旋翼飄帶穩定式子彈降落彈道特性

宋 晨,李 磊

(軍事科學院防化研究院， 北京 102200)

1 引言

子母彈是一種對付地面多目標的武器，當母彈飛行到目標區域上空的一定高度，從母彈中拋撒出來，形成的子彈群降落飛行，實現對地面目標的攻擊[1]。由于子彈群是在母彈高速飛行過程中，通過一定的動力(如火藥推動、中心爆炸等)被快速拋撒出來的，使得子彈降落飛行的初始擾動(初始攻角、初速等)比較大，即使拋撒過程采取一定的時序控制和姿態控制，也不可避免地使各個子彈的初始擾動存在隨機性?，F有的子彈其穩定飛行方式各不相同，有固定尾翼式，也有靠旋翼形成的自旋穩定式，還有飄帶式尾翼穩定式、降落傘穩定式，以及各種混合的穩定方式，還可以提供姿態控制的穩定式等。子彈群在目標區域落點形成的散布，取決于子彈群的拋撒方案、初始擾動控制和姿態飛行穩定性控制。顯然，在一定的子彈群拋撒方案和初始擾動前提下，子彈飛行穩定的理想方式是通過姿態控制實現。但是對控制方案的設計，則依賴于對子彈本身無控制條件下姿態不穩定性機理。明確了子彈飛行姿態不穩定的機理，姿態控制方案的設計就有了合理的依據，也為本身無控制的子彈彈道設計奠定了基礎。目前，根據工程經驗，發現一種旋翼飄帶穩定式子彈的降落彈道非常不穩定，落點散布不均勻。通過研究模型彈丸降落飛行特性，分析其可能的飛行不穩定機制，對實現子彈的姿態控制和穩定飛行、最終形成均勻的落點散布具有十分重要的指導意義。本研究依據某子彈的空氣動力學數據，建立其六自由度彈道方程，進行彈道仿真來開展旋翼飄帶穩定式子彈降落彈道特性研究。圖1為旋翼飄帶子彈結構圖。

圖1 旋翼飄帶子彈結構示意圖

國內外關于子母彈子彈的研究大多集中在子彈的開倉和拋撒過程中。文獻[2-12]中對子母彈分離拋撒過程中子彈的運動規律進行了仿真分析計算。而對于子彈在空氣中的飛行，孫宜亮等對某旋翼飄帶穩定式子彈的外彈道和飛行穩定性進行了分析[13]。但是由于缺少子彈的具體氣動參數，只能通過固定參數來對方程進行簡化，計算出的彈道數據只能作為運動趨勢的判斷依據，無法得出比較準確的子彈運動規律。會對彈藥整體作戰效能的分析和評估產生一定影響。

因此本文運用風洞實驗測得的某子彈的空氣動力參數，建立子彈的六自由度計算仿真模型，提供仿真計算得出了子彈的外彈道特性的結果，對結果進行分析，研究可能導致子彈飛行不穩定的因素。

2 子彈氣動特性測試

風洞實驗的主要目的是獲得該子彈的空氣動力參數，驗證氣動計算數據的準確性，為姿控系統設計提供低速全狀態六自由度氣動數據。

實驗測得了出馬赫數0.4～1.5，攻角-2°～45°時飄帶子彈的氣動力系數。試驗馬赫數Ma=0.4、0.5、0.6、0.7、1.0、1.5，攻角α=-2、0、2、4、7、10、15、20、25、30、35、40、45°，風洞試驗的單位長度雷諾數范圍Re=9.13×106～19.80×106(1/m)。分別為法向力系數，軸向力系數，升力系數，阻力系數，滾轉力矩系數，俯仰力矩系數，子彈壓心相對于質心的位置。彈體為圓柱體，長約100 mm，底面直徑約 40 mm。通過實驗數據可以得出一定結論：

1) 在較小的風速條件下(50～90 m/s)法向力系數Cn和俯仰力矩系數絕對值|Mzt|隨攻角增加呈非線性增大；

2) 軸向力系數Ca在攻角0°之后先隨攻角增加而增大，到攻角15°～25°之后又呈相反規律；

3) 風速由大到小變化時的軸向力系數變大、壓心不斷靠后。在較大的風速條件下，(M>0.4)隨著攻角正向增大，法向力系數Cn呈近似線性增加，俯仰力矩系數mzg2整體呈負向增加；

