數(shù)學(xué)好玩

章晨

[摘 要]數(shù)學(xué)無(wú)處不在，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加入“數(shù)學(xué)好玩”的元素，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的鮮活。以“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)為例，在簡(jiǎn)化之中突出 “趣”，在提煉中凸顯 “扭”，學(xué)生先猜后證展現(xiàn)“奇”，以此實(shí)現(xiàn) “好玩數(shù)學(xué)、理趣共生”。

[關(guān)鍵詞]莫比烏斯帶;激趣;探究;驗(yàn)證

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0027-02

數(shù)學(xué)大師陳省身先生曾為少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”，四個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的字道出了數(shù)學(xué)的真諦。筆者參加優(yōu)質(zhì)課大賽的選題是北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”的第二課時(shí)——“神奇的莫比烏斯帶”。在磨課的過(guò)程中，筆者一直在思考：如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正感受到數(shù)學(xué)好玩？如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)他們探究、猜測(cè)、驗(yàn)證的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)？

情境——簡(jiǎn)化之中突出一個(gè)“趣”字

情境能營(yíng)造一種學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生形成良好的求知心理，參與對(duì)所學(xué)知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)，使之好玩，才能先聲奪人，吸引學(xué)生。

教材關(guān)于“神奇的莫比烏斯帶”編排的是位于紙條其中一面的螞蟻不能越過(guò)紙條邊緣又想吃到位于另一面的面包這個(gè)童話情境，引發(fā)學(xué)生思考“它到底能不能吃到面包呢？” ，從而進(jìn)入趣味性的數(shù)學(xué)情境，突出的是一個(gè)“趣”字。

“螞蟻困惑”的情境雖然有趣，但不讓螞蟻越過(guò)紙條邊緣的假設(shè)卻難以讓六年級(jí)的學(xué)生接受。如何在保持情境趣味性的前提下讓學(xué)生直觀感受到莫比烏斯帶的神奇，領(lǐng)悟莫比烏斯帶只有一個(gè)面、一條邊的本質(zhì)特征？筆者變換了教材的主題情境，以魔術(shù)“變一變”來(lái)引入，讓學(xué)生突出感受紙條的“奇”。

【教學(xué)片段1】筆者說(shuō)：“我給大家?guī)?lái)了一個(gè)小魔術(shù)?！睂W(xué)生的好奇心被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，于是筆者出示一張長(zhǎng)方形紙條，問(wèn)：“這是什么？”學(xué)生答：“紙條?！惫P者當(dāng)即指出這是一條神奇的紙條。“神奇”二字立馬吸引了所有學(xué)生的關(guān)注。接著筆者出示兩個(gè)不同顏色的回形針，并將它們別在紙條的不同地方，如圖1：

在學(xué)生充分觀察后，筆者提問(wèn)：“這兩個(gè)回形針有沒(méi)有連在一起？”學(xué)生均表示沒(méi)有。筆者接著說(shuō)：“老師就要利用這條紙條，讓這兩個(gè)回形針手拉手、連在一起。”學(xué)生都很好奇：這樣的紙條怎么就能讓這兩個(gè)不在一起的回形針在一起？這樣，即將要表演的魔術(shù)成功吸引了所有學(xué)生的注意力，所有學(xué)生親眼見(jiàn)證到兩個(gè)原本不在一起的回形針在紙條的“魔力”下連在一起。接下來(lái)就可以“一條普普通通的紙條也有它神奇的地方，今天這節(jié)課咱們就從這條普普通通的紙條開(kāi)始研究，看看它究竟蘊(yùn)藏著怎么的奧秘和神奇?！闭归_(kāi)新課。

