基于小波模型的同步調相機轉子故障診斷

張玉良，蔚超，林元棣，馬宏忠，陳湞斐，蔣夢瑤

(1.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

隨著新能源的并網與特高壓直流輸電的發展，電網對無功調節的要求也逐步提高，隨著電壓等級的提高，系統整體的穩定性和安全性問題也日益嚴重。調相機是一種大型無功調節設備，其增加無功和吸收無功的能力都較強，在電力系統中可以加強電壓的動態調節能力[1—4]。例如在特高壓變電站，調相機可以有效避免電力系統電壓突然提高，尤其是在電網側，調相機可以快速吸收大量由于換相失敗而產生的無功功率，同時又能大量增加無功，加快故障后系統無功的恢復[5]。因此，大型調相機是電力系統中調節無功的重要裝置。

對于大型調相機，其勵磁繞組匝間短路故障在初期并不嚴重，大多數情況下僅是在繞組間有微小的接觸，然而這一情況是不平穩的，從某種程度來看，會令調相機的勵磁繞組電流越來越大，無功功率不斷下降，使軸承振動幅度不斷加大。通常情況下，勵磁繞組匝間短路初期，調相機可以正常運行，然而若工作條件不佳，比如三相負荷不對稱，那么調相機仍可以持續工作，但在調相機中出現的負序旋轉磁場會導致發生短路的轉子繞組產生倍頻電動勢形成回路，從而使短路環電流越來越大，短路點溫度越來越高，相鄰繞組絕緣老化也越來越快，最終這一情況不斷反復[6—7]。因此沒有被及時發現的一部分輕微故障如果繼續長期運行最終會導致嚴重故障。調相機內部一旦出現較為嚴重的故障甚至宕機，不僅需要投入大量的人力、物力來修整這些設備，而且整個電力系統的穩定性和安全性都會受到影響，造成巨大的經濟損失和社會影響。

近幾年調相機才被重新裝機運行，針對轉子繞組匝間短路的相關鑒別方法較少。但調相機本質上就是沒有原動機和機械負載的同步電機，因此可以根據當前對于大型汽輪發電機等同步電機的研究對調相機進行類比分析[8—9]。文中通過分析同步電機數學模型，推導得到勵磁電流與轉子繞組匝數之間的對應關系，并利用小波包分析與徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡相結合的形式對匝間短路故障進行仿真診斷分析，為其他相關機組的實驗分析提供了數學仿真模型的參考。

1 調相機勵磁電流模型

若調相機轉子繞組在正常運行中發生了匝間短路故障，那么匝間短路就相當于勵磁繞組的有效匝數降低，而氣隙合成磁通的原本條件沒有發生改變，所以只能是勵磁電流升高[10—14]，同時短路匝中也相當于增加了一個短路回路(短路環)。對勵磁電流的計算思路如下：將調相機轉子繞組匝間短路后的輸出當作沒有發生短路的正常輸出值，代入反向算出勵磁電流，則計算值與實際測量值之間的差值就可以用來識別是否發生轉子繞組匝間短路故障，并判斷出其故障程度。

對于dq坐標系來說，結合派克表達式對其逆向推理，能夠得出同步電機的派克表達式。設電機運行在對稱穩態下，δ為功角，則邊界條件為：

(1)

式中：ild為直軸阻尼繞組電流；ilq為交軸阻尼繞組電流；io為零序電流；ia，ib，ic為三相電流；ud為直軸電壓；uq為交軸電壓；U為端電壓；ψd為直軸磁鏈；ψq為交軸磁鏈。

將上述邊界條件代入派克方程可得：

(2)

(3)

式中：id為直軸電流；iq為交軸電流；xd為直軸同步電抗；xq為交軸同步電抗；E為電動勢；r為定子電阻。同步電機中定子電阻r值很小，因此可以通過忽略r簡化式(3)，結果如下：

(4)

將式(4)代入同步電機派克方程可以得到有功和無功輸出如下：

(5)

因為是隱極同步電機，所以xd=xq，代入上式可得：

(6)

同步電機的空載電動勢為：

(7)

式中：xad為直軸電樞反應電抗；Ifd為勵磁電流；Lad為直軸同步電感；Mafd為定子繞組與勵磁繞組互感系數；τ為調相機的極距；l為定子鐵芯的有效長度；p為調相機的極對數；ωfd為調相機轉子繞組的匝數；as為調相機定子繞組的支路數；afd為勵磁繞組支路數量；koδfdl為繞組系數；koδl為定子繞組的基波繞組系數；ω為繞組匝數；λdll為氣隙磁導系數。

