基于壓電材料的變壓器振動能量收集裝置研究

張琛，熊慶，汲勝昌，莊哲，張凡

(電力設備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學)，陜西 西安 710049)

0 引言

變壓器作為電力系統核心設備，其安全穩定運行對電力系統的供電可靠性至關重要。在長期運行下，變壓器繞組和鐵芯不可避免地會由于老化而發生故障[1]，振動檢測法是針對變壓器繞組及鐵芯狀態的在線監測方法之一[2]。由于使用振動傳感器需要有線電源、電池或掛線感應式能量收集裝置進行供電[3]，限制了振動測量傳感器的安裝范圍和使用壽命。在變壓器的運行過程中，其本身存在振動。因此，收集變壓器正常運行條件下的振動能量，為振動測量傳感器供電，不但可以減小安裝在線監測設備對變壓器安全穩定運行的影響，還可以實現自取能以延長設備的單次使用壽命。

根據振動能量轉換為電能的不同原理，振動能量收集裝置主要分為電磁式[4]、靜電式[5—6]和壓電式[7—10]。壓電式能量收集裝置的基本原理是壓電效應。壓電陶瓷在某個方向上受到外部作用力而發生變形時，其內部會產生極化現象，并在其表面出現電荷量相等但正負相反的電荷；當作用力的方向發生變化時，電荷的極性也會發生變化；當外力撤出后，壓電陶瓷又會恢復到原來不帶電的狀態，這種現象稱為正壓電效應。相比電磁式振動能量收集裝置，壓電式能量收集裝置結構簡單，不易受體積限制，且無需向電容施加初始電壓作為靜電式能量收集的初始條件，被廣泛應用于電力設備振動狀態監測[11]。文獻[12]設計了一種壓電式風能收集裝置，裝置由一側開口的矩形諧振箱與壓電梁構成，將壓電元件的一端貼附于柔性梁上，另一端固定在諧振箱的頂部。氣流流入諧振箱后帶動柔性梁發生振動，實現將風能轉化為振動的機械能，在柔性梁的振動下，壓電元件發生形變并輸出電能。在正向風速為17 m/s時，該裝置能產生1.28 mW的輸出功率，巧妙地利用風能帶動懸臂振動實現能量的二次轉換，但轉換效率受風速與風向的影響較大。盡管目前國內外學者對振動能量收集方式與取能結構進行了大量的研究，但仍存在許多問題，例如：如何提高收能量收集效率[13]、擴大取能頻率范圍[14]、降低裝置成本等。且由于壓電材料剛度小，易疲勞，仍需大量理論和實驗研究才能使其得到廣泛應用。

文中設計針對變壓器的壓電式振動能量收集裝置，建立仿真模型，獲取能量收集裝置的響應頻率與發電能力，對其進行優化設計。搭建變壓器振動能量收集實驗平臺，開展振動能量收集裝置的測試實驗，來驗證裝置的能量收集能力及可靠性。

1 壓電式能量收集裝置等效模型

壓電式能量收集裝置根據結構不同分為懸臂式、圓式與層堆疊式[15]。懸臂式結構主要應用于激勵頻率較低或振幅較小的振動激勵，在質量塊的作用下可以起到放大振動幅值的作用，使得壓電元件產生較大形變。針對變壓器外殼的振動特性，能量收集裝置選擇懸臂式結構。懸臂式壓電能量收集裝置主要由懸臂式壓電元件、接口電路和負載三部分構成，如圖1所示。壓電元件實現振動能量向電能的轉換，接口電路完成取能的電壓整流，達到為后續負載供能的目的。

圖1 懸臂式壓電能量收集裝置結構Fig.1 Structure of cantilever piezoelectric energy harvesting device

為研究壓電振動能量收集裝置負載端的端口電壓，建立如圖2所示的收集裝置模型。其中，M，K，D分別為機械部分等效質量、剛度和阻尼；αε，Cp分別為能量采集裝置壓電片的機電轉換系數與內部電容；F為施加在能量收集裝置上的激勵振動力；u為能量采集裝置末端的振動位移；Vp，ip分別為壓電元件的輸出電壓與輸出電流，由此可建立壓電式能量收集裝置的運動控制方程。

圖2 能量收集裝置的等效機電模型Fig.2 Equivalent electromechanical model of energy harvesting device

根據壓電器件的特性，建立如圖3(a)所示的等效電路模型。其中，電源Vin為壓電元件的輸出電壓；電阻Rm表示機械阻尼系數；電感Lm表示機械質量參數；電容Cm表示機械強度參數。耦合系數為n的變壓器將機械域與電氣域相連接，將機械域部分等效到電氣域中，從而使壓電元件等效為一個簡單的非耦合模型，如圖3 (b)所示，包括正弦電流源Ip，內部電容Cp和內阻Rp[16]。

