符號(hào)意識(shí)進(jìn)階：從字母表示數(shù)到字母參與運(yùn)算

宋煜陽　楊紅娟

一、教學(xué)序列調(diào)整與符號(hào)意識(shí)進(jìn)階路徑

為實(shí)現(xiàn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)進(jìn)階的目標(biāo)，我們將人教版五上“用字母表示數(shù)”板塊教學(xué)序列進(jìn)行了調(diào)整：第一課時(shí)，用字母表示加減關(guān)系、乘除關(guān)系（新增例1，原例2）;第二課時(shí)，用字母式表示幾何公式（原例3），用字母式表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系——兩級(jí)運(yùn)算（原例4）、兩積之和（差）的典型問題（原例5）;第三課時(shí)，練習(xí)課——未知數(shù)設(shè)定和兩個(gè)未知數(shù)之間代入轉(zhuǎn)換（新增練習(xí)課，原例1）。

（一）設(shè)定未知數(shù)并用字母式表達(dá)運(yùn)算結(jié)果，打破等號(hào)原有認(rèn)知

在第一課時(shí)的教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)未知數(shù)設(shè)定，采用表格直接填數(shù)的形式，規(guī)避等號(hào)的參與，幫助學(xué)生消除算術(shù)思維定勢(shì)。

【教學(xué)片段一】

1.給出情景圖。聰聰：“我們買同樣的筆記本。”明明：“我比聰聰多2本。”嘗試記錄“明明比聰聰多2本”。

2. 學(xué)生作品反饋交流。（1）空白，沒有填寫，反饋“不知道聰聰?shù)谋緮?shù)，無法記錄”等想法。介紹“未知數(shù)”。（2）數(shù)字列舉的作品，如“1，3”“2，4”“3，5”等。（3）字母表示未知數(shù)的作品，如“a，a+2”“x，x+2”。補(bǔ)充討論“a-2，a”的含義，結(jié)合“a+2”“x+2”“a-2”介紹字母式。

3. 梳理討論：用字母式表達(dá)比數(shù)字列舉好在哪里？“a+2”可以表示哪些含義？聰聰和明明購買的數(shù)量都是未知的，有沒有已知的信息？在字母式里能找到嗎？

【教學(xué)片段二】

1. 給出單價(jià)信息，學(xué)生記錄總價(jià)。

2. 反饋學(xué)生作品，介紹簡寫方法。

3. 出示樂樂的信息“樂樂是聰聰?shù)?倍”，學(xué)生記錄樂樂的數(shù)量、總價(jià)，整理表格。

片段一，通過一條數(shù)量關(guān)系讓學(xué)生自主表征兩個(gè)未知數(shù)，突出設(shè)定未知數(shù)的必要性，提升學(xué)生自主設(shè)定未知數(shù)的意識(shí)與能力。片段二，借助表格記錄總價(jià)，幫助學(xué)生體會(huì)到字母式表示運(yùn)算過程與結(jié)果的雙重性。

（二）運(yùn)算結(jié)果化簡，體會(huì)字母參與運(yùn)算的必要性

【教學(xué)片段三】

1. 第一課時(shí)。（1）給出簡寫要求，嘗試簡寫。（2）出示樂樂的信息“樂樂是聰聰?shù)?倍”，記錄樂樂的數(shù)量、總價(jià)，根據(jù)簡寫規(guī)則進(jìn)行簡寫。

2. 第二課時(shí)。（1）給出正方形，介紹C、S。嘗試用字母式表示周長、面積計(jì)算公式。梳理乘法改寫規(guī)則。（2）跟進(jìn)練習(xí)。

3. 第三課時(shí)。聰聰擺三角形，每個(gè)用三根小棒;明明擺正方形，每個(gè)用四根小棒。兩個(gè)人擺的個(gè)數(shù)相同，他們兩個(gè)人一共用了多少根小棒？反饋中說一說4x+3x=（4+3）x的依據(jù)是什么？4x-3x可以表示什么？介紹“1與字母相乘，1可以省略”的簡寫規(guī)則。