對于同步電機來說，未出現匝間短路情況下，其勵磁電流為：

(8)

式中：Lδ為定子自感基值；kifd為定子電流基值與轉子電流基值比；S為視在功率；Q為無功功率。

如果轉子繞組出現匝間短路問題，用Δn來代表其短路匝數，那么出現故障后的匝數為：

ω′fd=ωfd-Δn

(9)

將其代入式(8)，則出現故障后的勵磁電流：

(10)

假設調相機轉子繞組發生匝間短路故障后其有功和無功輸出都保持不變，則將式(8)和式(10)相比可得：

(11)

根據式(11)可知，發電機轉子繞組發生匝間短路故障前后勵磁電流與匝數有著對應關系，且與發電機的有功和無功輸出無關，因此可以將發電機勵磁電流認作是否短路及短路程度的判別參數。

2 調相機繞組匝間短路仿真

通過上述分析能夠得出，結合勵磁電流的改變，能夠判斷出轉子繞組是否出現匝間短路等情況，因此利用仿真得到發電機在不同匝間短路程度以及正常情況下的勵磁電流波形，有利于下一步利用神經網絡來診斷故障。應用Matlab建立轉子繞組匝間短路問題模型，電機部分參數有：調相機定子繞組的電阻值r=2.906 9 Ω；勵磁繞組的電阻值Rfd=0.590 13 Ω，Rkd=11.900 Ω，Rkq=20.081 Ω；勵磁電壓Ufd=24 V；繞組的匝數ω=377。

根據調相機基本參數構造電感系數矩陣和電阻矩陣，并在dq坐標系下建立電壓過程微分方程，利用Matlab中可變階數的多步算法ode113(adams)求解微分方程，得到勵磁電流的變化曲線，對調相機啟動運行以及匝間短路程度分別為20%和50%時進行仿真，勵磁電流變化情況如圖1—圖3所示。

圖1 啟動運行中勵磁電流Fig.1 Excitation current in start-up operation

圖2 繞組匝間短路程度20%時勵磁電流Fig.2 The winding turns short the excitation current by 20%

圖3 繞組匝間短路程度50%時勵磁電流Fig.3 The winding turns short the excitation current by 50%

3 小波模型提取故障特征信息

文中采用小波分析與基礎神經網絡模型相結合的方式對數據進行特征提取，根據搜集到的文獻資料可知，目前將小波分析與神經網絡相結合主要有2種方法：(1)先利用小波分析對待處理信號進行第一步處理，再將結果送入神經網絡進行分析；(2)用小波元替代神經網絡中的神經元，同時保持神經網絡本身的結構不變，從而將二者相結合，大大提高計算效率，而且這種方式具有不同的分辨率，即在數據量大的地方使用高分辨率，在數據量小的地方使用低分辨率，同時對數據進行小波分析，并適時地調整各種因子來提高分類效果[15—17]。文中設計的小波模型采用第二種方法。

基于多層感知機的傳播過程，將該小波模型分為3層：輸入層、隱藏層和輸出層。3個前饋網絡集中在一層隱藏層中可以使得該網絡模型以任意精度無限趨于任意函數(文中取非線性映射)。圖4為三層小波模型的結構示意。

圖4 小波模型結構示意Fig.4 Schematic diagram of wavelet model structure

通過多次建模對比，Morlet小波函數是能夠最快實現模型訓練完成的基函數，因此選其作為模型隱藏層中的激勵函數，即：

(12)

(13)

式中：a為Morlet小波函數的伸縮因子；b為Morlet小波函數的平移因子。

假設第i個節點對應的第m個寫入樣本為xim，OIim為輸入層(即I層)的第i個節點對第m個寫入樣本的輸出，OJjm為隱藏層(即J層)第j個節點的輸出，OKkm為輸出層(即K層)第k個節點的輸出，則I層第i個節點的輸出值為：

OIim=xim

(14)

J層第j個節點的輸出值為：

(15)

式中：NI為輸入層節點數量；aj為小波函數第j個節點的伸縮因子；bj為小波函數第j個節點的平移因子；ωij為OIim對應的權值。

K層第k個節點的輸出值為：

(16)

式中：NJ為隱藏層節點數量；ωjk為OJjm對應的權值。

則能量函數，即誤差為：

(17)

式中：YKkm為相應樣本的實際輸出；NK為輸出層節點數量；M為對應樣本的容量。

將上述小波模型計算所得各能量值進行歸一化處理。如果輸入神經網絡的特征值太大有時會導致網絡飽和，所以需要將根據調相機勵磁電流信號計算所得的各能量值歸一化，過程如下：

