如何改變“重結果、輕過程”的教學現象

江蘇省蘇州市吳江區思賢實驗小學 朱皓華

【現象描述】

我們很多老師在讓學生做練習題的時候往往出現這樣一種“為練題而練題”的“重結果”的現象：那就是一道練習題出示以后，只要學生能解答出結果，就草草收場，不能深挖每一道習題更深層次的教學價值。比如，在上完五年級上冊《三角形的面積》一課后，有這樣一個練習題目：出示兩個完全一樣的面積為50 平方厘米的平行四邊形，在里面畫了兩個底和高不在同一位置的藍色三角形，但面積都為25 平方厘米。求這兩個涂色三角形的面積是否相等？為什么？

很多老師的教學方法是，先出示題目，讓學生自行思考，教師巡視指導，然后請學生匯報自己的研究成果。待學生得出這兩個涂色三角形的面積相等這一結果后，就會進入下一題的練習，殊不知，這樣“重結果、輕過程”的教學手段將會使練習題損失很多的練習價值。

【問題診斷】

我一直認為，教師在要求學生做練習鞏固所學知識的時候，練習的題目在于精而不在于多。我的理想是，每堂課設計一個綜合性的練習題目足以，通過一個題目的練習，將學生的知識融會貫通。

有的老師會說，那么這樣綜合性的題目每節課都需要我們老師設計，會不會給我們的工作帶來困難和更多的負擔呢？首先，這樣綜合性的練習課本上就有很多，并不需要進行全新的設計，需要的只不過是我們教師善于發現與挖掘的眼睛；其次，即使我們在設計綜合練習題目的時候花費了一些時間，但這也是“得”大于“失”的事情。因為，重視過程的教學可以使學生的練習效率、教師的教學效率變得更高，是從而達到為我們的教學工作減負的目的。

【教學對策】

上面講到的這道練習題出示兩分鐘后，我請學生匯報自己的研究成果。我本以為學生解答、校對后可以很快完成，沒想到只要給學生充分發揮和表達的空間，是可以得到更多收獲的。

一、一定要“等底等高”的三角形的面積才相等嗎？

生1：我認為這兩個涂色三角形的面積不相等。因為這兩個三角形的底不相等，高也不相等，所以它們的面積是不相等的。

看來在這位學生的認識中，只有兩個三角形等底等高，它們的面積才可能相等。這也是很多學生普遍存在的錯誤認知，我得幫他們糾正過來。

師：聽了這位學生的發言，你們有沒有什么想法？

生2：我不同意他的想法。因為即使兩個三角形不等底等高，面積也有可能是相等的。我舉個例子，比如一個三角形的底是8 厘米，高是2 厘米，另一個三角形的底是4 厘米，高也是4 厘米，他們的底和高都不相同，但他們的面積是一樣的。

師：你覺得呢？（詢問生1）

生1：我覺得他說得很有道理，我剛才以為只有兩個三角形等底等高，面積才會相等。沒有想到只要底與高的乘積相等，它們的面積就是相等的。

很多學生覺得只有等底等高的三角形的面積才是相等的，但是通過上面的對話與研討，學生已經明確了兩個三角形面積相等的充分必要條件。同時，也進一步鞏固了三角形的面積計算公式，學生對三角形的面積計算方法也有了更清晰的認識。但通過上面的討論，他們并沒有確定這兩個涂色三角形的面積到底是否相等。

二、三角形的面積大小與平行四邊形的形狀有關嗎？

有了上面的討論過程做鋪墊，有的同學已經想到了要比較這兩個涂色三角形的面積，需要重點考慮三角形的底和高這兩個要素。

生3：我認為這兩個涂色三角形的面積相等。我也可以舉個例子，比如說第一個平行四邊形的底是10 厘米，高是5 厘米，第二個平行四邊形的底是5 厘米，高是10 厘米（如圖），那么這兩個三角形的面積都是：10×5÷2 ＝25（平方厘米）。所以它們的面積是相等的。

生4：我覺得他說得有點道理，但也有不對的地方。書上這兩個平行四邊形畫的明明是完全相同的，但是在所舉的例子中，這兩個平行四邊形的面積雖然相同，可形狀卻不相同了。所以他的舉例并不一定適合這個題目。

