(shù)學(xué)”與“日常數(shù)學(xué)”之間的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力;外環(huán)是跨學(xué)科的綜合，架設(shè)起“學(xué)校教學(xué)”與“日常生活”之間的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

三、雙環(huán)教學(xué)實(shí)施的兩條路徑

1.構(gòu)建以培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)為主的綜合化內(nèi)環(huán)教學(xué)

綜合化教學(xué)的主題一般是以自然單元為主，也可以跨越單元。確定主題后，內(nèi)容設(shè)計(jì)遵循學(xué)生認(rèn)知邏輯與教材知識(shí)邏輯兩條路徑：教材知識(shí)邏輯路徑，是站在教材編排的視角，對(duì)教材編排的“并行”的內(nèi)容進(jìn)行“近似”整合，對(duì)教材編排的具有遞進(jìn)關(guān)系的內(nèi)容進(jìn)行遞進(jìn)重構(gòu)。站在學(xué)生認(rèn)知邏輯的視角，讓學(xué)生采用合作分享與分層探究的方式開展學(xué)習(xí)，交流評(píng)價(jià)采用師生、生生互動(dòng)的形式。內(nèi)環(huán)教學(xué)堅(jiān)持系統(tǒng)性，對(duì)學(xué)習(xí)主題、內(nèi)容、方法、評(píng)價(jià)系統(tǒng)規(guī)劃，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行解構(gòu)與重構(gòu)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法進(jìn)行規(guī)劃，從而提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)習(xí)空間和時(shí)間，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)科能力的提升。

（1）確定主題

綜合化教學(xué)的主題一般以自然單元為主，也可跨單元以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為主線來確定。核心內(nèi)容的確定是以學(xué)科中的共同要素為主構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)，形成內(nèi)容主線。教學(xué)主題內(nèi)容在數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)方式上具有一致性，在學(xué)科本質(zhì)中具有共同性。

（2）內(nèi)容設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)教學(xué)需要分析單一版本和不同版本教材的教學(xué)內(nèi)容，找出各版本教材間的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，然后根據(jù)教材編排的特點(diǎn)進(jìn)行兩個(gè)設(shè)計(jì)，即近似性結(jié)構(gòu)整合和遞進(jìn)性結(jié)構(gòu)重組。內(nèi)容設(shè)計(jì)需折射出學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)背后所蘊(yùn)含的核心思想與觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升。（如圖2）

近似結(jié)構(gòu)整合是指在教材中相近或相似的內(nèi)容中找出知識(shí)間的核心線索，將并聯(lián)結(jié)構(gòu)融合成塊狀結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)突破核心內(nèi)容，以此帶動(dòng)相似內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科思維遷移和聯(lián)結(jié)的能力。

如二年級(jí)“乘法口訣”內(nèi)容一般分為三段：第一段，學(xué)深學(xué)透5的乘法口訣;第二段，自主推導(dǎo)2～4的乘法口訣;第三段，靈活運(yùn)用中創(chuàng)編6～9口訣。（如圖3）

整合后，整體性更強(qiáng)。以5的乘法口訣學(xué)習(xí)為核心，向其他口訣學(xué)習(xí)輻射，學(xué)生在創(chuàng)編、推理中體驗(yàn)乘法意義的生長(zhǎng)過程，對(duì)乘法本質(zhì)理解更深入。

遞進(jìn)重構(gòu)是指將內(nèi)容先整體學(xué)習(xí)再局部深入研究的重組。在遞進(jìn)重構(gòu)中，找出知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，將遞進(jìn)知識(shí)合成階梯結(jié)構(gòu)，逐步拾級(jí)而上，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力與歸納能力。

如“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中筆算除法的第一課時(shí)的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法、有余數(shù)除法，以及整十、整百數(shù)除以一位數(shù)、幾百幾十除以一位數(shù)（個(gè)位和十位均能整除）的口算除法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。雖然有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法卻一直是教學(xué)中一塊難啃的骨頭，學(xué)生難學(xué)，教師難教。本節(jié)課整合教材中的例1和例2，引導(dǎo)學(xué)生整體感知81÷3。將這類十位有余數(shù)的一般情況引入教學(xué)，能避免直接口算得出結(jié)果的情況，而且利用挑戰(zhàn)性任務(wù)既能激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望，又能讓學(xué)生在較難的計(jì)算學(xué)習(xí)中體會(huì)筆算除法的優(yōu)越性，繼續(xù)深入研究81÷3的算理與算法。

