在原始認知的沖突中教學面積單位

明穎

[摘 要]教學面積單位時，學生并非白紙一張，這時提取學生的原始經驗極為重要，即便有些是道聽途說的淺陋認識，但它們也能構成表象的“底片”，只需要通過測量、對比、操作進行修正完善，則可以讓學生形成深刻印象和準確量感。

[關鍵詞]原始認知;沖突;面積單位

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0069-02

“量一量”是北師大版教材第六冊第四章“面積”的第二課時。面積和面積單位的初識是學生進入二維世界的入門課。課始先讓學生借助方格來度量課本封面的面積大小，各組交流測量結果，對比分析后，明確統一面積單位的客觀需要與現實需要。做到這一步后，探明學生的初始認知，并讓學生初次見識面積單位，在裁剪出1平方厘米的紙板、1平方分米的紙板，對比三類面積單位時，矯正、提高、完善學生對面積單位的認識;讓學生查尋身邊面積約為1平方厘米、1平方分米、1平方米的物品，使面積單位直觀化、可視化。整個教學過程的核心目的就是讓學生在“體認—辨析—抽象—應用”的過程中感受概念的形成。

一、制造沖突，提取初始認知

師（出示課件：熊大和熊二在嘗試用方格測量面積）：瞧！熊大和熊二近來在自學用小方格測量面積，他們在測量《魔幻森林》這本書的封面呢！熊二拿出方格紙，測得封面一共占據了6個小方格。熊大表示懷疑，他也拿出方格紙來一探究竟，測出封面占據24個小方格。熊大、熊二都堅持認為自己測得的結果才是正確的。你們認為誰的結果靠譜？

生1：他們手中的《魔幻森林》是一模一樣的，但結果卻不一樣。

生2：那是因為他倆拿出的小方格尺寸不一樣。

師：看來測量時的面積標準不一致，方格數的多少就無法準確反映實際面積的大小，因為標準不一，所測量的數值不具有可比性。要想準確對比出面積大小，統一方格大小標準是當務之急。統一約定的方塊大小就是幾何意義上的面積單位。

【評析：利用物體在網格線上占據的格子數來表示物體面積大小，這才是科學合理的做法。如果標準不一，就會造成測量結果混亂不堪，勢必會引發認知偏差，產生意見分歧。解決這些認知沖突時，學生會深刻意識到，統一面積單位后，測得的數量才有可比性。在統一標準下，方格數多的面積就大，方格數少的面積就小。】

二、因勢利導，建立表象

師：關于面積單位，請談談你對它們的認識。

生：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米……

（學生邊回答，教師邊板書）

師：在你的腦海里，1平方米、1平方分米、1平方厘米這些基本的面積單位大致有多大？在稿紙上畫一畫，稿紙容不下的就畫到黑板上。

師：這些都是被大家熟知的基本的面積單位，（出示約1分米長的一條線段）誰認識這個單位？

生1：平方分米。

師：是嗎？其實這不是面積單位，而是一個長度單位——1分米。（擦掉線段，顯現出一個邊長為1分米的正方形）

師：你們隨手畫的面積單位和標準面積單位之間到底有多少出入？今天我們進一步糾正這個偏差，一步步矯正和規范，先從平方厘米做起。

【評析：注重考查學生的初始認知，正視學生對面積單位認識的淺陋，趁機指出學生認知的不足和缺陷，因勢利導，引導學生去操作驗證，進而建立深刻清晰的表象。】

（1）教學“平方厘米”

