矢量三角形法的應用

■向森山

矢量三角形法是運用數和形的結合,恰當地表達各種現象的物理過程和物理規律的一種物理方法。矢量三角形法具有簡明、清晰、形象直觀、展示的動態過程清楚、反映的物理量之間的函數關系明確的特點。合理利用矢量三角形不僅可以避免復雜的運算過程,而且可以恰當地表示用語言難以表達的物理內含,下面舉例說明。

建模:如圖1所示,一質量不計的桿AO可繞A端自由轉動,其長度為R。用輕繩在O端懸掛一個重為G的物體,另一根輕繩一端系在O點,另一端C系在圓弧形墻壁上。當輕繩端點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧移動時(保持桿AO與水平面間的夾角θ不變),輕繩OC中張力的大小變化情況是( )。

圖1

A.逐漸減小

B.逐漸增大

C.先減小后增大

D.先增大后減小

對物體進行受力分析,物體受到輕繩OD的拉力TOD和重力G作用,處于平衡狀態,則輕繩OD的拉力TOD等于重力G,保持不變;對O點進行受力分析,O點受到輕繩OD的拉力TOD′、桿AO的支持力N和輕繩OC的拉力TOC作用,處于平衡狀態,如圖2 所示。將支持力N和拉力TOC合成,則其合力G′與重力G大小相等,方向相反。在點C沿圓弧CB上移的過程中,力的平行四邊形的對角線保持不變,拉力TOC(輕繩OC中的張力)先減小后增大。

圖2

答案:C

模型構建:當研究對象受到三個力作用處于平衡狀態,且這三個力中有一個力的大小和方向均不變,為恒力,有一個力的方向不變時,可以采用矢量三角形法求解。

應用:(四力平衡)如圖3所示,某同學拉動一個箱子在水平地面上勻速前進,拉力F與水平面間的夾角為θ。

(1)若僅改變箱子前進的速度,則速度越大,拉力F怎樣變化?

(2)若僅改變夾角θ,則θ越大,拉力F怎樣變化?

箱子受到重力G、拉力F、地面對它的支持力N和摩擦力f四個力的作用,如圖4所示。

圖4

總結:矢量三角形法適用于三力平衡問題。若多力平衡問題可以轉化為三力平衡問題,且三個力中有一個力的大小和方向均不變,為恒力,有一個力的方向不變,則也可以應用矢量三角形法求解。

圖5

如圖6所示,與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上,隨著角θ逐漸減小直到水平的過程中,物塊始終沿水平地面做勻速直線運動。關于物塊受到的外力,下列判斷正確的是( )。

圖6

A.推力F先增大后減小

B.推力F一直減小

C.物塊受到的摩擦力先減小后增大

D.物塊受到的摩擦力一直不變

參考答案:B