學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)一體化探索

北京市日壇中學(xué) 郭思琪 祁克成 高 青

小學(xué)各個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)就是一個(gè)整體的過程，它區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式中各個(gè)學(xué)段的分層與教學(xué)的分離。幾何直觀能力培養(yǎng)的一體化教學(xué)在小學(xué)教育的應(yīng)用過程中強(qiáng)調(diào)不同學(xué)段內(nèi)部教學(xué)計(jì)劃的階梯性和完整性，同時(shí)，根據(jù)學(xué)生不同的年齡特點(diǎn)和知識(shí)水平實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》部分目標(biāo)的闡述中，第一學(xué)段（1—3 年級(jí)）要求是：“在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。”第二學(xué)段（4—6 年級(jí)）要求是：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用。”從這個(gè)角度看，無論是從《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出對(duì)幾何直觀的學(xué)科核心素養(yǎng)，還是教材中出現(xiàn)的借助圖形來認(rèn)識(shí)數(shù)、理解概念、理解算理，或是直接感知與整體把握?qǐng)D形的形狀以及通過示意圖來分析問題、幫助理解知識(shí)點(diǎn)等，雖然各學(xué)段的幾何直觀能力培養(yǎng)的重點(diǎn)不同，但都需要我們重視并努力提升學(xué)生的幾何直觀能力。

一、小學(xué)低高學(xué)段幾何直觀能力培養(yǎng)的特點(diǎn)

（一）小學(xué)低學(xué)段幾何直觀能力培養(yǎng)的特點(diǎn)

低段數(shù)學(xué)這一階段的學(xué)生不僅僅年齡比較小，而且思維認(rèn)知比較稚嫩，對(duì)解決數(shù)學(xué)問題、了解數(shù)學(xué)相關(guān)概念的能力有待提高，但是在一二年級(jí)這一階段對(duì)學(xué)生們幾何直觀能力的培養(yǎng)尤為重要，“從根上開始抓起，這樣的小樹苗才能長得好”。因此，在這一階段，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)性教學(xué)，讓學(xué)生的頭腦中形成形象思維，加深對(duì)知識(shí)的理解與認(rèn)知。

在與低段教師的交流中，發(fā)現(xiàn)教師在低段幾何直觀的教學(xué)中，往往更傾向于直接、直觀、形象的表達(dá)方法，讓學(xué)生們進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)他們的幾何直觀能力。

1.人教版一年級(jí)

人教版一年級(jí)上冊在《比多少》一課中，教師就利用直觀、形象的情境圖，讓學(xué)生通過觀察圖中實(shí)物的各種數(shù)量來比較多少；在《加法、減法》的學(xué)習(xí)中，也是利用相對(duì)應(yīng)的實(shí)物數(shù)量圖來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)；《認(rèn)識(shí)圖形》一課中，也包含了“接著擺圖形，尋找圖形規(guī)律”內(nèi)容，側(cè)面培養(yǎng)了學(xué)生們數(shù)與形結(jié)合的思想。人教版一年級(jí)下冊在《20 以內(nèi)退位減法》的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用到了小棒直觀地展示了算理，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題更加簡單明了。

2.人教版二年級(jí)

在二年級(jí)上冊《平均分》的學(xué)習(xí)中，教師也利用PPT 演示實(shí)物的動(dòng)畫或讓學(xué)生們利用小棒的擺放來理解平均分的含義；在二年級(jí)上冊《表內(nèi)乘法二》的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用到了生活中含有乘法算理信息的圖片，進(jìn)行教學(xué)。

低段幾何直觀能力的培養(yǎng)關(guān)鍵在于，教師要根據(jù)學(xué)生們愛思考、愛探究的年齡特點(diǎn)、他們所具備的生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)知識(shí)的認(rèn)知進(jìn)行教學(xué)。

（二）小學(xué)高學(xué)段幾何直觀能力培養(yǎng)的特點(diǎn)

高段學(xué)生幾何直觀的能力已經(jīng)出現(xiàn)抽象思維，學(xué)生們遇到邏輯性思維比較強(qiáng)的問題時(shí)，開始利用幾何直觀進(jìn)行解決。

1.人教版五年級(jí)