圖3 壓電式等效電路模型與簡化模型Fig.3 Piezoelectric equivalent circuit model and simplified model

2 壓電式能量收集裝置設計仿真

依據理論推導結果設計模型結構，先設計單懸臂梁式取能結構，研究不同參數對取能結果的影響，再利用變壓器振動特性[17]，設計多模態[18]三懸臂式取能結構，拓寬取能頻率，提高取能效率。

2.1 單懸臂式壓電取能結構

在Comsol Multiphysics仿真軟件中建立如圖4所示的模型結構，基座部分選用不銹鋼材料；懸臂部分選用厚度為0.3 mm的單晶片鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷貼附在厚度為0.6 mm的不銹鋼片兩側，形成3層的懸臂結構，懸臂臂長為170.3 mm，寬度為20 mm；重物選用不銹鋼材料，大小為20 mm×20 mm×22 mm；基座部分固定在變壓器外殼，即懸臂式壓電結構的左側作為固定面，基座部分隨變壓器振動一起產生振動，并帶動懸臂振動，由于懸臂連接重物，在重物的影響下，懸臂兩側的壓電片發生周期性形變，從而產生電能。

圖4 單懸臂式壓電取能結構Fig.4 Single cantilever piezoelectric energy extraction structure

在仿真中對壓電能量收集裝置整體施加周期性的載荷力，表示懸臂結構受變壓器振動的結果。對施加載荷力的頻率進行掃描，可以得到壓電取能結構的固有頻率，當外界激勵頻率接近懸臂結構固有振動頻率時，壓電能量收集裝置達到最大取能峰值，結果如圖5所示。

圖5 單懸臂式壓電取能結構外加激勵頻率與輸出功率的關系Fig.5 The relationship between external excitation frequency and output power of one-cantilever piezoelectric energy extraction structure

由圖5可以看出，當激勵頻率接近100 Hz時，壓電能量收集裝置的取能效果最佳。但同時，一旦激勵頻率偏離壓電能量收集裝置的固有振動頻率，取能效果將大大減弱。

2.2 三懸臂式壓電取能結構

針對變壓器的振動特性分析，變壓器振動主要由鐵芯的磁致伸縮和繞組在負載電流作用下的安培力共同引起。鐵芯的振動信號在頻域譜圖上表現為以100 Hz為基本頻率，同時包含較多200 Hz，300 Hz，400 Hz等諧波。繞組的振動頻譜圖中包含豐富的倍頻和高頻諧波。據此可以設計多模態壓電式能量收集裝置，根據變壓器的振動特性來拓寬取能頻率，提高取能效率，設計結構如圖6所示。

圖6 三懸臂式壓電取能結構Fig.6 Three-cantilever piezoelectric energy extraction structure

三懸臂式壓電取能結構由三部分構成：支座部分、懸臂部分、重物部分。支座部分采用不銹鋼材料，重物采用鉛材料，懸臂部分則采用單層厚度為0.3 mm的壓電陶瓷貼附于厚度為0.83 mm的不銹鋼基片上。整體結構體積相比單臂式大幅減小，大小僅為30 mm×55 mm×15 mm。三懸臂臂長分別為35.3 mm，21.8 mm，16.3 mm，3個懸臂的固有振動頻率分別為100 Hz，200 Hz，300 Hz。在100 Hz的外加激勵下輸出功率大約為0.03 W。

對三懸臂式壓電取能結構進行仿真分析，結果如圖7所示。由仿真結果分析可知，三懸臂式壓電取能結構的固有振動頻率分別為100 Hz，200 Hz，300 Hz。這3個頻率作為取能結構的模態頻率，當外界激勵頻率接近某個模態頻率時，取能結構開始進行取能；而當外界激勵頻率是包含很多頻率的復雜信號或具有一段頻寬的頻率信號時，壓電取能結構可以有效提取模態頻率下的振動能量，將其轉換為電能。由于變壓器振動是以100 Hz為基頻，并含有200 Hz，300 Hz等諧波頻率，因此設計該結構可以提高整個壓電式能量收集裝置的回收效率。

圖7 三懸臂式壓電取能結構外加激勵頻率與輸出功率的關系Fig.7 The relationship between external excitation frequency and output power of three-cantilever piezoelectric energy extraction structure

三懸臂式取能結構在固有振動頻率下輸出功率分別為0.027 3 W，0.018 4 W，0.012 1 W。后續能量回收電路需要對3個懸臂的取能結果分別進行處理，經過整流電路后作為3個并聯的穩定直流源，實現振動能量向電能的轉換。

