高速公路路塹風雪流災害預測模型與應用

陳彥欣，樊宏宇，常江芳，李志達，劉明國，錢家珺

(1.河北省高速公路延崇籌建處，石家莊 075400;2.中交遠洲交通科技集團有限公司，石家莊 050043;3.石家莊鐵道大學工程力學系，石家莊 050043;4.河北省金屬礦山安全高效開采技術創新中心，石家莊 050043)

風雪流(也稱風吹雪)是指在一定風速下雪顆粒隨風運動遷移并沉積的現象。寬闊平坦的地區風雪流不會對道路造成太大影響，但是對于地形復雜的山區，山體輪廓會使風速及風向發生改變，常常致使高速公路因嚴重積雪而阻斷交通。特別是當路基斷面為路塹形式時，災害情況尤其嚴重。引起雪顆粒遷移沉積的重要因素是風，因此對路塹周圍流場時空分布規律的研究是把握風雪流致災機理的關鍵。

對風的流場的研究，除了現場觀測和室內風洞試驗外[1-4]，數值模擬是最為便捷有效的方法[5-8]。大量學者對路塹形式下公路風雪流進行了研究，如莊小清等[9]對全路塹風速場進行了數值模擬，揭示了全路塹邊坡坡度、深度對風雪流的影響規律；周曉鷗等[10]研究了公路路塹風雪流的發生條件及風速、路基形式等對風雪流的影響；蘇國平[11]比較了凈風和風雪兩相流兩種模式對鐵路路塹流場的影響。周開方[12]對背風半路塹風速場進行了定量研究。然而，目前這些研究多未考慮周圍地形(如山體)對風雪流的影響。事實上山體對風血流的流場分布規律有重要影響，因此，在考慮風雪流的主要影響因素時，除了風、雪與路基形式外，還考慮包括周圍山體地形的影響。

現針對多種路塹形式，考慮周圍山體、路塹深度、路塹邊坡坡度、路塹與山體相對位置及風速等多重因素，利用Fluent數值模擬軟件展開回歸正交試驗，分析各因素的影響程度，建立風雪流災害預測模型。最后，結合延崇高速公路典型地段對預測模型進行驗證，旨在為高速公路路塹積雪的預測提供便捷途徑，為風雪流災害的防控提供理論依據。

1 數值試驗

1.1 回歸正交試驗設計

回歸正交試驗通過有機結合回歸分析法和正交實驗法，實現較少試驗次數情況下獲得更高精度的回歸方程，是常用的考慮多因素影響的試驗設計方法。采用回歸正交試驗方法設計數值模擬方案。

(1)確定目標函數。以公路橫截面中路面上方風速小于雪顆粒啟動風速的分布面積作為目標函數。雪顆粒粒徑范圍一般為2～5 mm，根據王中隆等[13]提出的啟動風速Vt分別與雪顆粒粒徑D和積雪密度ρs之間的關系[式(1)和式(2)]，可知啟動風速在5.5～6.7 m/s，考慮到山體地形的影響，風速取為6.7 m/s，風速小于該值則雪顆粒出現沉降。

(1)

Vt=3.123+11.99ρs+0.135e12gρs

(2)

(2)確定因素及水平。選取10 m高度處風速v0、路基與山體橫向距離L、路塹深度h、路塹坡度α及山體相對高度H共5個關鍵因素，全路塹、迎風半路塹和背風半路塹的示意圖如圖1所示。對各因素水平進行編碼，并確定其取值：以Z1j和Z2j分別表示因素Zj(j=1,2,3,4,5)的下限和上限，依據式(3)計算各因素的零水平(Z0j)和變化區間(Δj)，并對各因素按式(4)進行線性變換，最終得到各因素水平的編碼表，如表1和表2所示。

表2 迎風/背風半路塹五個影響因素的水平取值Table 2 The horizontal value of the five influencing factors of the windward/leeward half cutting

圖1 風雪流主要影響因素示意圖Fig.1 Schematic diagram of main influencing factors of snow drafting

(3)

式(3)中：γ為星號臂(值為1.547)；Δj為偏離值。

(4)

(3)正交試驗。對3種路塹形式的路基斷面按5因素3水平逐個進行二次正交試驗設計，正交結構矩陣為包括各個獨立變量xi、耦合項xixj及對平方項的中心化處理項x′i的27×21矩陣(表1)，即每種路塹形式需進行27次試驗，其中x′i是對平方項進行中心化處理后的結果，即

