在操作中探究 在探究中明理

張安玲

[摘 要]數學操作是小學生學習數學的重要途徑，也是化解數學知識抽象性的重要手段。文章以“長方形的面積”教學為例，提出了數學課堂融入操作理念的基本思路，即創設情境，激發操作興趣;在操作中探究，在探究中明理;總結反思，提升操作體驗。

[關鍵詞]操作;探究;明理;長方形

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0057-02

蘇霍姆林斯基曾言：“兒童的智慧在他的手指尖上。”數學操作是小學生學習數學的重要途徑，也是化解數學知識抽象性的重要手段。但縱觀課堂數學操作現狀，不少操作活動“有名無實”，存在操作目的不明確、操作行為與思維體驗相脫節、不注重操作的總結反思等問題。如何讓數學操作發揮其應有的價值和功效，依然是擺在一線數學教師眼前的現實問題。筆者以“長方形的面積”教學為例，論述了數學課堂融入操作理念的基本思路，以期為提升數學操作實效性提供更有針對性的合理化建議。

一、創設情境，激發操作興趣

興趣是最好的老師。在課堂教學中，教師應為學生的數學操作創設合理化的情境，引發學生操作的意識，為學生的數學操作指明方向。需要注意的是，教學情境的創設要密切結合學生已有的生活經驗和認知水平，從學生的生活實際出發，引發學生思維沖突，進而為學生的數學操作奠定良好的基調。

師：同學們，我們已經學過了什么是面積，誰能說一說什么是面積。

生1：物體表面或平面圖形的大小叫面積。

師：面積的單位都有哪些呢？

生2：平方厘米、平方分米和平方米。

師（拿出一張長方形卡片）：要表示這個長方形的面積，應該用什么面積單位呢？

生3：應該用平方厘米。

師：請估計一下這張長方形卡片的面積。

生4：估計有10平方米。

生5：估計有8平方米。

生6：估計有12平方米。

師：看來大家估計的結果還是有很大差異的。

生7：要是能夠計算出這個長方形的面積具體是多少就好了。

生8：我們可用擺小正方形的方法來測量這個長方形的面積。

師：看來，同學們已經有了自己的思路，這節課，我們就來探討長方形的面積公式。

教學中，通過復習面積的定義、面積的常用單位，喚醒了學生對舊知的記憶，為進一步學習長方形的面積提供了理論基礎。在“什么是面積”中，學生對于擺小正方形測量物體面積的數學操作方法已經有所體驗，通過復習舊知，進一步激活學生已有的操作經驗，為學生本節課操作打下基礎;通過“估一估”的數學活動，使學生認識到僅靠肉眼觀察去估計長方形的面積是不可靠的，還需要進一步推導出長方形的面積公式才能從根本上解決問題，進而激發了學生的探究欲望。

二、在操作中探究，在探究中明理

在數學知識的探索中，教師可為學生提供猜想、操作、分析、驗證的平臺，使學生通過數學操作發現知識的規律性和邏輯性，把抽象的數學知識轉化成具象內容，從而參悟數學知識本質，為學生理解知識、運用知識提供保障。在運用數學操作探究問題的過程中，教師可從以下兩個方面入手，一是合理設計操作活動。在這個環節，要向學生明確操作目的，使學生的數學操作活動始終緊緊圍繞操作目的展開，避免數學操作陷入盲目和無序;二是注意把操作行為和思維體驗緊密結合起來。缺乏思維體驗的操作活動是膚淺的，也是低效的，缺乏操作活動的思維是抽象的，也是晦澀難懂的。只有把二者有機結合起來，才能最大限度地發揮操作活動的實效性。

師：我們在前面已經學過運用平鋪法來計算物體的面積。現在我手里有三張長方形卡片，分別稱為長方形1號、長方形2號和長方形3號，我把它們分給對應的1組、2組和3組。請同學們運用平鋪法來計算這三個長方形的面積。

生1：我們1組用面積為1平方厘米的小正方形去鋪，發現長方形1號每行鋪了4個小正方形，一共鋪了3行，共有4×3=12（個）小正方形，所以長方形1號的面積是12平方厘米。