（3）學(xué)法選擇

在內(nèi)環(huán)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的熟悉與理解程度不一樣，采用的學(xué)習(xí)方法也是有選擇的。通過前測(cè)了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與思維特點(diǎn)，給學(xué)生選擇合作分享或分層探究的學(xué)習(xí)方法開展學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)法選擇依據(jù)了學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)、基礎(chǔ)、內(nèi)容、方法不同的思想。（如圖4）

合作分享是重要的學(xué)習(xí)方法，是指針對(duì)學(xué)生“一知半解”的內(nèi)容，打破原有編排方式，以此理順學(xué)生的認(rèn)知邏輯與學(xué)科邏輯，聚焦學(xué)習(xí)難點(diǎn)，通過合作學(xué)習(xí)、小組分享的方式，將新知識(shí)鏈接成一個(gè)系統(tǒng)化的內(nèi)聯(lián)網(wǎng)。

如五年級(jí)“因數(shù)與倍數(shù)”，學(xué)生對(duì)因數(shù)與倍數(shù)已經(jīng)有了許多的認(rèn)識(shí)，因此可以采用合作分享的方式展開學(xué)習(xí)（見表1）。

分層探究是指當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容挑戰(zhàn)性高時(shí)，教師要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，增加學(xué)習(xí)材料的層次性，給學(xué)生充分思考與實(shí)踐的時(shí)間，培養(yǎng)其良好的思維能力。

如“長(zhǎng)方形的面積”，通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)有21.7%的學(xué)生知道長(zhǎng)方形的面積公式，而且能利用公式直接求出長(zhǎng)方形的面積，但這些學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形的面積公式是怎么得到的都不清楚;有23.3%的學(xué)生已經(jīng)能利用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在一個(gè)未知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形中畫1平方厘米的正方形來求出長(zhǎng)方形的面積;有41.7%的學(xué)生不清楚長(zhǎng)方形的面積是怎么計(jì)算的。面對(duì)這樣的差異，教師要提供不同層次的數(shù)學(xué)材料：對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，直接提供三個(gè)空白的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生通過獨(dú)立研究得出長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法;對(duì)于學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生，提供層次低一些的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)他們通過畫方格得出計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法;對(duì)于學(xué)習(xí)能力特別弱的學(xué)生，則需要通過同學(xué)或老師的幫助來掌握計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法。這樣的學(xué)習(xí)過程對(duì)每個(gè)學(xué)生而言都有挑戰(zhàn)性，讓每個(gè)學(xué)生不是停留在過低的思維層面上重復(fù)演練，而是發(fā)揮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

（4）交流評(píng)價(jià)

在經(jīng)歷探究、分享式學(xué)習(xí)后，小組交流，探討學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和收獲，自我評(píng)價(jià)與他人評(píng)價(jià)相結(jié)合，個(gè)體評(píng)價(jià)與小組評(píng)價(jià)穿插，教師實(shí)時(shí)關(guān)注并給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相融合的方式能幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.構(gòu)建以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為主的綜合化外環(huán)教學(xué)

在綜合化外環(huán)教學(xué)中，內(nèi)環(huán)交流評(píng)價(jià)后，精心設(shè)計(jì)復(fù)雜地域情境，讓學(xué)生跨學(xué)科解決問題;再設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題，并分享交流學(xué)習(xí)成果，實(shí)現(xiàn)多學(xué)科并行的綜合化教學(xué)。在綜合化外環(huán)教學(xué)中，選擇的生活情境是真實(shí)的、復(fù)雜的、開放的以及具有挑戰(zhàn)性的，讓學(xué)生跨越“學(xué)校數(shù)學(xué)”與“日常數(shù)學(xué)”的橋梁后，再跨越“學(xué)校教學(xué)”與“日常生活”的橋梁，真正激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（1）操作模式