五年級(jí)上冊《植樹問題》，學(xué)生為了探究植樹問題的規(guī)律，開始利用畫、擺等方式進(jìn)行分析，這個(gè)時(shí)候已經(jīng)形成了幾何直觀的應(yīng)用意識(shí)。《探索圖形》利用幾何圖形讓學(xué)生們尋找規(guī)律和特點(diǎn)，找到數(shù)和形之間的聯(lián)系來解決問題。在《分?jǐn)?shù)意義》一課中，學(xué)生可以通過教師演示的相關(guān)內(nèi)容，更準(zhǔn)確地理解分?jǐn)?shù)的意義。

2.人教版六年級(jí)

教師在六年級(jí)上冊《數(shù)與形》的教學(xué)中，第一部分教師就出示一組正方形的規(guī)律圖，讓學(xué)生利用數(shù)來表達(dá)圖的規(guī)律，第二部分再出示一組1+3+5+7+……+199 這樣有規(guī)律的算式，讓學(xué)生們利用小圓片、小正方形等圖片進(jìn)行擺或者畫，利用圖形探究數(shù)的規(guī)律。這個(gè)活動(dòng)過程真正讓學(xué)生們感受到了數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，同時(shí)也提高了學(xué)生們幾何直觀的應(yīng)用意識(shí)。

總之，根據(jù)學(xué)生們的年齡和認(rèn)知的特點(diǎn)，低段數(shù)學(xué)和高段數(shù)學(xué)幾何直觀能力的培養(yǎng)側(cè)重點(diǎn)不同，呈螺旋式上升趨勢，但都致力于培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀解決問題的能力。

二、以中學(xué)段為抓手建立各學(xué)段幾何直觀能力培養(yǎng)一體化的銜接

低學(xué)段數(shù)學(xué)幾何直觀能力的培養(yǎng)向高學(xué)段轉(zhuǎn)化的過程中，存在著關(guān)鍵的過渡階段，那就是中段數(shù)學(xué)幾何直觀能力的培養(yǎng)。

一二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要依靠拼擺實(shí)物，如珠子等，圖示也以實(shí)物圖為主，如小鴨子、蘋果等。到了三年級(jí)則以小棒圖、點(diǎn)子圖等示意圖為主，初次引入線段圖（倍的認(rèn)識(shí)），并會(huì)具體研究圖形，如長正方形的周長面積等。通過對(duì)課標(biāo)、教材的研讀以及對(duì)相關(guān)權(quán)威教師的訪談得出：三四年級(jí)學(xué)生由實(shí)物向示意圖線段圖的轉(zhuǎn)化、面積等概念的建立、圖形變換的研究等，正是學(xué)生幾何直觀能力提升的重要階段。

學(xué)生的幾何直觀能力偏低，圖形變換、折疊與展開、觀察與歸納、描述與分析這四種能力的水平呈遞減趨勢。因此，如果解決了學(xué)生們在中學(xué)段過渡中幾何直觀應(yīng)用、描述與分析等問題，那么高學(xué)段學(xué)生們的幾何直觀應(yīng)用意識(shí)和水平會(huì)相對(duì)提高。

所以，三四年級(jí)的幾何直觀能力培養(yǎng)尤為重要，有著承上啟下的作用。在這一階段，既要保留剛步入中學(xué)段的學(xué)生們對(duì)幾何直觀的觀察能力，更要引領(lǐng)他們在解決問題的過程學(xué)會(huì)利用幾何直觀，提高他們幾何直觀的應(yīng)用意識(shí)。要實(shí)現(xiàn)各學(xué)段數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)一體化的銜接，需要在內(nèi)容統(tǒng)籌、活動(dòng)策劃、小初一體化理念上進(jìn)行規(guī)劃。

（一）明確目標(biāo)、優(yōu)化內(nèi)容

要想使幾何直觀能力的一體化，各學(xué)段數(shù)學(xué)老師要進(jìn)行集體備課，明確一至六年級(jí)有關(guān)“幾何直觀”的教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)。在現(xiàn)階段的小學(xué)中，大批的青年教師涌入校園，雖然新鮮血液能夠?yàn)閷W(xué)校帶來活力，但是也需要專業(yè)知識(shí)的沉淀，才能對(duì)學(xué)生們進(jìn)行有效地教學(xué)以及能力的培養(yǎng)。與此同時(shí)，每位教師的教學(xué)理念也不盡相同。因此，要想數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)實(shí)施一體化，首先就要對(duì)教師教學(xué)理念的統(tǒng)一。