4) 質心g2的系數為0.467(0.07/0.15)，數據顯示馬赫數0.4～1.0的范圍內壓心均大于0.467，是靜穩定的。

通過多次重復的實驗數據表明，實驗結果符合規律、數據合理，可以作為該彈載荷計算及姿態控制分析。

圖2～圖5分別給出了子彈在不同攻角下，阻力系數；升力系數；俯仰力矩系數；滾轉力矩系數隨馬赫數的變化，圖5為低速條件下，不同攻角子彈的滾轉力矩系數隨風速的變化。

圖2 阻力系數隨馬赫數變化曲線

圖3 升力系數隨馬赫數變化曲線

由圖2可知，阻力系數隨馬赫數變化呈一定的波動趨勢，當攻角為0°和10°時CX大小變化較小，當攻角為20°和40°時子彈的阻力系數在接近0.6馬赫數時會有一個向下的波動，然后在0.8馬赫數時又有一個向上的波動。

圖3中不同攻角下升力系數隨馬赫數變化呈現相似的波動趨勢。當攻角為0°時候子，子彈的升力系數基本不變，攻角為10°、20°、40°時在馬赫數為0.6時升力系數會向下波動，在馬赫數為0.8時會向上波動。

圖4 俯仰力矩系數隨馬赫數變化曲線

圖4中俯仰力矩系數隨Mach數變化呈現出在0.4～0.5馬赫數先短暫下降，在0.5～0.6馬赫數快速上升最后在0.7～1馬赫數下保持在0左右。隨著攻角變大子彈的俯仰力矩系數的變化也更加劇烈。

圖5 滾轉力矩系數隨馬赫數變化曲線

圖6滾轉力矩系數隨風速變化和圖5滾轉力矩系數馬赫數變化表明當風速小于70 m/s時，滾轉力矩系數隨風速變化總體呈現上升趨勢，而大于70 m/s則開始出現波動變化。當攻角為20°和30°時滾轉力矩系數隨風速上升的趨勢約在85 m/s發生變化，開始波動，當攻角為 -2°到 15°時，滾轉力矩系數先隨風速增大而上升，在約75 m/s時達到高點然后開始下降。其中滾轉力矩系數隨馬赫數變化呈現的波動變化明顯。攻角越大子彈在馬赫數為0.8左右時波動幅度越大。滾轉力矩系數的變化特征，表明了該子彈在飛行過程中可能會出現子彈的自旋轉速在一段時間內變化很小的情況。

圖6 滾轉力矩系數隨風速變化曲線

3 外彈道仿真計算

子彈在飛行過程中會受到各種空氣動力與力矩的作用，空氣動力會影響子彈的質心運動的方向和大小?？諝鈩恿貏t會影響子彈的轉速以及使子彈進行繞心運動。子彈不同的運動狀態又會影響到其受到的力和力矩。

作用在子彈上的力和力矩除重力外，還包括空氣阻力，升力(法向力)，靜力矩(俯仰力矩)，滾轉力矩，馬格努斯力，以及溫度，氣壓，風對子彈運動的影響。對于其表達式和各項參數文獻[12]中有明確的計算方法，本文不再贅述。

六自由度外彈道方程組：將做用在彈箭上的所有力和力矩的表達式代入彈箭剛體運動一般方程中，就可以得到彈箭六自由度剛體運動方程的具體形式，通常將其稱之為6D方程[14]。

式中：x、y、z為彈道坐標系的坐標；m為子彈質量；v為子彈飛行速度；θα為子彈對稱軸與x方向的夾角(射角)；ψ2為速度方位角；φ2為彈軸方位角；φα為彈軸高低角；ωη為繞彈軸坐標系中η的角速度；ωξ為繞彈軸坐標系中ξ的角速度；Mη、Mζ、Mξ分別為外力矩在彈軸坐標系上3個坐標系方向的上的分量；ωξ、ωζ、ωη為3個坐標軸方向的角速度，γ為轉速。初始條件：t=t0，x=x0，y=y0，z=z0，γ=γ0，v=v0，θ=θ0。

4 仿真結果分析

選取不同的初始參數運用六自由度外彈道程序進行運算可以得出子彈的運動規律。選取的子彈的初始參數為：高度5 000 m,初速550 m/s,初始轉速0 rad/s攻角為5°射角為0°。