第一階段，情境拓展。讓學(xué)生親臨現(xiàn)場(chǎng)或通過影像觀看具有本地特色的情境，尋找其中的特定部分，將具體生活和學(xué)科知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

第二階段，問題解決。在具體情境中提出生活問題，并讓學(xué)生嘗試?yán)枚鄬W(xué)科知識(shí)解決問題。在學(xué)生初步知曉解決問題所用的知識(shí)和步驟后，教師將復(fù)雜的生活問題簡(jiǎn)化為對(duì)應(yīng)的學(xué)科問題。借助小組合作的形式，構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，通過頭腦風(fēng)暴的方式，討論不同的解決方案。最后，教師搭建平臺(tái)，讓每個(gè)小組都能交流展示各自的方法。

第三階段，挑戰(zhàn)設(shè)計(jì)。在解決一般問題后，教師再提出1～2個(gè)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生利用本次實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)解決。挑戰(zhàn)性問題的提出，是生活問題向數(shù)學(xué)問題的再次轉(zhuǎn)化。完成實(shí)踐作業(yè)的過程中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)校情境再次轉(zhuǎn)為生活情境，讓學(xué)生不再局限于問題的回答，而是問題的解決。

第四階段，展示分享。教師展示所有學(xué)生提出的問題，包括數(shù)學(xué)問題和對(duì)應(yīng)的解決方法，學(xué)生自評(píng)后進(jìn)行同伴互評(píng)，這樣的評(píng)價(jià)方式可檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。多形式的評(píng)價(jià)方式，能促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞，學(xué)生在對(duì)比后發(fā)現(xiàn)解決方法的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)而優(yōu)化自己的解決方案，提高解決問題的能力。

（2）具體案例

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和現(xiàn)實(shí)生活密不可分，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程。因此，教師要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)活動(dòng)和日常生活緊密結(jié)合，把枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中感受、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（如表2）。

其中，“我是安全員”就是統(tǒng)計(jì)進(jìn)入景區(qū)的人流量，“小小售票員”通過票價(jià)的折扣學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，“塔與影子”是突顯塔與影子的比例關(guān)系，“名人故居”設(shè)置了種綠植的情境，“塔的奧秘”是對(duì)塔的圓錐外形進(jìn)行分析學(xué)習(xí)，“五彩燈展秀”是由燈籠與圓柱的問題情境展開。

雙環(huán)教學(xué)以深度學(xué)習(xí)為前提，超越“學(xué)科”與“經(jīng)驗(yàn)”的二元對(duì)立，求得學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而改變課堂教學(xué)方式。這樣的變革促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了三個(gè)飛躍：一是由“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”，二是由“被動(dòng)地學(xué)”變?yōu)椤爸鲃?dòng)地學(xué)”，三是由“零碎地學(xué)”變?yōu)椤跋到y(tǒng)、關(guān)聯(lián)地學(xué)”。在雙環(huán)教學(xué)的實(shí)踐過程中，有無數(shù)家長(zhǎng)反饋：“通過一個(gè)主題的整體學(xué)習(xí)，孩子對(duì)于數(shù)學(xué)的好奇心已經(jīng)被激發(fā)起來了。”三個(gè)飛躍先行，使學(xué)生用90%時(shí)間高效完成單元學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，圍繞地域情境，跨學(xué)科綜合化設(shè)計(jì)，打造“情境拓展—問題解決—挑戰(zhàn)設(shè)計(jì)—展示分享”的外環(huán)模式，靈活利用單元教學(xué)10%的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了“90%+10%”全新融合，促進(jìn)了學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，真正提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[2] 加涅.教學(xué)設(shè)計(jì)原理：第5版修訂本[M].王小明，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2020.

[3] 林崇德.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[4] 安德烈·焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[5] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求教育理解的教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版）[M].2版.閆寒冰，宋雪蓮，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[6] 涌井良幸，涌井貞美.深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)[M].楊瑞龍，譯. 北京：人民郵電出版社，2019.

（責(zé)編 金 鈴）