表1 全路塹影響因素水平表Table 1 The horizontal value of the influencing factors of the cutting

(5)

式(5)中：a為試驗編號即正交表行號。

圖2給出了3種情況下部分試驗得到的風速場云圖。

圖2 全路塹風速場分布圖Fig.2 Distribution of the wind velocity of the cutting

經過27次試驗后，提取路堤表面風速小于雪顆粒啟動風速的分布面積，得到試驗目標函數的值，如圖5所示。

圖5 全路塹、迎風半路塹和背風半路塹27次試驗目標函數值Fig.5 The objective function value of the cutting,windward half cutting and leeward half cutting experiment for 27 times

1.2 回歸分析與預測模型

采用SPSS軟件對3種路塹形式下得到的目標函數值并進行回歸分析，建立回歸方程。首先，建立考慮所有因素的飽和方程，即將所有xi、xixj和x′i均納入回歸方程建立的考慮范圍，利用最小二乘法得到式(6)～式(8)，分別對應全路塹、迎風半路塹和背風半路塹的路基斷面形式。

圖4 背風半路塹風速場分布圖Fig.4 Distribution of the wind velocity of the leeward half cutting

yc=3.016+0.374x1+0.366x2+0.976x3+

0.179x4-0.235x5+0.532x1x2+

0.233x1x3+0.166x1x4-0.183x1x5+

0.232x2x3+0.12x2x4-0.122x2x5-

0.243x3x4+0.162x3x5+0.002x4x5+

0.101x′1+0.108x′2+0.72x′3+

0.268x′4-0.174x′5

(6)

ywhc=10.045+0.035x1+0.037x2-0.617x3-

0.262x4-0.22x5-1.959x1x2+0.095x1x3+

1.958x1x4+1.897x1x5-0.059x2x3-

1.984x2x4-1.952x2x5+0.019x3x4+

0.072x3x5+1.901x4x5-7.645x′1-

7.646x′2-0.48x′3-0.21x′4-0.14x′5

(7)

ylhc=2.609+0.048x1+0.212x2+0.482x3+

0.018x4-0.305x5+0.036x1x2-0.126x1x3+

0.143x1x4+0.04x1x5+0.011x2x3+

0.24x2x4-0.071x2x5-0.283x3x4+

0.069x3x5-0.28x4x5-0.095x′1-

0.094x′2+0.065x′3+0.115x′4+0.034x′5

(8)

通過對上述飽和方程進行不敏感因素剔除和方差分析，得到更為簡潔的回歸方程[式(9)～式(11)]。

yc=3.016+0.374x1+0.366x2+0.976x3+

(9)

ywhc=223.757-1.959x1x2+1.958x1x4+

1.897x1x5-1.984x2x4+1.901x4x5-

7.645x′1-7.646x′2

(10)

ylhc=2.609+0.212x2+0.482x3-0.305x5-

0.126x1x3+0.143x1x4+0.24x2x4-

0.283x3x4-0.28x4x5

(11)

再將式(9)和式(10)中的平方項應用式(5)進行變換得到回歸方程的另一種形式。

yc=2.461+0.374x1+0.366x2+0.976x3+

(12)

ywhc=235.162-1.959x1x2+1.958x1x4+

1.897x1x5-1.984x2x4-1.952x2x5+

(13)

最后，將式(4)代入式(11)、式(12)和式(13)中，最終得到三種路塹形式下路面積雪預測模型。

yc=15.045-0.077Z1-0.194Z2-1.077Z3+

(14)

ywhc=-178.949+6.97Z1+10.898Z2-

416.146Z4-10.919Z5-0.023ZzZ2+

3.04Z1Z4+0.047Z1Z5-6.089Z2Z4-

(15)

ylhc=-11.146-0.095Z1-0.399Z2+

1.2231Z3+16.392Z4+0.958Z5-

0.003Z1Z3+0.492Z1Z4+0.739Z2Z4-

1.451Z3Z4-1.805Z4Z5

(16)

由全路塹路面積雪預測公式[式(14)]得出：全路塹形式路基的風雪流災害受山體相對高度、公路與山體橫向距離及路塹深度這3種因素的影響，其影響程度排序為：路塹深度>公路與山體橫向距離>山體相對高度。

