探尋幾何概念教學(xué)的有效路徑

林美籌

[摘 要]幾何概念是小學(xué)數(shù)學(xué)概念體系的重要組成部分，正確把握幾何概念，對(duì)于小學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形的知識(shí)具有重要意義。以“認(rèn)識(shí)線段”教學(xué)為例，提出通過(guò)巧用生活原型、運(yùn)用變式策略、注重直觀操作、關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用等來(lái)開展幾何概念教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念的深度理解。

[關(guān)鍵詞]幾何概念，線段;教學(xué)路徑

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0061-02

幾何概念是小學(xué)數(shù)學(xué)概念體系的重要組成部分，也是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容。小學(xué)生正確把握幾何概念，對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形的知識(shí)具有重要意義，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念也大有裨益。然而，幾何概念比較抽象，對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生而言是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。筆者下面以“認(rèn)識(shí)線段”教學(xué)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)的基本策略。

一、巧用生活原型，提煉概念表象

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。在學(xué)習(xí)幾何概念之前，學(xué)生已積累一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，這些因素構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師可從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的素材中選擇學(xué)生熟悉的、能夠反映概念本質(zhì)屬性的“生活原型”，幫助學(xué)生以實(shí)物為基礎(chǔ)進(jìn)行逐步的概括和抽象，提煉出概念的表象。

師：請(qǐng)同學(xué)們猜一個(gè)謎語(yǔ)：一條條、一根根，編制毛衣少不了，有時(shí)直來(lái)有時(shí)彎，縫縫補(bǔ)補(bǔ)要用到。

（學(xué)生猜出謎底：毛線）

師（拎起毛線比較隨意地放到桌面上）：同學(xué)們觀察一下，這些毛線擺成了什么形狀？

生1：它們都是彎彎曲曲的。

師：哪位同學(xué)能夠把它拉直？

（一位學(xué)生走上講臺(tái)拿起一根毛線拉得直直的）

師：我們用一只手捏住毛線的一端，另一只手拉毛線的另一端，用力拉緊，毛線就會(huì)變得直直的，我們兩手之間的這一段就可以看作是一條線段。

師（用多媒體出示一條線段）：如圖1，線段是直直的，兩條小豎線表示它的兩端。請(qǐng)同學(xué)們把線段的“樣子”牢牢地記在腦海里。

教學(xué)中，教師以學(xué)生在生活中比較常見的毛線為切入點(diǎn)，找到了線段在生活中的“原型”，拉近了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生用力拉直毛線，使學(xué)生在“化曲為直”中體驗(yàn)到線段的重要特征——“直直的”，并通過(guò)實(shí)物展示和多媒體展示相結(jié)合的方法，使學(xué)生意識(shí)到線段有兩個(gè)端點(diǎn)，因此它是有一定長(zhǎng)度的，從而幫助學(xué)生從實(shí)物中抽離出線段概念的表象。

二、運(yùn)用變式策略，抓住概念本質(zhì)

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和技能，改變概念的非本質(zhì)特征，運(yùn)用變式展開教學(xué)，能拓寬學(xué)生思維維度，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)和規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)。在幾何概念教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于中規(guī)中矩的標(biāo)準(zhǔn)圖形能夠認(rèn)識(shí)和理解，但是對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)圖形的變式往往會(huì)感到無(wú)可適從。基于這樣的認(rèn)知現(xiàn)狀，教師可采取變式策略，讓學(xué)生在觀察、比較中去粗取精、去偽存真，把握概念本質(zhì)。

師：桌上的毛線顏色、粗細(xì)、長(zhǎng)短都不一樣，現(xiàn)在請(qǐng)幾位同學(xué)把它們拉直。（學(xué)生操作）

師：這幾條被拉直的毛線，都可以看作線段嗎？

生（異口同聲）：可以。

師：為什么？

生1：盡管它們的顏色、粗細(xì)和長(zhǎng)短不同，拉直的方向也不一樣，但是兩手之間的毛線總是直直的，因此，都可以看作線段。

師（故意不拉緊毛線）：現(xiàn)在，我兩手之間的這條毛線可以看作線段嗎？

生2：不能。因?yàn)樗皇侵敝钡摹１仨氁o、拉直，才能看作一條線段。

師：同學(xué)們觀察一下，說(shuō)一說(shuō)你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：我發(fā)現(xiàn)線段有的比較長(zhǎng)，有的比較短，線段有長(zhǎng)短之分。

師：請(qǐng)同學(xué)們看下面的圖，說(shuō)一說(shuō)，哪些是線段，哪些不是線段？

生4：圖2-1、圖2-3都不是線段，因?yàn)樗鼈兌疾皇侵钡模乙捕紱](méi)有端點(diǎn)。

生5：圖2-2是線段，因?yàn)樗侵敝钡模矣袃蓚€(gè)端點(diǎn)。

生6：圖2-4也是線段，因?yàn)樗彩侵敝钡模矣袃蓚€(gè)端點(diǎn)。

生7：但它的方向并不是水平的，是“斜”著的。

生8：只要滿足“直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)”就是線段，與它的方向沒(méi)有關(guān)系。