新序列教學(xué)中，重視了字母式化簡，拉長了簡寫規(guī)則的學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生體會(huì)字母參與運(yùn)算必要性提供了更多的機(jī)會(huì)。

（三）代數(shù)推理，深化字母參與運(yùn)算的應(yīng)用性

【教學(xué)片段四】

1. 第一課時(shí)，數(shù)學(xué)魔術(shù)激疑、解密。引入環(huán)節(jié)，組織學(xué)生玩數(shù)學(xué)魔術(shù)，指令為“①選一個(gè)數(shù);②乘2;③加5;④減去一開始選的數(shù);⑤加3;⑥再減去一開始選的數(shù)”，激疑“為什么選的數(shù)不同，結(jié)果都是8”。結(jié)束環(huán)節(jié)，組織學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解密，化簡字母式“a×2+5-a+3-a=8”。

2. 第二課時(shí)，兩級(jí)運(yùn)算和代入求值范圍討論。根據(jù)信息“這一大杯果汁一共1200 g，倒了3小杯”提出問題：“還剩多少克？”解讀字母式“1200-3x”含義，討論：x可以表示哪些數(shù)？當(dāng)x=200時(shí)，代入求值。

教學(xué)中始終圍繞用字母參與運(yùn)算這條主線，積極開展用字母式表達(dá)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系、分類討論等推理活動(dòng)，體會(huì)代數(shù)推理的實(shí)際應(yīng)用性。

二、實(shí)驗(yàn)研究后測數(shù)據(jù)與符號(hào)意識(shí)進(jìn)階分析

研究選取實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班各一個(gè)，其中對(duì)照班按照教材序列教學(xué)，實(shí)驗(yàn)班按照調(diào)整后的序列教學(xué)，“用字母表示數(shù)”板塊教學(xué)結(jié)束后進(jìn)行統(tǒng)一后測。

【字母參與運(yùn)算維度】

1. 看圖填空，能簡寫的要簡寫。

從后測數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的正確率略高于對(duì)照班，第4小題字母式化簡優(yōu)勢(shì)更明顯。表明初學(xué)用字母表示數(shù)，借助表格直接填數(shù)、規(guī)避等號(hào)，可以防止學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)。

【字母式化簡維度】

2. 張師傅m小時(shí)加工零件20個(gè)，他4小時(shí)加工零件（? ）個(gè);加工50個(gè)需要（? ）小時(shí)。

3. 五（1）班女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍少6人。女生有（? ）人。

面對(duì)數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的問題，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在字母表示數(shù)的正確率和字母參與運(yùn)算的自覺性，從結(jié)果上看用最簡字母式來表達(dá)字母表示數(shù)的要求，是適切并有效的。

【代數(shù)推理維度】

4. 紅紅：“你想一個(gè)數(shù)，用這個(gè)數(shù)乘3，加上9的和除以3，再減你心里想的這個(gè)數(shù)，最后減2。我能算出最后的結(jié)果，你信嗎？”你覺得紅紅能算出最后正確的結(jié)果嗎？用文字或者算式來說說你的理由。

分析上述兩題后測數(shù)據(jù)，我們將學(xué)生的能力水平進(jìn)行了分級(jí)。第4題：水平0，無法判斷;水平1，能舉例說明，但過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤;水平2，能正確舉例說明;水平3，能通過設(shè)未知數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。第5題：水平0，無法比較;水平2，能從不同角度舉例，且比較出3種情況;水平3，能比較3種情況，并給出正確的區(qū)間。實(shí)驗(yàn)班學(xué)生水平2、水平3的占比高于對(duì)照班，說明代數(shù)推理教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生符號(hào)意識(shí)向高水平層次發(fā)展。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校？搖？搖？搖？搖浙江省寧波市奉化區(qū)莼湖街道爾儀小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）