【教學(xué)片段2】筆者提問(wèn)：“觀察手中的長(zhǎng)方形紙條，它有幾條邊？幾個(gè)面？”學(xué)生的回答快速而準(zhǔn)確：“4條邊，2個(gè)面。”（板書(shū)學(xué)生的回答）筆者說(shuō)：“老師會(huì)再變魔術(shù)！能把它變成2條邊、2個(gè)面的樣子，你們可以嗎？拿起1號(hào)紙條試一試?！睂W(xué)生很快就做出了普通的紙圈。此時(shí)，學(xué)生的好奇會(huì)減弱，因?yàn)檫@個(gè)魔術(shù)太普通了。于是筆者指出：“我能把它的邊再變少一些——變成1條邊，把它的面也再變少一些——變成1個(gè)面，也就是把它變成1條邊、1個(gè)面的樣子，你們還會(huì)嗎？用1號(hào)紙條試試看。”再一次的變魔術(shù)口令，不僅能激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試，同時(shí)也凸顯莫比烏斯帶的本質(zhì)特征——1條邊、1個(gè)面。

制作——提煉聚焦凸顯一個(gè)“扭”字

制作莫比烏斯帶是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)之一，也是后續(xù)所有探究、學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)和前提。

教材采用活動(dòng)“做一做，想一想”，讓學(xué)生先制作莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征，過(guò)程簡(jiǎn)單，突出的是一個(gè)“扭”字。

【教學(xué)片段3】 筆者提問(wèn)：“怎么做 ？”后，給學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)自嘗試。莫比烏斯帶的做法對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在沒(méi)有學(xué)習(xí)的前提下要獨(dú)自做出來(lái)是有難度的。此時(shí)，學(xué)生的探究應(yīng)該會(huì)遇到阻力，于是筆者以實(shí)物投影的形式示范莫比烏斯帶的制作方法。不需要強(qiáng)調(diào)，絕大部分學(xué)生都集中注意力觀看，這為他們成功制作莫比烏斯帶奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)跟他們做的兩個(gè)面的圈不一樣的紙圈后，都想馬上動(dòng)手操作，這時(shí)再利用課件呈現(xiàn)制作莫比烏斯帶的步驟，即先將一條紙條做成兩個(gè)面的圈;保持左手不動(dòng)，將右手握著的那端扭一下，把外側(cè)面翻轉(zhuǎn)進(jìn)來(lái)與另一端粘貼在一起。絕大部分學(xué)生都能順利制作莫比烏斯帶，他們初次體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，收獲成功的喜悅。

至此，筆者沒(méi)有打住，而是以問(wèn)題“在制作莫比烏斯帶的過(guò)程中，你們認(rèn)為哪一個(gè)字、哪一個(gè)步驟最為關(guān)鍵？”引發(fā)學(xué)生回顧、思考，進(jìn)一步深化對(duì)莫比烏斯帶制作方法的理解、領(lǐng)悟，學(xué)生在思考后不難得出關(guān)鍵的是“扭”。

特征——先猜后證展現(xiàn)一個(gè)“奇”字

莫比烏斯帶的神奇不僅體現(xiàn)在它只有“1條邊、1個(gè)面”的本質(zhì)特征上，它的奇妙還在于沿著它二等分線、三等分線、四等分線……剪一圈后，與普通紙按照幾等分剪開(kāi)就變成幾個(gè)分開(kāi)的紙環(huán)不一樣，它得到的是更大的紙環(huán)或者是大小紙環(huán)相扣，不分開(kāi)。教材對(duì)此是采用直接對(duì)比的方式，即讓學(xué)生將兩張紙條分別做成普通紙圈和莫比烏斯帶后，沿著它們的二等分線剪開(kāi)，觀察有什么不同。這樣的設(shè)計(jì)盡管簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生在活動(dòng)之后很容易發(fā)現(xiàn)不同，但學(xué)生對(duì)“神奇”的感受不深刻。在之前教學(xué)的基礎(chǔ)之上，筆者也進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整。

【教學(xué)片段4】筆者提問(wèn)：“這樣的莫比烏斯帶是不是有點(diǎn)意思？（有意思）想不想繼續(xù)研究這樣有意思的莫比烏斯帶？（想）那請(qǐng)拿起你的2號(hào)紙條做一個(gè)莫比烏斯帶?！保?號(hào)紙條的正反兩面中間有一條虛線）

