思維可視化，敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

江蘇省南通市如東縣苴鎮(zhèn)德耀小學(xué) 丁劍鋒

可視化教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要策略。思維可視化，能化抽象為直觀、形象、具體，有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)認知，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直覺、敏感性。

一、生活原型：對接學(xué)生的經(jīng)驗

學(xué)生的生活經(jīng)驗是豐富的，但這種生活經(jīng)驗常常蟄伏于學(xué)生的頭腦之中。如何讓學(xué)生的生活經(jīng)驗可視化，將學(xué)生的生活經(jīng)驗發(fā)掘、彰顯出來？筆者認為，一個重要的方法是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中主動關(guān)聯(lián)學(xué)生的生活，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生活原型，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效地對接學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水。生活原型是直觀、形象、生動的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識點都有生活原型。比如，教學(xué)《認識千克》，要求學(xué)生掌握、理解“千克”的概念。簡單的、形式意義上的概念對于學(xué)生而言僅僅是一種文字、符號，是沒有意義的。只有引導(dǎo)學(xué)生建立概念表象，才能促進學(xué)生把握千克的實質(zhì)性的意義。筆者在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生的多種感官，比如出示了一些物體的圖片，如20 個雞蛋、一袋洗衣粉、一袋面粉等，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知“1 千克”“幾千克”“幾十千克”。在感知的基礎(chǔ)上，筆者又出示了一些圖片，讓學(xué)生猜想，然后再讓學(xué)生用手掂量，最后引導(dǎo)學(xué)生用電子秤驗證，從而讓學(xué)生對“千克”這一計量單位形成具體的感受、體驗，建立清晰的概念表象。有了這樣的清晰表象，學(xué)生對“千克”這一概念就獲得了實質(zhì)性的理解。

二、鮮活表象：對接學(xué)生的心理

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開表象的支撐。借助于表象，學(xué)生能對數(shù)學(xué)知識展開深入、有效的思考。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對鮮活的表象進行深度加工，讓表象成為學(xué)生的心理圖式，“直觀地做”“直觀地畫”“直觀地言語表達”是鮮活學(xué)生表象的重要方式。比如，教學(xué)《認識體積》這一部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生對頭腦中、心理中的“空間”概念進行深度加工。學(xué)生置身于生活世界之中，對空間有著感知，但缺乏深度思考。教學(xué)中，筆者引入了數(shù)學(xué)實驗：將石子放入盛水的燒杯之中，學(xué)生能直觀地看到水面上升；將石子放入盛滿水的燒杯之中，學(xué)生又能直觀地看到水溢出，等等。由此，鮮活學(xué)生的“空間表象”，讓學(xué)生認識到石子占有一定的空間，任何物體都占有一定的空間。借助于“大小不同的石子放入同一個盛水的燒杯之中，水面上升的高度不同”“大小不同的石子放入同一個盛滿水的燒杯之中，溢出的水量不同”，引導(dǎo)學(xué)生認識到“石子占有的空間有大有小”“物體占有的空間有大有小”，進而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)體積的概念，即“物體所占空間的大小叫作物體的體積”。教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生閉眼想象，從而穩(wěn)固學(xué)生的表象，這樣教學(xué)，能將學(xué)生的鮮活表象轉(zhuǎn)化為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理圖式。

三、多元表征：對接知識的本質(zhì)

對于同一個數(shù)學(xué)知識，不同的學(xué)生會展開不同的表征，比如，圖畫表征、操作表征、言語表征、符號表征等。多元化的表征，要對接知識的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展多元表征之間的互通、互譯，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。比如，教學(xué)《間隔排列》這一部分內(nèi)容，為了讓學(xué)生深刻理解、把握間隔排列的規(guī)律，筆者讓學(xué)生小組合作，用自己喜歡的方式將“間隔排列”表示出來。學(xué)生的表征豐富多元，他們有的畫圖，從圖中找尋間隔排列中的兩種數(shù)量之間的關(guān)系；有的操作，借助于學(xué)具表征間隔排列中的兩種數(shù)量之間的關(guān)系；有的用語言表達、概括間隔排列的兩種物體：如果兩端物體相同，那么一種物體的數(shù)量比另一種物體的數(shù)量多一個或者少一個，如果兩端物體不同，那么一種物體的數(shù)量與另一種物體的數(shù)量相等，等等。多元化的表征不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究方式，而且能讓學(xué)生彼此之間展開深度交流、研討，形成對間隔排列物體的規(guī)律的共識。同時，多元化的表征更引發(fā)了學(xué)生的問題：如果將這兩種物體圍起來，沒有所謂的兩端物體，這時候兩種物體的數(shù)量是怎樣的呢？基于此，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生對這一數(shù)學(xué)問題進行深度探究。通過可視化的表征，學(xué)生能認識到圍成封閉圖形的排列方式與兩端物體不同的排列方式相同，由此進一步深化學(xué)生對間隔排列的認知。

教學(xué)中，通過一系列可視化的工具、手段，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維直觀地再現(xiàn)出來，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀地表達出來，更有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、記憶、思維、想象，從這個意義上說，可視化教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。