讓學生的數學思維在折疊中嬗變
——以“正方體表面展開圖”教學為例

江蘇省南通市躍龍橋小學 殷小鋒

德國數學家克萊因說過：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。”數學教學是數學思維活動的教學，訓練學生的數學思維是數學教學的根本任務。我在培養學生的數學思維時，做到實物操作、圖像演示、虛擬想象相結合。現以“正方體表面展開圖”教學為例，談談如何借助折疊活動培養學生的空間觀念，讓學生的數學思維在折疊中嬗變。

一、動手裁剪折疊，促發動作思維

學生的思維發展經歷了動作思維、形象思維、抽象思維三個階段，動作思維是依賴具體實物操作的一種形象思維，屬于學生思維的初級階段。學生思維的培養是一個由低到高的循序漸進的過程。

俗話說得好：“實踐出真知。”建立表象是培養空間觀念的前提條件，也是培養形象思維的關鍵，因此，數學教學要直觀形象，教師要為學生提供真實具體的情境，給學生搭建實踐操作的舞臺，讓他們在親手操作中建立豐富的表象，獲得基本的活動經驗。例如，在教學“正方體表面展開圖”一課中，為了使學生認識和理解立體圖形與平面圖形的關系，我給學生提供了剪刀和正方體紙盒，讓他們親自動手裁剪折疊，把三維的立體紙盒展開成二維的平面圖形，觀察折疊后各個面都跑到哪兒去了？學生在不斷的展開、折疊中感知和體驗，充分經歷多面體與平面體的轉化過程，從而弄清了正方體相鄰面和相對面的位置關系，在大腦中建立了豐富的圖形表象，動手折疊也極大地促發了學生動作思維的提升。

二、課件演示折疊，搭建過渡橋梁

隨著現代信息技術的發展，教學手段可謂日新月異，從幻燈片到電視，再到計算機、交互式一體機等，電化教學媒體讓課堂變得生動有趣，使抽象的數學教學變得直觀形象，激發了學生的興趣，豐富了感性認識，為學生思維的訓練助力加油，促進了學生觀察與想象能力的發展，大大提高了數學教學的質效。

課件是一種基于計算機多媒體的表現方式，課件教學是一種集文字、圖像、聲音、視頻于一體的電化教學手段，具有生動展示教學內容、動態呈現演化過程、促進學生認知理解等優勢，課件教學深得廣大老師的喜愛。我在“正方體表面展開圖”一課中，借助現代多媒體生動直觀的優勢，利用課件演示折疊變化過程，為學生搭建思維的橋梁，幫助他們實現從形象思維到抽象思維的跨越。在學生通過動手折疊后，我為學生播放課件，利用課件引導學生回顧折疊過程，動態化的課件演示立體與平面之間的轉化。學生邊觀察邊想象，將自己的動手操作與課件演示進行比較，從中探尋出正方體相對面在展開圖中的位置特點。課件演示折疊，為學生的抽象思維提供了支撐，解決了學生空間想象力不足的問題，幫助學生歸納總結出正方體表面展開圖的種類以及展開圖的規律。

三、基于想象折疊，發展抽象思維

數學具有高度的抽象性，數學思維主要是抽象思維，數學教學要著重培養學生的抽象思維能力，使學生的推理能力得以不斷提升。數學學習是一種心力交融的過程，需要學生做思結合，達到實踐與思考雙重發展。

笛卡爾認為：“想象力以及感覺上的一切作用，全由思維而來。”想象是培養學生抽象思維的有效途徑，我在數學教學中經常組織學生想象，為學生插上想象的翅膀，讓他們的思緒在幾何空間馳騁。例如，在教學“正方體表面展開圖”一課中，我沒有停留在動手折疊的層面，而是基于想象折疊，發展學生的抽象思維。在學生利用材料手工折疊正方體之后，我利用多媒體課件給學生演示折疊過程，幫助學生建立圖形表象，在學生建立了豐富的表象之后，我隱去課件中的動畫圖像，組織學生閉上眼睛想象正方體與表面展開圖的互化，在大腦中進行虛擬折疊。學生根據正方體的相對面對號入座，抽象出正方體表面展開圖的特征。之后，我又給學生出示了幾組連線題和判斷題，請學生對各種平面展開圖進行想象折疊，判斷出哪些圖形可以折疊成正方體。學生完全依靠觀察想象，學以致用，有效鞏固了所學知識，提升了抽象思維能力。

折疊是一種手腦雙揮的操作方式，既可以是動手的實物折疊，也可以是動腦的虛擬折疊，折疊是學生形象思維與抽象思維發展的支柱，讓我們在空間觀念培養中引導學生展開雙重折疊活動，實現形象思維與抽象思維交互發展。