3 實驗搭建與結果分析

3.1 振動能量及測量平臺搭建

選用原邊電壓400 V，副邊電壓10 kV，額定容量為50 kV·A的電力變壓器，變壓器示意如圖8所示。

圖8 變壓器外殼網格劃分Fig.8 Grid graph of the transformer shell

變壓器外殼寬180 cm，深100 cm，高85 cm，從左到右依次為A、B、C三相繞組。對變壓器外殼進行等距地網格劃分并對網格點進行編號，由于實際的能量收集裝置不便安裝于變壓器表面邊緣，故忽略邊緣處標號。將3×6點列所在面稱為正面，3×3點列所在面稱為側面，測量在變壓器負載運行下不同網格點的振動情況。

外殼溫度為18 ℃，由于在實驗過程中，油箱上部和下部的溫差約為8 ℃，因此記錄油箱中部溫度作為變壓器外殼溫度。在網格點位置安裝測量振動加速度的傳感器，測量負載運行條件下各點的振動加速度。經測量得到測點7處振動最為明顯，即變壓器A相繞組中間位置。測點7的頻譜分析如圖9所示。該點的振動頻率以100 Hz為主，振動加速度為2.19 m/s2，含有較少的50 Hz和200 Hz的諧波分量。

圖9 測點7頻譜分析Fig.9 Spectrum analysis of measuring point 7

3.2 壓電式振動取能結果檢測與驗證

將三懸臂式壓電取能結構通過熱熔膠固定在變壓器外殼上，測量實際取能效率。實驗平臺與實物如圖10所示。

圖10 壓電式能量收集裝置Fig.10 Piezoelectric energy harvesting device

壓電式取能結構貼附在變壓器外殼振動加速度最大位置處，此處振動加速度為0.22g(g為重力加速度)，小于仿真中施加給懸臂結構1g的外加振動激勵。因此實際共振條件下壓電式能量收集裝置的輸出功率P′1與仿真得到的理論輸出功率P0的關系為：

(1)

為了驗證壓電式取能結構的實際輸入功率，將壓電式能量收集裝置與標準的取能電路相連接，中間接入阻值為100 kΩ的測量電阻Rc，通過測量電阻Rc兩端的電壓差，計算輸入電流，進而得到輸入功率，同時每隔30 s測量儲能電容兩端的電壓，得到電容所儲能量，并計算電路效率，測量的結果如圖11所示。其中，U1為輸入電壓，U2為測量電阻之后的電壓。

圖11 輸入電壓與測量電阻之后電壓Fig.11 Input voltage and voltage after measuring resistance

根據實驗數據與瞬時輸入功率，經過計算后可得實際平均輸入功率P1為11.547 μW。

(2)

將實際的壓電式能量收集裝置的輸入功率P1與仿真得到的理論輸出功率P0比較：

(3)

研究發現實際輸出功率遠小于理論仿真中達到共振條件下的輸出功率。分析原因可能為壓電式能量收集裝置的固有頻率與變壓器振動頻率存在一定偏差，沒有達到共振條件。輸出功率為共振條件下輸出功率的1/134。將實際測量的輸入功率代入仿真中如圖12所示的輸出功率與激勵頻率的關系，可以推斷出壓電式能量收集裝置的固有頻率較變壓器外殼振動頻率100 Hz相比偏差約為3 Hz。

圖12 輸出功率與激勵頻率的關系Fig.12 The relationship between output power and excitation frequency

由于壓電式取能結構較小，改變鉛塊質量引起的固有振動頻率變化幅度較大。因此，該結構仍有優化空間，拓寬能量收集裝置的諧振頻率對于提高能量回收效率具有極為重要的意義。

4 結語

文中研究了振動能量收集裝置的結構與能量收集轉換電路的性能等，利用多模態的方法，設計了可貼附于變壓器外殼的三懸臂式壓電取能結構，并對能量收集裝置進行了模擬仿真與實驗研究。通過搭建變壓器振動的能量收集實驗平臺，測得變壓器外殼最大振動加速度為2.19 m/s2，并在變壓器外殼振動最明顯處安裝能量收集裝置，測量得到輸出功率最高可達11.55 μW。根據外加激勵頻率與輸出功率之間的關系，可推斷出壓電式能量收集裝置的固有振動頻率較變壓器外殼激勵頻率偏差在3 Hz內。裝置本身結構仍值得進一步完善與優化。為保證振動能量收集裝置不影響變壓器的正常運行，取能結構仍可在微型且高效的方向上繼續優化。