面向聲源定位的改進廣義互相關時延估計方法

屈順彪，俞 華，蘆竹茂，申 沖，韓 鈺，王晨光

(1. 中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051； 2. 國網山西省電力公司電力科學研究院，太原 030001； 3. 中北大學信息與通信工程學院，太原 030051;4.中北大學儀器與電子學院，太原 030051)

0 引言

隨著現代信號處理技術的發展，當前基于麥克風陣列的聲源定位方法采用麥克風陣列拾取聲源信號，再經過一系列語音處理手段完成聲源的定位操作，在無人機定位和工業設備故障監測方面都有著廣泛的用途。因此，該技術越來越受到國內外相關企業、科研院所及高校的關注。文獻[1]中提出了一種基于相位變換的廣義互相關函數的聲源定位算法。該算法采用7個麥克風接收聲源信號，并對接收到的信號進行濾波、加窗、譜減和倒譜等預處理，得到純語音信號，通過計算純語音信號的廣義互相關函數的相位變換，從而得到接收信號的時延估計值，再利用到達時間差算法和坐標旋轉數字計算機算法計算方位角、俯仰角和距離以確定聲源方位。文獻[2]中提出了一種廣義交叉功率譜算法來濾除卷積干擾，通過對采樣信號進行白化處理，并根據信噪比變化調整交叉功率譜算法的加權值以提高抗噪和抗卷積性能，與傳統的廣義互功率譜算法相比，能夠克服混響和噪聲的卷積干擾，銳化峰值，從而準確估計出信號的時延。

當前基于麥克風陣列的聲源定位主要通過三類算法模型實現，分別是高分辨率譜估計方法[3]、可控波束形成方法[4]和基于到達時間差的時延估計方法[5]。其中高分辨率譜估計方法通過計算各個陣元的相關矩陣，獲取不同參數下的子空間，進而求取聲源的方位信息；可控波束形成方法通過對采集的信號計算加權和得到波束，然后改變麥克風陣列接收信號的方向并計算信號的功率，不斷搜索得到輸出功率最大的波束方向，該方向即為所求的聲源方位；基于到達時間差的時延估計方法主要分為兩步實現，首先是估算同一聲源到達陣列中不同麥克風之間的時間差，其次再根據該差值求解聲源到達各個麥克風之間的距離，最后再利用求解幾何的方法確定聲源的方位[6-8]。相較于前兩種方法，該方法計算量較小，實時性較高，在麥克風聲源定位系統中被廣泛采用。

在傳統的麥克風聲源定位系統中大多采用模擬麥克風作為聲傳感器，為保證信號的穩定可靠，需要設計復雜的信號調理電路[7]，以完成信號的濾波及放大等預處理，這都將增加系統的復雜度。因此本文采用數字微機電系統(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)麥克風作為聲傳感器，由于該型傳感器直接輸出數字量的脈沖密度調制(Pulse Density Modulation，PDM)信號，因此具有很強的抗干擾性，且不需要再設計外圍信號調理電路。對于時延估計過程中環境噪聲干擾導致時延估計誤差增大的問題，本文在傳統的廣義互相關方法的基礎上，通過改進PHAT加權函數進一步提高其抗噪能力，從而提高時延估計的精度，最后再通過實驗驗證了該方法的可靠性[9-10]。

1 麥克風陣列定位系統設計

1.1 麥克風陣列電路的設計

本設計中采用鈺太科技推出的型號為ZTS6032的數字MEMS麥克風，該型傳感器輸出數據為1bit的PDM信號，具有很強的抗干擾能力，工作電壓范圍為2.4～3.3V，工作電流為500μA，其麥克風陣列的電路設計如圖1所示。將現場可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array，FPGA)的IO端口分別和麥克風的時鐘引腳以及數據引腳相連，FPGA提供給4路麥克風正常工作所需要的4路同步時鐘信號，保證輸出的PDM數據和輸入的時鐘信號同步，FPGA將采集到的4路麥克風數據在先進先出(First Input First Output，FIFO)模塊中進行簡單的處理后，等待寫入DDR3 SDRAM中緩存。

圖1 麥克風陣列電路工作示意圖Fig.1 Schematic diagram of microphone array circuit

1.2 麥克風數據采集系統的設計

在電路工作過程中，FPGA同步控制4路MEMS麥克風進行聲源信號的同步采集，設置一幀信號的采集時長為10s，即一幀數據的數據量為2.86MB。采集的大量數據先經由FPGA進行緩存處理，由于MEMS數字麥克風的工作時鐘和DDR3 SDRAM的工作時鐘不一致，因此分別設置2個FIFO用作數據的中間緩沖。FIFO的數據位寬設置為128bit，深度為512，將每個麥克風輸出的1bit PDM數據聯合組成一個16字節的數據，再通過寫FIFO模塊寫入DDR3 SDRAM中緩存等待以太網的發送，數據采集系統的整體架構如圖2所示。

