轉化思想：換一種視野學數學

廣東省臺山市李星衢紀念學校 鄭保華

轉化是一種數學思想，也是解決數學問題的基本技能。在小學數學教學中對轉化思想的靈活運用，讓學生掌握授之以“漁”的方法，促進學生數學經驗、認知的全面發展。“轉化”可以理解為“以退為進”的手段，目的在于換一種視野來看問題，以便于尋找更恰當的方法來解決問題。

一、認識轉化思想，輕松掌握數學學習方法

在學習數學時，一些學生面對數學題目抓耳撓腮找不到思路時，應該怎么辦？例如，在學習過同分母分數加減法后，給出一道異分母分數加減法，如何去做？由于分母不相同，所以不能直接對分子進行加減運算。我們可以利用轉化思想，將異分母分數轉化為同分母分數，運用熟悉的同分母分數加減法來求解。同樣，面對一個分數與一個小數，如何進行加減運算？分數與小數的形式不同，不能直接加減，這就需要運用轉化思想，將分數化成小數，或者將小數轉化成分數。在數學學習中，兩個整數比大小，學生很快就能夠得出結果，而若兩個算式比大小呢？如25+47與35+35，這時我們可以引入轉化思想，將第二個等式轉化為25+45，與原來的等式相比，只是將前面的35減去10，后面的35增加10。如此一來，比較兩個等式只需比較47與45即可，學生能夠快速得出誰大誰小。加強和提升學生的估算能力，也是數學改革的重要方向，對加減法的估算教學，如31+29、81-33，94-39，71-19等，哪個算式比50大？哪個算式比50小？由于算式中涉及兩個數，如果用估算，很多學生找不到思路。我們引入轉化思想，以“71-19”這個算式為例，觀察算式中的兩個數，我們可以將原式估為71-20，還可以將之轉化為70-20，通過對比發現，運用轉化思想，讓學生輕松掌握估算方法。

二、運用轉化思想，幫助學生解決數學問題

對轉化思想的運用，可以將復雜的問題、未知解的問題轉化為已學過的、可以解的問題。通常，數學應用題中會遇到一些數量關系相對復雜的問題，對于這些難題，運用轉化思想可以化繁為簡。如“植樹問題”：用一線段表示長100米的小路，每隔5米栽一棵樹，兩端都栽樹，問能夠栽多少棵樹？對該題的求解，如果通過在線段上劃分各個點很是麻煩，還容易搞混出錯。針對這一問題，傳統的分隔法顯然是不合適的，有沒有更好的方法能夠為我們提供別的求解思路？對此，我們先來解決簡單一些的問題：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹，兩端都栽，能栽多少棵樹？通過畫線段圖，將20米分隔為四段，中間各個點表示3棵樹，兩端2棵樹，一共為5棵樹。由此延伸至100米，從而獲得清晰的解題思路，也讓學生從化繁為簡中領會轉化思想的奧妙。同樣，在解決數學實際問題中，一些問題中的數量關系往往是學生解題的難點。如：小明和媽媽去游玩，買門票時媽媽付了10元，找回1.66元。已知學生票價是成人票價的一半，問成人票和學生票各多少錢？在對該題的分析中，很多學生忽視了“學生票是成人票的一半”這一隱藏信息。我們可以將之轉化為“成人票是學生票的兩倍”，也就是說，媽媽的票價是小明的2倍，如果都按照小明的票價來計算，則買了三張學生票，合計為8.34元，很快就可以利用除法來求解出學生票價，接著再乘2，得到成人票價。這樣一來，數學難題很快得到了解決。

三、滲透轉化思想，幾何知識學習化曲為直

在小學數學中，對于幾何知識的學習，很多學生感到難懂、難學，特別是對一些幾何圖形面積、體積計算公式的推導，成為學生學習數學的阻礙。通過滲透轉化思想，讓學生從觀察圖形、探究轉化方法中更好地理解和應用數學。以“圓的面積”教學為例，圓的面積如何求解？運用轉化思想，怎樣來轉化？我們可以將圓看作什么圖形來求其面積？在紙上畫一個圓，然后利用尺規將圓平分16份，再利用拼接法進行轉化。觀察轉化后的圖形，近似一個長方形，也就是說，通過剪拼后，圓可以轉化為近似的長方形。如果將圓平分32份，拼接后有何變化？由此，引導學生通過剪、拼的方式將復雜的曲線圖形轉化為直觀的“長方形”，根據轉化后的圖形與圓展開對比，讓學生深刻了解圓的各個元素與長方形各個元素之間的關系，促進學生領會轉化思想的真諦。

總之，轉化思想在小學數學教學中的滲透為學生打開了一扇新視窗，促進了學生對數學知識的完整建構。