教學(xué)中，在學(xué)生初步建立線段的概念表象后，教師采取變式策略，通過(guò)改變毛線的顏色、粗細(xì)、長(zhǎng)短等非本質(zhì)屬性，突出線段“直直的”這一本質(zhì)屬性。在此基礎(chǔ)上，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形是否屬于線段進(jìn)行判斷和辨析，從正反兩個(gè)方面突出了概念的本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生對(duì)“線段”這一概念的認(rèn)知愈來(lái)愈清晰，愈來(lái)愈精準(zhǔn)。

三、注重直觀操作，加深概念理解

蘇霍姆林斯基曾言： “兒童的智慧在他的手指尖上。”數(shù)學(xué)操作能夠最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性，為學(xué)生提供充足的時(shí)空使學(xué)生在“做”中學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。在教學(xué)中，教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作改變單一的講授式教學(xué)，讓學(xué)生真正成為課堂的主體，不斷發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

師（拿出一張長(zhǎng)方形紙片，把它對(duì)折后打開，然后讓學(xué)生觀察紙片）：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形紙片上多出了一條線。

師：這條線是通過(guò)對(duì)折得出來(lái)的，那么它是線段嗎？

生2：是線段。

師：那它的兩個(gè)端點(diǎn)呢？

生3：它的兩個(gè)端點(diǎn)就在長(zhǎng)方形紙折痕的邊上。

師：你還能在紙上折出不同的線段嗎？

（學(xué)生操作，教師指導(dǎo)）

生4：我橫著折可以得到一條線段。

生5：我豎著折也可以得到一條線段。

生6：我斜著折的也可以得到一條線段。

師：無(wú)論怎樣折，只要是把紙折一下，就會(huì)出現(xiàn)一條折痕，這條折痕就可以看作一條線段。這些折痕的長(zhǎng)短不同，說(shuō)明線段有長(zhǎng)有短。同學(xué)們?cè)儆^察一下，我們身邊有哪些“線段”呢？

……

師：現(xiàn)在，同學(xué)們能嘗試畫出一條線段嗎？

生9：這是我畫的線段：

生10：線段是直直的，畫線段應(yīng)該用直尺來(lái)畫，這樣隨手畫出的線不是直的，不是線段。

生11：這是我畫的線段：

生12：這個(gè)也不是線段，線段應(yīng)該有兩個(gè)端點(diǎn)。這是我畫的線段：

教學(xué)中，教師安排了折線段、找線段和畫線段三個(gè)操作環(huán)節(jié)，通過(guò)折紙操作，學(xué)生體驗(yàn)到線段是直直的，有長(zhǎng)短之分;通過(guò)找一找身邊的“線段”，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)“線段”的認(rèn)知;最后，通過(guò)畫線段，完整建構(gòu)線段的概念。

四、關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用，鞏固概念認(rèn)識(shí)

“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行。”學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何概念后，在理論上對(duì)于幾何概念的理解已經(jīng)比較深刻，但是教學(xué)不能就此止步，教師還需要安排一些具體實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)幾何概念進(jìn)行針對(duì)性應(yīng)用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念與生活現(xiàn)象“再匹配”的過(guò)程，幫助學(xué)生鞏固概念。

師：我們學(xué)習(xí)了線段的知識(shí)，那么線段有什么用呢？

生1：線段可以圍成三角形。

生2：線段還可以圍成長(zhǎng)方形、正方形，它們是由4條線段圍成的。

生3：五邊形是由5條線段圍成的。

師：對(duì)的。線段可以圍成不同的平面圖形，我們熟悉的三角形、長(zhǎng)方形和正方形都是由線段圍成的。我們以后還會(huì)學(xué)習(xí)一些由線段圍成的平面圖形，同學(xué)們會(huì)越來(lái)越深刻地感受到線段的作用。

“線段可以圍成平面圖形”是線段重要的價(jià)值所在。教學(xué)中，教師通過(guò)“數(shù)線段”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生從圖形中提取線段。在這一過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到“線段”在解決問(wèn)題中的重要作用，不但強(qiáng)化了對(duì)概念的認(rèn)知，還促進(jìn)了思維的提升。

周玉仁教授曾說(shuō)過(guò)：“ 要為學(xué)生多創(chuàng)造一點(diǎn)思考的情境， 多一點(diǎn)思考的時(shí)間， 多一點(diǎn)活動(dòng)的余地， 多一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)， 多一點(diǎn)體會(huì)成功的愉快。”因此，幾何概念教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生循序漸進(jìn)地經(jīng)歷思維認(rèn)知的不同層級(jí)，從而幫助學(xué)生完成對(duì)幾何概念的“精致”建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念的深度理解。

（責(zé)編 羅 艷）