基于聚類分析對我國31個主要城市空氣質量的研究

趙媛藝

（河北地質大學，河北 石家莊 050000）

一、緒論

（一）選題背景和意義

近些年，隨著經濟的發展和社會的進步，人們的物質生活水平越來越高，但在生態環境和空氣質量方面也付出了相當大的代價。在注重生態文明建設強調綠色低碳發展的大背景下，研究我國城市空氣污染情況，空氣質量檢測數據的分類方法、類別特征、優劣排序等，挖掘空氣質量數據隱含的重要信息，尋找改善空氣質量的對策，具有重要的意義。

（二）數據選取

按照《環境空氣質量標準（GB3095-2012）》，空氣質量的六項主要監測污染物分別為二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、可吸入顆粒物（PM10）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）和細顆粒物（PM2.5）。因此，本文考慮分析31個環保重點城市這7個具體監測指標，分別為SO2年平均濃度x1（μg/m3）、NO2年平均濃度x2（μg/m3）、PM10年平均濃度x3（μg/m3）、CO日均值第95百分位濃度x4（mg/m3）、O3日最大8小時第90百分位濃度x5（μg/m3）、PM2.5年平均濃度x6（μg/m3），再加上一年內空氣質量達到及好于二級的天數x7（天），記作G-day。

二、聚類分析

（一）k-means聚類

1．k-means聚類簡介

k-means 聚類，又稱快速聚類法，是一種按樣本數據的相似程度將樣本分類的方法.需要提前設定聚類個數。相似程度的度量一般按樣本間的距離劃分，兩個樣本間距離越小，樣本的相似程度越高。

2．k-means聚類結果

仍然以上述2019年的空氣質量數據為例，讀入數據，并對數據畫出散點圖，從樣本點的分布的集中程度以看出兩個變量之間的線性相關性的強弱。

從上圖1可以看出，PM2.5與PM10的濃度呈正相關，而PM2.5和PM10的濃度均與一年內空氣質量達到及好于二級天數（圖中記為day）呈較強的負相關，PM2.5和PM10的濃度越高，好天氣數越少，空氣質量越差。在實際生活中，表現為霧霾嚴重，空氣可見度低，容易引發呼吸系統疾病，危害人們的身體健康。同時可見，G-day與二氧化氮年平均濃度呈負相關。NO2的排放源于汽車尾氣，日常生活中，汽車尾氣排放的越多，空氣質量越差。

以下利用k-means函數對31個城市2019年的空氣質量數據進行k-means聚類，令聚類數k由小到大逐漸增加，同時計算類間平方和與總平方和的比值。該比值越大，說明兩個類間的差異越大，則類內部的差異越小，聚類的效果越理想。利用 R 程序可計算并構造類間平方和與總平方和的比值序列，當k=3之后，組間平方和占比的增幅就很小了，變化幅度不超過0.01。組間平方和占比趨近于1。作聚類分析時既要使組間平方和占比盡量大，又要讓聚類數不能太大（否則太雜亂），權衡考慮后取k=3為最佳聚類數。

利用聚類所得的3類城市的均值點的最后兩列數據，將空氣質量達到及好于二級的天數（即最后一列day）對三個聚類結果進行排序，如圖2所示。

（二）PAM聚類

1．PAM聚類簡介

PAM聚類針對k-means聚類法的不足，用類中心點代替質心。PAM算法鑒于k均值算法的這一不足，選取一個類中位置最接近質心的數據點作為類中心點，來代替質心，其他數據點就根據距離被分到離數據中心點中最近的那一類。反復根據一類的數據點坐標來調整類中心點，解決了離群點對結果的影響。

2．PAM聚類結果

本文運用R軟件對數據做PAM聚類，運用cluster程序包中的pam函數進行聚類。從各類中選取的距離質心位置最近的中心點列表如下表1。

表1 距離質心位置最近的中心點情況

上面所得結果是各類的中心點坐標，分別為成都、濟南、昆明。聚類中心點是各類城市的代表，從中心點就可以大致看出各類的空氣質量。將城市空氣質量由好到差排序，結果如下。

優（第三類）：福州、南寧、海口、貴陽、昆明、拉薩、西寧。

良（第一類）：北京、呼和浩特、沈陽、長春、哈爾濱、上海、南京、杭州、合肥、南昌、武漢、長沙、廣州、重慶、成都、蘭州、銀川、烏魯木齊。

差（第二類）：天津、石家莊、太原、濟南、鄭州、西安。

（三）兩種聚類分析結果比較

對幾種聚類結果觀察可以發現，按照城市的空氣質量好壞分類，幾種聚類結果具有一致性，大致客觀反映了全國31個環保重點城市空氣質量狀況的分類、空間分布和空氣檢測指標的實際情況。k-means 聚類就不變作圖，但 k-means 聚類能快速聚類，節省時間，給出每一類中的具體成員。PAM聚類是一種基于質心的劃分型聚類算法，與K-Means聚類的主要不同在于：第一，距離測度采用絕對聚類。聚類目標是找到類內絕對距離之和最小下的類；第二，增加判斷本次迭代類質心合理性的步驟。

三、結束語

本文對全國31個環保重點城市的空氣質量數據通過R軟件做了聚類分析。所做的兩種聚類分析的結果大體一致。6種主要的空氣污染物中，SO2與CO之間相關性相對較強，大致主要來源于燃煤的燃燒，NO2、PM10、O3與PM2.5之間的相關性較強，大致來源于汽車尾氣及揚塵污染。從31個環保重點城市空氣質量數據的雙坐標圖中能夠看出每個城市的污染類型，哪些污染物較多。

本文工作的不足之處有：主要是相關統計分析方法在深度和廣度上還可進一步提高，還應該積極引入最新的多維數據分析理論和方法到空氣質量數據分析過程中，所使用的數據量還不夠大，有待于今后加以改進。