圖2 多通道麥克風陣列數據采集系統Fig.2 Multi-channel microphone array data acquisition system

使用Xilinx的Vivado軟件開發平臺自帶的內部邏輯分析儀可實時抓取到FPGA同步采集的4路麥克風輸出的PDM數據，其結果如圖3所示。

圖3 同步采集4路麥克風輸出的PDM數據Fig.3 Simultaneous collection of PDM data from four microphones

2 麥克風輸出的PDM信號解碼

2.1 CIC抽取濾波器的設計

ZTS6032型數字MEMS麥克風輸出信號采用PDM信號編碼，傳感器輸出信號的幅值由多個脈沖的平均值決定。由于輸出的PDM信號采用過采樣技術，因此在數據解碼過程中首先需要降低信號的采樣頻率以降低硬件系統的功耗，這里選擇使用Q級CIC(Cascade Integrator Comb)濾波器級聯的方式降低系統的采樣頻率。CIC濾波器由積分器和微分器共同組成，積分器是單極點的IIR(Infinite Impulse Response)濾波器，微分器是對稱的 FIR (Fi-nite Impulse Response)濾波器，其各自的傳遞函數和CIC濾波器的傳遞函數分別為式(1)和式(2)

(1)

|H(z)|=HI(z)QHc(z)Q

(2)

將z=ejω代入系統函數H(z), 最終可得

(3)

其中，D為降采樣倍數，Q為濾波器級聯級數，CIC濾波器的系統函數由D和Q唯一確定。圖4所示為CIC濾波器的幅頻響應曲線，抽取倍數D越大，通帶內降幅越大，第一旁瓣抑制比隨著Q的增大而增加，Q級CIC濾波器級聯的旁瓣抑制比為13.46Q，該參數直接關系到后續的抽取是否會發生頻譜混疊現象。

圖4 CIC幅頻圖Fig.4 CIC amplitude frequency diagram

由圖4可知，隨著濾波器級聯級數的增加，阻帶衰減增大，當濾波器的級聯級數為5時，阻帶最小衰減能達到67.3dB，基本能滿足實際的應用需求。

2.2 CIC補償濾波器的設計

由CIC濾波器的特性可知，增加濾波器的級聯級數雖然能夠增大阻帶衰減，但是同時也會帶來通帶衰減。當信號通帶頻率為2kHz，以2.4MHz作為信號的采樣頻率，采用5級CIC濾波器級聯以150倍抽取時，CIC濾波器的頻率響應如圖5所示。在通帶內信號幅值有將近3.57dB的衰減，當信號通過時會出現比較嚴重失真的情況，因此需要設計一個補償濾波器以改善CIC濾波器的通帶衰減問題，CIC補償濾波器的幅頻響應曲線如圖5所示。

圖5 CIC補償濾波器的幅頻響應Fig.5 Amplitude frequency response of CIC compensation filter

由圖5CIC補償濾波器的幅頻響應曲線可知，經過CIC的補償之后，通帶內的幅值衰減下降到0.35dB，因此該濾波器能達到補償CIC濾波器通帶內幅值衰減的目的。

3 聲源定位模型的建立

3.1 麥克風陣列結構的設計

麥克風陣列的設計對聲源信號的成功定位起著關鍵作用，在對空間信號進行定位時至少需要4個麥克風傳感器放置在不同的方位。理論上聲傳感器越多能獲得的定位結果越精確，但同時也會帶來陣列冗余和計算量加大的問題，對時延估值造成一定的影響。因此,本文綜合考慮各方面因素，選擇基于四元麥克風陣列的聲源定位模型。

以O為原點建立如圖6所示的空間坐標系，聲源S到原點O的距離為l，其在平面的投影與X正半軸的夾角為φ，與Z正半軸的夾角為θ，聲傳感器依次放置在圖6所示的位置，其中S1(d,0,0)，S2(0,d,0)，S3(-d,0,0)，S4(0,-d,0)分別表示4個聲傳感器的坐標位置。在近場模式下聲信號以球面波的形式傳播，以τij表示聲源到傳感器Si與Sj之間的時間延遲，v表示聲音在空氣中的傳播速度，聲源S到達各個傳感器的距離分別為l1、l2、l3和l4。

圖6 麥克風陣列原理圖Fig.6 Schematic diagram of microphone array

根據以上條件可得

(4)

(5)

再將直角坐標系轉化為球面坐標系可得

(6)

聯立以上方程組化簡可得

(7)