生2：我們2組通過平鋪發現，長方形2號每行鋪了5個小正方形，一共鋪了2行，共有5×2=10（個）小正方形，所以長方形2號的面積是10平方厘米。

生3：我們3組通過平鋪發現，長方形3號每行鋪了3個小正方形，一共鋪了2行，共有3×2=6（個）小正方形，所以長方形3號的面積是6平方厘米。

師：真棒！這么快就用平鋪法算出了長方形的面積（如下表）。

師：這種平鋪法有什么缺點呢？

生4：太麻煩了。測算一個長方形的面積需要很多小正方形。

生5：在數數的過程中還容易出錯。

師：有沒有更簡單的方法呢？我們是不是要把每個長方形都鋪滿才能算出面積呢？

（學生思考、討論）

生6：我們小組發現了更好的辦法。我們只需要平鋪一行和一列，就能計算出長方形的面積。我們發現，長方形1號每行是4個小正方形，每列是3個小正方形，這就說明每行是4個小正方形，共3行，因此一共是4×3=12（個）小正方形，它的面積是12平方厘米。

生7：這種方法真巧妙，節省了不少時間。

師：我們稱這種平鋪方法為半鋪法。

生8：我們小組只用1個小正方形就能測算出長方形的面積。我們把這個小正方形橫著比一比，發現它每行可以擺5個小正方形;我們再把這個小正方形豎著比一比，發現它每列可以擺2個小正方形，所以它一共可以擺5×2=10（個）小正方形，它的面積是10平方厘米。

師：這種方法更妙了，只需要1個小正方形就可以測量出長方形的面積。

生9：我們小組也有了新的發現。我們不用小正方形也能計算出長方形的面積。

（學生感到非常驚奇）

生10：我們知道1平方厘米的小正方形的長和寬都是1厘米。我們用尺子測量了長方形3號的長是3厘米，寬是2厘米，所以它每行可以擺放3個小正方形，一共可以擺放2行，因此長方形3號的面積是3×2=6（平方厘米）。

師：非常棒。第3小組把每行可以擺放的小正方形個數轉化為長方形的長，而把擺放的行數轉化為長方形的寬。按照這樣的思路，請看下面的表格，大家發現了什么？

生11：每行小正方形個數就是長方形的長的大小，行數就是寬的大小。

師：對。那么長方形的面積=每行小正方形個數×行數=長×寬。

生12：這樣我們就不用借助小正方形來計算長方形的面積了，我們知道了它的長和寬，可以直接計算出它的面積，真是太方便了！

上述探究過程既是數學操作的過程，也是自主思考的過程，學生思維是隨著操作的順序而發展的，學生的操作過程反映了學生的思維發展過程，且相互滲透、融為一體。同時，教師引導學生不斷優化操作過程，從最初的“滿鋪法”到“半鋪法”，再到學生僅用1個小正方形來鋪，直至學生最終甩掉小正方形這根“拐杖”，直接通過長方形的長和寬求出長方形的面積。從形式上看是學生的數學操作變得越來越精簡，實際上是學生對長方形的面積的本質認識越來越深刻，提升了學生的思維深度，發展了學生的創造性思維。

三、總結反思，提升操作體驗

數學操作的目的并非僅僅為了讓學生掌握相關知識，更為重要的是要學生獲得操作體驗，掌握探究方法，發展數學思維。因此，操作后的總結反思也是至關重要的環節。在學生通過數學操作推導出相關概念或公式后，教師要為學生留出足夠的時間，引導學生回顧操作歷程，反思操作中的問題，這樣不但能夠使學生提升對知識的認知深度，還能夠強化學生的操作體驗。

師：通過這節課的操作活動，你有什么想法呢？

生1：平鋪的辦法把長方形的面積問題轉化成了數小正方形的個數，這讓問題變得簡單了。

生2：我認為在平鋪的時候要細心些，必須使小正方形緊緊挨著，如果小正方形之間留有空隙，就會造成數據不準確。

生3：我認為下次再操作時，小組成員內部的分工應該再明確些。

……

通過對操作過程的回顧和反思，學生在整體上梳理了數學操作的基本思路，進一步鞏固了數學知識，養成了善于反思、勤于總結的好習慣，培養了數學操作的能力，發展了數學思維。

“聽過的我忘記了，看過的我記住了，做過的我理解了?！痹跀祵W課堂中，教師要結合教學內容，為學生的數學操作創設生動的情境，激發學生的操作熱情;在操作中要把行為與思維緊密結合，提升數學操作的實效性;在操作結束后要引導學生進行反思總結，提升操作體驗，最終使學生在操作中理解知識、增長能力、提升素養。

（責編 黃春香）