首先求得子彈的運動軌跡，如圖7所示。

圖7 子彈運動軌跡

從圖7可以看出，子彈的運動軌跡為拋物線，可以推測拋撒高度越高，子彈飛行的距離越遠。即拋撒高度越高，子彈的落點分布越分散。

通過仿真得到的攻角的計算結果如圖8所示(先給出攻角隨時間變化，2個方向攻角外擺線)。

圖8 攻角隨時間變化曲線

圖9中表明，對于初始擾動攻角小于5°飛行的子彈，飛行過程中攻角逐漸減小，說明子彈在該條件下的飛行是穩定的。

圖9 攻角外擺線

由圖10與圖11知子彈在出倉后飛行速度迅速減小，隨著降落的時間增大，速度降幅也隨時間減小。同時，可得子彈在拋撒出倉后轉速迅速增加，且在達到峰值之后又迅速下降，下降到最低點后又緩慢上升，最后保持在較低轉速不變。子彈飛行中轉速的變化表明，子彈飛行可以分為幾個階段，在拋撒出倉后子彈運動速度最大，導致5 s內子彈轉速快速增加，然后子彈轉速達到最高點后迅速下降(5～10 s)。隨后，轉速又逐漸增大，到達一定峰值后，又逐漸下降。最后子彈速度保持較低水平，轉速也穩定在一定數值。即子彈轉速則在10 s到35 s時間內經歷了：快速上升、快速下降、穩步上升、穩步下降的4個階段，最終在35 s之后，保持在約180 rad/s。

圖10 速度隨時間變化曲線

圖11 轉速隨時間變化曲線

對應于子彈飛行速度變化和滾轉力矩變化圖，可知初始攻角為5°初始速度約1.6個馬赫數，正是滾轉力矩系數波動劇烈的區域，因此，才會出現快速上升、和快速下降的現象，隨后子彈速度下降，滾轉力矩系數的波動幅值減小，轉速的變化就比較緩慢。而正是緩慢的轉速變化，才容易出現轉速閉鎖現象。

所謂轉速閉鎖，從動量矩方程可知，決定轉速的自轉軸方向外力矩達到平衡的時候，就是出現轉速閉鎖的時刻[15]。一般的轉速閉鎖條件，可由尾翼導轉力矩和極阻尼力矩的平衡來獲得。本研究的子彈中，則轉速的變化完全取決于滾轉力矩的變化，風洞試驗中所得到的數據只有子彈在不同狀態下的整體產生軸向旋轉的力矩系數，其中包括了尾翼導轉力矩、極阻尼力矩、誘導滾轉力矩。即本文所述的滾轉力矩為以上力矩的合力矩。即在一定的飛行速度和攻角的條件下，子彈在飛行過程中的一段時間內滾轉力矩系數接近0，子彈轉速也會在一段時間內變化較小，基本維持在一個轉速不變。在這種情況下，子彈就發生轉速閉鎖現象。

5 轉速閉鎖與飛行不穩定性

由于轉速閉鎖情況下，有可能導致子彈出現一些飛行不穩定現象，主要的可能是：

1) 轉速閉鎖時，子彈的自旋轉速太小，不能滿足陀螺穩定條件，從而導致飛行不穩定。

本文研究的子彈在轉速閉鎖時的轉速穩定在170～180 rad/s，其陀螺穩定因子Sg的數值在7.4～8.3范圍內，滿足Sg>1的陀螺穩定條件。其中陀螺穩定因子的計算公式為

式中：ρ為空氣密度；S為彈丸橫截面積；l為彈長；C為級轉動慣量；A為赤道轉動慣量；γ為轉速。

2) 轉速閉鎖時，子彈的動不平衡或者不對稱性，即會形成一種以自轉頻率的強迫擾動，即會發生共振不穩定現象，導致攻角增大，阻力增大，從而改變子彈的落點位置。如文獻[15]中圖12.6.5中所示的似月運動情況。

當然，在子彈轉速發生變化穿過共振頻帶的時候，由于時間很短，不會導致飛行不穩定，但是如果子彈轉速被鎖定到共振頻帶一段時間，就會形成很大振幅即發生共振不穩定。這就是一種轉速閉鎖導致飛行不穩定的機理。

此外，當子彈轉速不變的時間內子彈的飛行穩定性沒有受到影響，依舊保持靜穩定和陀螺穩定，則表明子彈的共振頻率和轉速不相同。

3) 轉速閉鎖時由其他強迫擾動導致的共振不穩定，如彈腔內移動載荷的振動導致的共振不穩定，即移動載荷在子彈的運動過程中會產生一系列的強迫振動，該強迫振動極有可能會和子彈運動過程中的轉速閉鎖頻率接近而產生共振。

6 結論

1) 子彈在一定的初始參數下的飛行是穩定的。

2) 當子彈在5 000 m的高度初速550 m/s,初始轉速0 rad/s，攻角為5°射角為0°時會發生轉速基本不變情況，存在發生轉速閉鎖的可能。

3) 在轉速閉鎖條件下，有可能發生飛行不穩定。特別當子彈戰斗部中有一定的移動載荷，在高速旋轉中可能發生共振，可能導致子彈飛行不穩定。

本文的仿真結果對實現子彈的姿態控制和穩定飛行、最終形成均勻的落點散布具有指導意義，下一步將對子彈的飛行彈道進行驗證。