彰顯習題設計取向　提升數學作業價值

賴婉秋

如何設計有吸引力、有學科特性的作業，讓學生在完成作業的過程中感受知識的價值，是廣大教師努力的目標。筆者認為，作業設計應以學生核心素養的發展為著力點，以促進學生對知識的掌握為基礎，不斷創新作業的形式，提升作業實效。

一、突出生活性，注重學有所用

數學源于生活，又用于生活。教師要摒棄那些單調的、重復性的數學習題，選取一些與學生生活實際接軌、富有童趣的生活素材來設計學生作業。這樣不僅能激發學生的學習興趣，促進他們順利完成作業，達到鞏固知識的目的，還有利于培養學生的知識應用意識。

例如，這樣兩道題：（1）2020年6月21日下午，我國出現了日環食天文奇觀。小明觀測到日環食從14：44初虧，17：24復圓。小明觀測到的日環食經過的時間是多長？

（2）“眼睛離書一尺遠，手離筆尖要一寸，胸離桌沿要一拳。”這是寫字時要注意的三個一。這里的“一尺”就是眼睛離書本的距離約（? ）比較合適。

A. 33毫米 C. 33分米 D. 33米

如上兩題，把天文現象、衛生口訣中體現的數學知識有機地融入到習題中，不僅讓學生體驗到數學與生活的緊密聯系，充滿樂趣的題目也讓學生在完成的過程感受數學的博大。

二、體現過程性，提升思維水平

數學教學不是簡單地讓學生把一些數學公式、推理結果記下來，而是要引導學生參與知識的探究過程。在作業環節，教師可以將延伸性知識巧妙地融入習題中，讓學生在解決問題的過程中，不知不覺地參與知識的探究過程，從而讓學生更加深入地把握知識的本質，提升數學思維水平。

例如，在教學“長方形和正方形的周長”后，筆者設計了如下習題：用24個邊長都是1分米的正方形拼出長方形或正方形，有多少種不同的拼法？請畫圖表示各種拼法。各種拼成的圖形的周長是多少？你可以發現什么數學規律？

學生發現把24個正方形拼成一排，長是24分米，寬是1分米，周長是50分米;拼成兩排，每排12個，長是12分米，寬是2分米，周長是28分米……隨著排數增加，拼成的長方形的長不斷地變短、寬不斷地變長，長和寬的差越小，周長也越來越短，所拼成的圖形越來越接近正方形。

這樣的習題暗藏數學規律，學生不僅僅是解決拼成的長方形或正方形的周長，更重要的是在多種拼法和與之相對應的周長計算中，發現了所拼長方形的長和寬的長度差距越小，也就是越接近正方形時，圖形的周長就越短的數學規律。整個探究過程巧妙地融于作業中，學生既鞏固了課堂知識，也發現了新知。

三、指向典型性，發揮引領輻射作用

典型性習題的立意高于常規性的習題，可以帶動、輻射其他簡單的、普通的知識點。教師要善于抓住知識中的要點，指向知識的典型所在，設計具有代表性的習題，讓學生通過練習明晰重點、把握關鍵知識，達到觸類旁通的目的。

例如，在教學“多邊形的面積”后，一位教師設計了如下習題：在點子圖（圖略）上畫一個平行四邊形，然后想一想、議一議：（1）平行四邊形的面積公式是怎么推導的？（2）平行四邊形、三角形和梯形的面積計算有什么聯系？

這樣一道題目，是基于平行四邊形、三角形和梯形的面積計算而設計的，是對零散知識的綜合整理。學生在解決問題的過程中，既發現了三種圖形的面積計算公式的推導過程都應用了轉化的數學思想，又發現了當梯形的上底和下底相等時，梯形變成了平行四邊形;梯形的上底等于0時，梯形就變成了三角形。三種圖形都可以用“（上底+下底）×高÷2”計算他們的面積。

四、彰顯整體性，架構知識體系

事物彼此之間有著緊密的聯系。數學也一樣，雖然教材的編寫是把各個知識點分散在各年級，但各知識點有著緊密的前后關聯性。教師要立足知識的整體角度，通過習題設計把零散的知識串起來，讓學生在解決問題的過程中串起各知識點，架構起完整的知識體系。

例如，在教學“扇形統計圖”后，筆者綜合之前教學的“百分數”設計了如下作業：觀察下圖，（1）該小區一天產生的生活垃圾有多少千克？（2）該小區一天產生的其他垃圾有多少千克？（3）把兩幅統計圖補充完整。

這道題需要學生有較強的讀圖能力和綜合分析能力，解決第一個問題要從兩個統計圖中找到相對應的信息，可以通過圖中提供的廚余垃圾的數量和所對應的百分比計算出小區一天的生活垃圾總量;還可以通過圖中提供的有害垃圾的數量和所對應的百分比求出答案。解決第二個問題，學生可以先通過小區一天的生活垃圾總量求出可回收垃圾的數量，再求其他垃圾的數量，也可以先求出其他垃圾所占的百分比，再求出具體的數量。這樣的習題，既有數學與科學的學科融合，又有百分數與扇形統計圖的知識綜合，更有畫圖與解決問題的方法整合，溝通了零碎知識的內在聯系，豐富了解決問題的策略，有效地提高了學生的綜合素養。

五、增強開放性，培養創造能力

教師要根據學生的認知水平、知識的特點合理設計開放性的作業，從而激發學生的學習興趣，促進學生發散思維能力和靈活解決問題能力的發展。

如在教學“用數對確定物體的位置”后，筆者設計如下習題：已知A（1，2）、B（3，4）、C（5，4）是梯形ABCD的三個頂點，請用數對在右圖中標出第四個頂點D的所有可能在的位置。

本習題先讓學生根據所給數對找出點A、B、C，考查了學生對數對基本知識的掌握情況，又讓學生根據梯形的特征，用數對表示出點D在圖中所有可能的位置。學生不僅可以以水平方向的線段BC為底，在A點所在的橫線上取一個D點，使AD大于或小于BC，形成相對標準位圖的梯形ABCD。學生還要會打破思維定勢用斜線AB為底，在與AB平行且經過C點的線上找出D點，使CD大于或小于AB，形成非常規位圖的梯形ABCD。這樣的開放性習題，既有對基礎知識的考查，又能幫助學生突破思維定勢的束縛，學生在拓寬解題思路的同時，思維的靈活性和創造性都得到了發展。

（作者單位：福建省德化縣尚思小學 本專輯責任編輯：王振輝）