此外，統(tǒng)一教學(xué)理念的各學(xué)段教師針對(duì)本學(xué)段有關(guān)“幾何直觀”教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)及內(nèi)容進(jìn)行梳理匯報(bào)，明確各學(xué)段的同學(xué)們在幾何直觀能力的培養(yǎng)上要達(dá)到的水平。最后，教師針對(duì)自己在幾何直觀能力培養(yǎng)中遇到的問題，集體商討。例如上述高學(xué)段學(xué)生在幾何直觀的應(yīng)用意識(shí)問題等，這就需要低中段老師們對(duì)自己的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行微調(diào)，在平時(shí)的教學(xué)中多加滲透幾何直觀的應(yīng)用意識(shí)，從而解決問題。

（二）資源利用、活動(dòng)策劃

低年級(jí)的小學(xué)生年紀(jì)較小，他們愛玩、愛發(fā)現(xiàn)生活中有趣的事情；中高年級(jí)的學(xué)生更愿意探究數(shù)學(xué)中更深層的理論。同時(shí)，2021 年教育部頒發(fā)了關(guān)于“雙減”的政策，所以各學(xué)段教師在課堂中實(shí)現(xiàn)“幾何直觀”能力培養(yǎng)的方法以外，還可以利用一切資源，針對(duì)不同年齡段的學(xué)生們，在實(shí)踐期間組織有關(guān)“幾何直觀”能力培養(yǎng)的一系列活動(dòng)，這些實(shí)踐活動(dòng)可以與課程配套。例如五年級(jí)下冊的統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中，可以利用學(xué)到的條形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)進(jìn)行調(diào)查、分析、描述等活動(dòng)。讓學(xué)生既能在有趣、有意義的活動(dòng)中找到成就感，又能提高幾何直觀能力，事半功倍，一舉兩得。

（三）小初一體化理念建設(shè)

幾何直觀能力培養(yǎng)不僅是小學(xué)階段的教育重點(diǎn)，也延續(xù)到了初中階段。學(xué)生們在符號(hào)直觀、圖形直觀、替代物直觀這三方面的表現(xiàn)形式上得出，隨著水平維度的上升，三種表現(xiàn)的直觀能力都有下降趨勢。除了實(shí)現(xiàn)小學(xué)各學(xué)段數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)一體化的銜接，還可以向初中方面進(jìn)行過渡，尤其是對(duì)于九年一貫制的學(xué)校來說，這種幾何直觀能力一體化的培養(yǎng)模式讓學(xué)生受益匪淺。小學(xué)各學(xué)段之間的配合和活動(dòng)的策劃還可以延伸到初中，實(shí)現(xiàn)小初數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的一體化，形成一條縱向能力培養(yǎng)的知識(shí)鏈，教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)問題后的探討、磨合中做出相關(guān)調(diào)整，使幾何直觀能力培養(yǎng)的一體化教學(xué)在小學(xué)乃至初中教育的應(yīng)用過程中，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)段內(nèi)部教學(xué)計(jì)劃的階梯性和完整性，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)一體化的銜接。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)幾何直觀能力的有效培養(yǎng)，在同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有著很大的作用。經(jīng)過對(duì)小學(xué)各學(xué)段學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知方面的分析，以及各學(xué)段有關(guān)幾何直觀教材、課程標(biāo)準(zhǔn)的分析，我發(fā)現(xiàn)小學(xué)各個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)不同。本文以中學(xué)段（3—4 年級(jí)）為抓手，建立低高學(xué)段幾何直觀能力培養(yǎng)的聯(lián)系，簡單探討建立各學(xué)段數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)一體化的方法，形成規(guī)律，同時(shí)將形成的規(guī)律運(yùn)用到小初一體化中的思想。借助這樣的思想，讓學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)更加有目標(biāo)性、針對(duì)性，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力更有邏輯性、完整性，從而真正實(shí)現(xiàn)小學(xué)各學(xué)段數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)一體化的銜接。