師：百寶盒的卡包里裝有三種顏色的手機卡，請大家憑肉眼觀察辨識，挑出1平方厘米的手機卡。

師：談談你的判斷依據。（分別請做出不同選擇的學生上臺陳述）

生1：我憑直覺選紫色的手機卡。

生2：我選藍色的手機卡，1平方厘米應該沒多大。

生3：我選咖啡色的手機卡，它的邊長是1厘米，剛好是正方形，已經測量確證無誤。

師：請大家一起測量咖啡色的手機卡的邊長。

生4：果然四條邊長度均為1厘米。

師：像這樣邊長是1厘米的正方形的面積就是1平方厘米。

師：用紫色和藍色的手機卡和1平方厘米的手機卡相比，發現了什么？

生5：紫色的手機卡略大于1平方厘米。

生6：藍色的手機卡略小于1平方厘米。

師：查找一下，你身體上哪一部分約為1平方厘米？

生7：我的大拇指指甲蓋的面積接近1平方厘米。

生8：我衣襟上的紐扣面積接近1平方厘米。

師：面積為1平方厘米的物品原來俯拾即是。今后一提到1平方厘米，你就可以指甲蓋為參照了。

【評析：創建挑揀三張手機卡的情境活動，讓學生在選擇、對比的過程中不斷重構1平方厘米的真實大小，讓這個模糊松散的表象清晰化、穩固化，讓學生在操作全程保持理性的思考和嚴密的佐證，自主創建準確規范的概念。】

（2）教學“平方分米”

師：我們已經明確，邊長為1厘米的正方形恰好就是一個標準的平方厘米單位。以此類推，邊長是多少的正方形恰好是一個標準的平方分米面積單位？平方米呢？（學生先獨立思考然后舉手回答，教師配合板書）

【評析：以類比的思維、填空的形式來誘導學生重構各種面積單位概念，不但呈現了面積單位的內涵，而且揭示了面積單位間的內部規律，將學習平方厘米的經驗成功遷移到新概念的建構中。】

師：邊長是1分米的正方形究竟大到什么程度？聯想一下，然后徒手剪出1平方分米的大小。（學生徒手剪裁）

師：這是一個標準的1平方分米模型，拿它和自己的作品對照一下，看看自己的手感準不準。

生1：我剪的紙板偏小了。

生2：我剪的紙板偏大了，需要修剪一下。

生3：我剪的紙板不大不小，正好。

【評析：摒棄測量工具徒手操作，可以培養學生的目測能力和面積量感。】

師：我們統一規定邊長是1分米的正方形的面積為1平方分米。（動畫演示1平方分米由一個點拉伸成線段再擴展成平面的演變過程）

【評析：通過動畫演示，讓學生直觀感受點成線、線成平面的維度躍升過程，訓練了學生的空間想象能力。】

師：開動腦筋想一想，用什么辦法可以把1平方分米的大小牢牢記住？

師：自己憑空想象，將1平方分米想出來。

師：回想一下，我們周圍有哪些面積約為1平方分米的物品？

生1：手機。

生2：魔方的一個面。

生3：手掌面。

師 （課件演示1平方分米的物體表面） ：1平方分米差不多和大家的手掌一樣大。

……

三、課后評價

“量一量”是一節幾何概念課。構建面積、面積單位概念，是學生空間觀念的一次刷新，其重要性非同小可。這節課有三處值得褒獎。

第一，遵循學生的認知規律。首先體現在尊重學生的學習起點。對于面積單位，學生在生活中多少聽聞一些，這些認知是零散的、模糊的、粗略的，有些甚至是謬誤的，且易和長度單位混淆。教師直面學生這些殘缺淺薄的原始認知，把它們作為學習資源善加利用，是“生本位”教育觀的生動體現。其次是教學設計思路契合學生思維的發展方向。本課沒有因循守舊，從邊長為“1”的角度確定面積單位，而是讓學生通過長度和面積的循環類比印證，讓學生整體感知各個面積單位，培養估測能力和初步建立量感，然后再來探究邊的具體長度，最后修正完善，建立精確表象。

第二，強調操作過程中的數學思考。數學活動的開展不應走過場，數學思考是其內核。本節課的操作活動與深度思考如影隨形。如在教學平方厘米時，讓學生“從三張正方形手機卡中選擇一張1平方厘米大小的，并陳述自己的判斷依據”，看似輕而易舉的“選卡”、不假思索的“說”，卻蘊含著“辨析、比較”的概念學習法，學生潛移默化地接受了這種訓導。同樣在剪切1平方分米的操作中，讓學生和標準對比，不斷對標、對焦、對表，培養學生的估測能力和空間想象能力。

第三，關注學習過程中的知識滲透。功到自然成是教育的大智慧。本課中，教師將三個面積單位放到一塊，一方面帶來視覺差，強化概念外延;另一方面也讓學生認識到面積單位之間的進率關系，為第二課時的單位換算埋下伏筆。“授人以魚不如授人以漁“，本節課用行動深刻詮釋了這一點。

（責編 羅 艷）