根據式(4)、式(5)、式(6)和式(7)即可求得聲源到達各個傳感器之間的時延值和其方位角與俯仰角，從而確定聲源的方位[11-13]。

3.2 廣義互相關時延估計算法

在麥克風陣列的聲源定位系統中，采用基本互相關算法進行時延估計時，由于環境中噪聲的影響導致所求得的互相關函數峰值難以和噪聲等干擾形成的偽峰值明顯區分開，進而影響到時延估計和方位估計的精度。為了抑制噪聲提高信噪比[14]，在基本互相關算法的基礎上采用頻域加權的方式對信號的互功率譜進行處理，銳化信號的峰值。將處理后的信號通過傅里葉逆變換到時域，進一步求解信號到達相鄰2個麥克風的時延值，基于加權函數的廣義互相關函數Rx1x2(τ)表達式為

(8)

其中，ψ(ω)為加權函數；Gx1x2(ω)為信號x1(t)和x2(t)的互功率譜；當互相關函數Rx1x2(τ)取得最大值時所對應的τ值即為所求的時延估計值。在不同的環境下選擇不同的加權函數對整個系統有著不同的影響，通過選擇合適的加權函數可以極大地增強系統抗環境干擾的能力，從而提高時延估計精度。傳統的加權函數有ROTH加權函數、SCOT加權函數和PHAT加權函數[15]，PHAT加權函數的表達式為

(9)

3.3 改進后的廣義互相關時延估計算法

在低信噪比時，基于PHAT的加權函數在同等條件下相較于前兩者有著更好的表現，但是隨著信噪比的降低，其時延估計精度也隨之下降，因此在實際應用中如何提高時延估計精度是當前基于麥克風陣列聲源定位系統研究的重點。本文充分考慮在PHAT加權函數的基礎上進一步優化，提出了一種改進的PHAT加權函數，通過給PHAT加權函數增加權重的方式提高其在低信噪比條件下抑制偽峰值的能力，降低噪聲對時延估值的影響。將改進后的PHAT加權函數定義為PHAT-σ加權函數，其表達式為

(10)

加權因子σ的取值通過在不同信噪比條件下多次實驗估計出最優值，根據經驗選擇合適的加權因子σ以降低PHAT加權函數在低信噪比下的時延估計誤差和提升抗噪能力，從而達到達銳化信號峰值和提高時延估計準確性的目的。改進后的廣義互相關函數表達式為

(11)

4 仿真與實驗驗證

采用2kHz的余弦信號模擬聲源信號，在信噪比為-5dB的條件下采用兩種不同加權函數的廣義互相關算法進行時延估計，其結果如圖7所示。通過比較兩圖可以發現，在低信噪比情況下直接使用PHAT加權函數計算的信號互功率譜偽峰值較為嚴重，極值不太明顯；而采用改進后的PHAT-σ加權函數處理后的信號互功率譜偽峰值得到了明顯的抑制，其抗噪性能更強。

圖7 不同加權函數下的互功率譜Fig.7 Cross power spectrum under different weighting functions

通過圖7可以發現，在信噪比較低的環境下，PHAT加權函數對噪聲的抑制能力相對較弱，信號的偽峰值較明顯，而改進的PHAT-σ加權函數表現更為良好，能起到很好地銳化信號峰值的作用。因此在信噪比為-5dB條件下，對同一聲源S采用PHAT加權函數算法和PHAT-σ加權函數算法進行實驗測試。將4路麥克風S1、S2、S3、S4放置成均勻線陣，相鄰2路麥克風傳感器的間距為0.07m，麥克風陣列的參考陣元S1與聲源的方位角為120°，聲源處于遠場模型，設定聲速為340m/s，信號到達相鄰2路傳感器之間的理論延遲應為0.1029ms，取10次實驗結果進行誤差分析，測試結果如表1所示。

根據表1可知，基于PHAT加權函數的時延估計相對誤差為4.22%，角度估計相對誤差為1.16%；基于PHAT-σ加權函數的時延估計相對誤差為1.46%，角度估計誤差為0.39%。綜上，在低信噪比條件下，對比兩種加權函數處理后的結果可知，經過改進后的加權函數算法抗噪性能得到了加強，并且時延估計誤差和角度估計誤差都有了不同程度的降低，在聲源定位系統中能夠更加有效地確定聲源所在方位。

表1 采用兩種不同算法進行時延估計的測試結果

5 結論與展望

本文設計的聲源定位系統中，使用數字MEMS麥克風傳感器采集聲源信號，采用FPGA作為核心控制系統完成多通道聲源信號的同步采集和數據傳輸，并且針對傳統廣義互相關算法的加權函數在信噪比較低的環境下時延估計誤差較大的問題，提出了一種改進PHAT加權函數的方法，實驗結果表明：

1)在相同的環境下采用改進后的PHAT-σ加權函數進行時延估計時，誤差將進一步降低，且其抗噪能力更強。

2)本文提出的改進廣義互相關加權函數算法未充分考慮室內回聲對麥克風陣列接收到的信號的干擾，在麥克風陣列接收到的信號較弱時，加權函數可能會出現較大的偏差導致定位誤差變大，因此在未來的研究中需要進一步加強這一方面的研究。