這不僅再次讓學(xué)生鞏固莫比烏斯帶的制作方法，深化本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也讓學(xué)生的好奇心再次膨脹：莫比烏斯帶還有什么有意思的地方嗎？到底是什么呢？在學(xué)生完成后，筆者指出：“在大家做好的莫比烏斯帶的中間，也就是二分之一處有一條虛線，猜一猜，沿著這條虛線將莫比烏斯帶剪一圈，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？”一個(gè)“猜”字成功激起了學(xué)生的參與熱情，學(xué)生發(fā)言踴躍：“變成兩個(gè)分開(kāi)的圈?！薄白兂蓛蓷l紙條?！薄白兂梢粋€(gè)大圈?！薄?/p>

對(duì)于學(xué)生的猜測(cè)，筆者并不急于肯定或否定，而是詢問(wèn)學(xué)生同意哪一種猜想。大部分學(xué)生都認(rèn)可 “變成兩個(gè)分開(kāi)的圈”。對(duì)此，筆者笑著說(shuō)：“讓老師來(lái)猜猜你們?yōu)槭裁磿?huì)認(rèn)為剪開(kāi)后會(huì)變成兩個(gè)分開(kāi)的圈?！比缓竽贸銎胀埲?，沿著中間的地方剪一圈，很顯然得到的是兩個(gè)分開(kāi)的圈，這樣的結(jié)果讓猜測(cè)第一種的學(xué)生很興奮，又讓別的學(xué)生有些沮喪。此時(shí)，筆者指出：“要想知道到底會(huì)變成什么樣子，我們需要怎么做？”“驗(yàn)證！”學(xué)生的回答幾乎是不假思索?！霸趺打?yàn)證？” “剪?！敝链?，猜測(cè)、驗(yàn)證已經(jīng)在學(xué)生的心中播下了種子。

【教學(xué)片段5】筆者示范正確的剪法，請(qǐng)學(xué)生觀察并見(jiàn)證，在剪到最后一刻時(shí)，舉高紙圈，請(qǐng)所有的學(xué)生“3、2、1”倒計(jì)時(shí)，一起見(jiàn)證奇跡。這將學(xué)生的好奇推向到頂峰，但筆者突然停了下來(lái)：“奇跡還是留給你們自己去發(fā)現(xiàn)。趕緊拿起你們的小剪刀，剪起來(lái)吧！”每個(gè)學(xué)生都對(duì)自己能創(chuàng)造奇跡充滿期待，他們剪起來(lái)又認(rèn)真又迅速，一下子就有學(xué)生叫道：“是一個(gè)大圈！”筆者沒(méi)有馬上肯定他，而是拿起剛剛沒(méi)有剪完的紙圈，在所有學(xué)生的見(jiàn)證下、在倒數(shù)“3、2、1”中，成功創(chuàng)造了“奇跡”——變成了一個(gè)大圈。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，一句質(zhì)疑、一個(gè)行動(dòng)，不僅成功激發(fā)了所有學(xué)生的創(chuàng)造熱情，同時(shí)也悄悄將一種優(yōu)良品質(zhì)在學(xué)生心中滲透——敢于猜想、勇于嘗試;讓一種學(xué)習(xí)方法在學(xué)生心頭悄悄生長(zhǎng)——有了疑問(wèn)怎么辦？探究、驗(yàn)證。

“一位出色的教師，不是指點(diǎn)他的學(xué)生入住現(xiàn)成的‘大廈，而是促使他的學(xué)生學(xué)會(huì)‘砌磚，同他一起去建造‘大廈，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新天地，創(chuàng)造新的境界！”

期待我們?cè)诟鷮W(xué)生一起建造“大廈”的過(guò)程中，能理趣共生，經(jīng)常與美麗邂逅！

（責(zé)編 金 鈴）