(18)

(19)

式中：Eij為各頻率段的能量值；Esum為各頻率段的總能量；E′ij即為歸一化的能量值。

歸一化后，利用能量值形成特征向量：

T′=(E′i1,E′i2,…,E′in)

(20)

利用上述小波模型對調相機轉子繞組發生不同短路程度故障時電機的勵磁電流進行分析，得到各頻率段的能量值和總能量值，并進行歸一化處理，最終構成故障特征的樣本數據庫，送入RBF神經網絡進行故障診斷。

4 RBF神經網絡故障診斷

RBF神經網絡是三層前饋神經網絡之一，具有整體優化的優點，且其逼近效果也較好，被大量運用于模式分類等。RBF神經網絡主要包括輸入層，隱藏層和輸出層。但不同于常規多層感知器，其不同層有著各不相同的功能，尤其隱藏層是非線性的，RBF能夠將輸入向量空間向隱藏層空間進行轉變，這樣線性不可分問題便可向線性可分問題進行轉變，輸出層則是線性的。而RBF神經網絡主要特點就是隱藏層神經元應用歐氏距離，將其當成是基函數，且其激活函數使用的是高斯函數。

RBF神經網絡的隱藏層可寫為φi(‖x-ci‖)，表示隱藏層中i個神經元相對應的激活函數，其中x為RBF神經網絡中樣本數據的輸入向量，ci=[ci1ci2…cin]T，且ci∈Rn，為隱藏層中的神經元向量。實際應用中RBF的輸出節點能夠使用很多種函數，文中使用線性函數。由此可總結出RBF神經網絡的第j個輸出表達式如下：

(21)

式中：ω′ij為輸出層、隱藏層間的權值；dj為輸出層中不同神經元的閥值；i為隱藏層不同神經元的編碼；j為輸出層不同神經編碼。

BRF神經網絡不可能出現局部極小值，其函數逼近效果要好一些，可以通過輸入數據的數量或結束運算的閥值條件等命令的選擇使得網絡以任意精度對復雜函數進行逼近。

小波模型具有更高的分辨率和精確度，可以對故障信號的高頻部分再次進行多層分解，對于提取信號特征信息作用很大。RBF神經網絡在訓練速率、自適應性等方面優勢較大，能夠較好地完成電機的故障診斷任務。因此文中將上述兩者相結合，通過小波模型對調相機故障勵磁電流信號提取特征值，將結果向RBF神經網絡傳送，從而診斷出故障，其整體流程如圖5所示。

圖5 調相機轉子故障診斷流程Fig.5 Flow chart of rotor fault diagnosis for synchronous condenser

具體的故障診斷過程如下：

(1)通過Matlab對調相機轉子繞組發生匝間短路時的勵磁電流進行仿真，并利用小波模型分析進行特征提取，作為神經網絡的輸入向量。文中利用小波模型提取了150組樣本特征用于模型訓練，向RBF神經網絡輸入樣本數據進行計算對比分析。

(2)建立RBF神經網絡模型[18—19]，輸入層節點有4個，輸出層節點有5個。

(3)向RBF神經網絡送入訓練樣本進行模型訓練，網絡的收斂如圖6所示。

圖6 RBF神經網絡收斂情況Fig.6 Convergence of RBF neural networks

經過計算發現，當RBF神經網絡模型迭代30次時，訓練均方誤差已經達到2.405 41×10-30，收斂速度較快。

(4)完成網絡模型訓練后，額外提取50組樣本特征用于模型測試，將測試樣本送入RBF神經網絡，測試該模型對轉子繞組匝間短路的故障能否精確判別，模型輸出結果如表1所示。

表1 RBF神經網絡模型輸出Table 1 RBF neural network model output

由表1可以發現，RBF神經網絡的輸出結果已經非常逼近期望輸出(各類型對應輸出結果為1)，且收斂速度較快，展現了RBF神經網絡診斷電機故障的優勢。

5 結語

文中建立了調相機勵磁電流的數學模型，在dq坐標系下利用派克方程推導得到轉子繞組匝間短路與勵磁電流之間的關系，并通過Matlab求解同步電機微分方程對不同故障程度下的調相機勵磁電流進行仿真。再利用小波模型對勵磁電流信號進行特征提取，然后輸入RBF神經網絡進行故障診斷，驗證了基于小波模型的調相機轉子繞組匝間短路故障診斷方法的快速收斂性及高精度。

本文得到國網江蘇省電力有限公司科技項目(J2019114)資助，謹此致謝！