核心素養下初中數學建模能力的培養

江蘇省高郵市甘垛鎮澄陽初級中學 姚 軍

進入21世紀，各國與各發達地區共同啟動的初中數學課程制度改革，都將促進學生數學建模教育思想的初步形成以及學生數學實踐能力的不斷發展，這也是初中數學建模教學的重要目標之一。模型設計思想一直是學生數學核心素養的一個核心構成詞匯，包括數感、符號數學意識、空間數學觀念、幾何數學直觀、運算分析能力、推理分析能力、模型設計思想、應用與技術創新能力等。

一、初中生建模能力培養的重要性

培養初中學生的建模能力，主要是能讓初中學生具備通過數學思維將抽象的數學知識進行轉化，成為具體數學模型的一種能力。而對于初中生來說，初中數學知識往往具有一定的抽象性，學生在開始學習時，經常不太容易正確理解初中數學知識，不能夠很好地學習和掌握初中數學知識。在日常課堂教學中，提高初中學生建模能力，有利于幫助學生明確認識掌握建模解題的方法以及思路，從而有效地運用數學知識，將日常生活中的復雜問題綜合處理，化難為易。

二、日常教學中滲透建模思想的策略

數學與生活緊密聯系，真正的數學課堂應該建立在生活的基礎上，而要做到這一點，就要切實滲透數學模型思想。隨著新課改的進一步實施，模型思想這一概念逐漸得到重視，《義務教育數學課程標準（2011年版）》和初中教材都從不同的角度對滲透模型思想提出了要求。滲透模型思想的目的是要讓學生感受到數學不是憑空產生的，而是與實際生活緊密聯系的。數學公式、運算法則的出現都是人類在實際生產生活中逐漸總結積累下來的生活經驗，并抽象為數學語言。因此在日常的數學課堂教學中，教師應結合數學課本知識，將現實問題帶到課堂上，使學生能運用數學思維方法把實際問題中的非數學信息轉換成抽象的數學信息，建立相應的數學模型，通過數學模型的建立和求解來解決實際問題。

例如，已知一根長度為y（cm）的彈簧在一定的彈性限度內是所能夠掛物質重量x（kg）的一次函數。現在已經記錄所掛重物為4 kg時，彈簧的長度是72 cm；所掛重物為5 kg時，彈簧的長度為75 cm，求所掛重物質量為6 kg時的彈簧長度。這類問題中，題干直接已經明確給出了y與x之間具備的是一次函數關系，從數學建模的角度來說，本題中的模型已經明確給出，我們只需要根據模型代入計算即可。因為是一次函數關系，所以設模型為y=kx+b（k≠0），將已經給出的兩個條件，也就是x和y的兩個值分別代入這個模型關系式中，即72=4k+b，75=5k+b，計算得到k=3，b=60，由此得到數學模型y=3x+60，代入x=6，得到y=78。也就是當所掛物體重量為6 kg時，相應的彈簧長度為78 cm。這種方法叫作待定系數法，常常會出現在初中課堂中，這也是一種比較適合學生理解的實例。但是如果從核心素養的培養來看，這種實例不適用于學生數學思維和解決數學能力的提升，更不利于學生的建模能力的培養。如果將本例y與x之間具備的函數關系以圖像形式給出，讓學生通過圖像上點的特征，猜想得出y與x之間具備一次函數關系，這樣學生對一次函數這個數學模型的認知便會更加深刻。

總之，培養學生數學建模能力是核心素養下對初中數學教學的要求，教師要結合數學教材和生活實際來設計教學內容，激發學生的學習動機，培養學生的建模意識，同時還要向學生展示建模過程，加深學生對數學建模的印象，并將數學建模在實際生活中加以應用，以此來提高學生的數學建模能力。