由迎風半路塹路面積雪預測公式[式(15)]得出：迎風半路塹路基的風雪流災害受山體相對高度、公路與山體橫向距離、路塹坡度及10 m高處風速4種因素的影響，各因素影響程度排序為：路塹坡度>路塹坡度與10 m高處風速的耦合作用>10 m高處風速>公路與山體的橫向距離>山體相對高度>公路與山體的橫向距離與路塹坡度的耦合作用>山體相對高度與路塹坡度的耦合作用。

由背風半路塹路面積雪預測公式[式(16)]可知：背風半路塹路基風雪流災害受山體相對高度、公路與山體橫向距離、路塹深度、路塹坡度及10 m處風速五種因素的影響，各主要因素影響程度排序為：路塹坡度>路塹坡度與風速的耦合作用>路塹深度與路塹坡度耦合作用>路塹深度。

2 預測模型的應用與分析

以迎風半路塹預測模型為例，結合延崇高速公路對模型進行驗證分析。圖6為該高速公路主線上某段沿線地形圖。將等高線進行立體還原得到了三維地形圖，如圖7所示。

圖6 延崇高速公路沿線某段地形等高線圖(1∶1 000)Fig.6 Terrain contour map of a section along the Yanchong expressway(1∶1 000)

由圖7中的3維立體地形圖中截取一斷面，如圖8(a)所示。由地形信息可，公路路面高程為1 081.1 m，山體頂點高程為1 190.5 m，因此山體和公路的相對高程為109.4 m。另外，路基距離山腳的橫向水平距離為17.49 m。根據延崇高速公路路基設計文件可知，路塹坡度為1∶1.5，路基寬度為26 m，路塹深度為10 m，據此可以建立數值幾何模型，如圖8(b)所示。這里初始風速取值與第2節相同。數值模擬結果如圖9所示，圖9(a)為計算域內的風速場整體分布云圖。對應圖8(b)中3號和4號子計算域內風速小于6.7 m/s的面積為3.43 m2，此時再將本工況下的風雪流影響因素，即山體相對高度、路基與山體橫向距離、路塹深度、路塹坡度及10 m高度處風速帶入預測模型式[式(15)]，計算結果為3.58 m2，對比兩者的結果可見直接應用回歸方程計算結果與數值模擬結果相差不大，說明提出的預測模型具有一定的實用性。

圖7 延崇高速公路沿線某段3維地形圖Fig.7 A 3D topographic map of a section along the Yanchong expressway

圖8 典型迎風半路塹公路及其沿線山體的斷面圖和計算域示意圖Fig.8 Section diagrams and computational domain diagrams of typical windward half-cutting highways and mountains along them

由圖9(b)可以看出，風速減速區主要出現在公路表面及下風坡，由此可知，此區域容易出現積雪。假設該路段降中雪12 h，則積雪深度預測會有0.9～2.4 cm，若在降雪的同時伴隨有風雪流發生，那么積雪厚度將會是無風雪流發生時積雪厚度的3～8倍，最大可達到19 cm，同時考慮到本例中半路塹的邊坡坡角大于45°，則邊坡幾乎無儲雪能力，因此，將會有大量積雪直接對基于路面，使得雪害程度進一步增大，非常不利于公路的安全有效運營。

圖9 典型迎風半路塹路基斷面風速分布圖Fig.9 Distribution of the wind velocity of the windward half cutting

3 結 論

針對山區高速公路路塹風雪流災害進行研究，對全路塹、迎風半路塹和背風半路塹3種路基形式下的風雪流流場進行數值模擬。主要結論如下。

(1)以路表風速小于雪顆粒啟動風速的區域面積作為評價路面積雪的目標函數，以山體相對高度、路基與山體橫向距離、路塹深度、路塹坡度及10 m高度處風速為主要影響因素，通過對3種路基形式進行正交試驗，發現在路塹坡腳最易形成積雪，全路塹形式受路塹深度影響最大，迎風和背風半路塹形式則受路塹坡度及風速影響最大。

(2)經回歸分析建立了風雪流災害預測模型，并以迎風半路塹形式為例，對預測模型進行了應用分析，結果顯示該模型預測結果與數值模擬結果誤差不超過5%。研究對揭示風雪流致災機理及其災害預測奠定了基礎。