其余學生有的贊成，有的反對。贊成者認為，書上只說了這兩個平行四邊形的面積都是50 平方厘米，并沒有說明形狀也完全相同，所以即使形狀不相同，面積也是相同的。反對者認為，一看書上的這兩個平行四邊形，就是完全相同的，如果任意改變平行四邊形的形狀，所推論出的結論就不一定正確。

學生的討論都有自己想法和觀點，我不加評判，我也喜歡聽孩子們熱烈地討論問題。但是，不管哪一種觀點，他們都已經想到了求涂色三角形的面積，關鍵是要知道底和高。我要思考的是通過怎樣的引導，讓學生認識到很多的推論和證明是不需要確切的數據的。此時，我拋出了一個問題：三角形面積的大小與平行四邊形的形狀有關嗎？

三、解決圖形問題的常用方法有哪些呢？

生5：我認為這兩個涂色三角形的面積相等。每個平行四邊形中，都可以通過平移其中的一個空白的三角形組成一個新的平行四邊形。（學生邊表述，邊展示自己的平移過程。）在這兩個新的平行四邊形中，它們對角線都正好把這個平行四邊形平均分成了兩份，一份藍色的和一份白色的，這兩個藍色三角形的面積都是平行四邊形面積的一半，所以說這兩個涂色三角形的面積是相等的。

這位同學精彩的發言和巧妙的解題思路引起了全班同學的關注，也獲得了不少贊許的眼光，當然也包括我的。為了使其余學生能更深刻地理解這種解題思路，我讓全班學生一起在課本上通過畫一畫、移一移、比一比的操作活動，完成了這道題目的解答過程。通過上述活動過程，學生進一步明確了圖形在剪切、平移的過程中，面積的大小是不變的，另外，也讓學生知道了剪切、平移、旋轉、畫輔助線等是解決圖形問題的常用方法。

如果說學生一開始對這兩個涂色三角形的面積是否相等還存在著分歧的話，那么經過上面的討論，學生都已經明確了這兩個涂色三角形的面積肯定是相等的。很多老師，都會選擇在此結束題目的練習過程。其實這道題目的一個重要的教學目標，就是要使學生認識到，這兩個涂色三角形都是與它所在的平行四邊形等底等高的，所以它們的面積都是平行四邊形的面積的一半。更何況，我上面拋出的問題還沒有得到學生的解答呢。

四、在平行四邊形內可以怎樣畫出最大的三角形？

為了使學生抓住圖形的本質，我再次拋出上面的問題：三角形面積的大小與平行四邊形的形狀有關嗎？

生6：我認為三角形面積的大小與平行四邊形的形狀沒有關系。雖然這兩個三角形的底和高各不相同，但是，因為底乘高都是這個平行四邊形的面積，而又因為三角形的面積就是各自所在平行四邊形面積的一半，所以不管這兩個平行四邊形的形狀是否完全相同，只要它們的面積相同，那么這兩個涂色三角形的面積都應該是25 平方厘米。

這位學生的發現終于說在了解決這個問題的關鍵點上。但是，對于此題的教學價值我還是沒有放棄，我繼續引導。

師：那么你們覺得在平行四邊形內部，只要怎樣畫三角形，就一定是這個平行四邊形面積的一半呢？

生7：只要連接任意兩個相鄰的頂點以及他們所對邊的任意一點，組成的三角形一定是這個平行四邊形面積的一半，因為因為此時三角形和所在平行四邊形是等底等高的。

生8：我還發現，此時所畫的三角形是最大的（在平行四邊形內部畫三角形）。

生9：我還發現當連接平行四邊形的任意三個頂點畫三角形時，也就是畫一條對角線把這個三角形平均分成兩份，這個三角形的面積也是最大的，也是這個平行四邊形面積的一半。

……

【總結提煉】

學生的精彩還在繼續，我也為學生的思路大開而感到興奮。學生在不斷討論中，不但對題目的理解越來越深刻，更是提高了數學語言的表達能力，培養了數學思維的發散能力。

學生通過一道題目的練習與交流，達到了多道題目的練習效果。比如上面的教學過程，學生通過對話交流，完成了以上四個問題的探討，隨著談話的進一步深入，不但有效地解決了題目所呈現的問題，更是在這一過程中獲得了更多的發展空間。這樣的課堂練習，不但節約了學生的練習時間，提高了學生的練習效率，更使老師的教學工作變得輕松而高效。