軍校學生思維發展與新教師教學行為——以線性代數課程為例

陸軍步兵學院 楊華昀

線性代數作為一門抽象邏輯性比較強的學科，對于培養學生的邏輯思維能力和思考分析解決問題有很大幫助，而學生的思維發展又與教師的教學行為息息相關。教育的最終目的是育人，德國教育學家斯普朗格說過：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創造力量誘導出來，將生命感、價值感喚醒。”對于軍校學生來說，學習線性代數不僅可以找到處理分析數據的方法，也可以培養嚴謹的思維方式，求真務實的工作作風。

一、線性代數課程對于軍校學生的必要性

線性代數課程不同于大學階段的高等數學和概率論與數理統計，學生在初等教育階段很少接觸線性代數的相關知識，很容易接受極限、方差、導數等概念，卻很難理解行列式、矩陣等線性代數中的抽象概念。所以，依據數學規律對線性代數的教材內容進行整合歸納總結，將線性方程組作為一條主線，包括矩陣與行列式、向量與線性空間、相似矩陣和二次型等內容，以解線性方程組為牽引，找到內容之間的內在聯系，發現線性方程組與矩陣存在著一一對應的關系，矩陣與向量組之間也存在著一一對應關系，由此構建出線性代數的知識脈絡，再結合相關軍事實例，破解抽象概念，通過問題分析過程啟發學生的思維，從而達到思維的訓練。線性代數是許多近現代數學分支的共同基礎，在幾何上，直線、平面與線性方程，二次曲面與二次型，幾何為代數提供了現實的實例，而代數為幾何提供了嚴謹的數學表達；在分析上，“以直代曲”，微分方程的解空間，很多非線性問題往往轉化成線性問題去研究；在計算數學上，線性方程組迭代求解，線性剖分；在數論、組合學、編譯密碼上，線性代數都有廣泛的應用；在信息社會中，智能駕駛、營養配方模型、信息隱藏與加密、信息檢索等都與線性代數息息相關；在軍事領域中，被裝調配問題、兵力投放問題、信號彈成分配置優化方案等都可以用線性代數的相關知識進行解決。在解決線性代數的相關問題中，通過知識間的相互關系，多角度思考解決問題，可以培養學生全面思考問題的能力，避免思維定式和思維固化，使學生在信息化軍事領域，尤其是面對突發情況時及時反應。戰場情況瞬息萬變，如果只局限于一種思維模式，產生思維定式，勢必會延誤戰機，所以從多角度思考問題，依據實際情況選擇恰當的方法解決問題顯得尤為重要。

二、新老教師的教學行為對比

在初等教育階段，學生的思維方式以被動接受為主，教師采用的是“滿堂灌”的授課方式，教學方式單一，學生缺乏主動思考的積極性，課堂以教師為主體，教師與學生之間缺乏良好的互動。學生不知道所學知識在日常生活中有何用處，主要是應付考試，理解不了的知識就通過死記硬背解決問題，教師沒有有效引導學生主動探索，發現數學知識背后的奧秘。進入高等教育階段，尤其是在軍校當中，數學作為一門基礎課程，主要是培養鍛煉學生的思維方式，而不是死記硬背應付考試，這就需要教師通過其教學行為來引導。線性代數這門課程課時較少并且內容繁多，概念和定理有近400個，概念大多是符號化高維度，以批量式計算為主，要把這些抽象概念講清楚、講明白、講透徹，對于初上講臺的新教員來說是一個很大的挑戰。新教員的知識深度和厚度有所欠缺，授課時以教材知識為主，教學方法較為單一，不能非常貼切地將線性代數的抽象知識與學生的實際結合起來，多數情況是為了引入軍事案例而舉例，為了提出問題而采用問題教學法，一般是教師問學生答的模式，教師提問的內容也是以固定答案為主，難以引起學生的共鳴，學生的開放性思維無法得到充分的開發。同時，對于抽象概念的講授以嚴格的數學定義為主，可能會使學生在理解時存在疑惑，不能深入理解概念的來源，導致回歸初等教育模式的學習方法，以記憶為主，不能有效引導學生挖掘知識背后的數學思想。而對于經驗豐富的老教員來說，對知識的運用駕輕就熟，教學經驗的積累使得他們不但能夠熟練地將各個知識點串聯在一起，而且能夠通過知識背后的數學思想，結合學生的實際，通過具體實例破解抽象概念難懂這一難題。采取靈活的教學策略，和學生一起進行合作探究式學習，由問題出發，引導學生自主探索，在解答學生疑惑的同時建立各個學科之間的聯系，理解思想和方法的原理，發現內在規律和聯系，為學生的大學課程構建知識脈絡，提高學科交叉能力，這對激發學生的學習興趣和熱情、啟發學生的思維有很大的幫助，而初登講臺的新教師在這些方面還有所欠缺。

三、優化改進方案

主要從教師出發，改進教學行為方式，突出學生的主體地位，結合軍校實際，培養學生刻苦攻關的科學精神。

一是課前教學研討。新老教師在每次課前一起研討本堂課的教學內容，由新教師講授本次課的基本思路，提出自己的疑難困惑。老教師發揮幫帶作用，針對講授內容，提出相關建設性建議，使新教師發現教學準備不足，及時改進教學方法，更加透徹地理解教學內容，修正教學準備不足，更加完善系統地進行授課。新教師也可通過觀摩老教師授課，審視自身的教學方法，發現不足，及時對授課內容和授課方式做出必要的修正。

二是課中教學互動。在教學過程中，提倡合作探究式教學，以問題教學法為牽引，引導學生從數學及邏輯的角度進行分析，激發學生的思維，加強教師與學生之間的溝通，使用貼合學生實際、符合實際情況的實例解釋抽象概念。軍校學生課業任務與訓練任務多，枯燥無味的課堂上打瞌睡現象嚴重，所以課堂上恰當的師生互動，不僅能使教師與學生之間深入了解，建立良好的師生關系，同時也能活躍課堂氣氛，避免學生犯困打瞌睡的現象，學生在寓教于樂中完成對新知識的學習。

三是課后練習輔導。課后作業的布置要有針對性，與課堂教學內容相匹配，既要包含鞏固知識的題目，也要有一定的思維拓展的題目。可通過單元測驗，檢測學生的學習情況，選擇性進行培優和補差輔導。與班干部、課代表適時聯絡，及時了解學生的學習狀態和學習情況，根據實際情況恰當安排習題講解。

四是教案優化。教案是教師上課的重要依據，教案當中體現了教師對于本次教學內容的理解。在教學過程設計上，要依據數學規律和學生的認知規律，改進課堂教學方法，結合軍校學生的特殊身份，融入思政教育，挖掘數學知識背后的數學思想，增加學生對知識的認同感。

內容設計方面將內容問題化，由問題牽引，結合相關軍事實例，在分析解決問題的過程中引出數學知識。例如，在線性代數課程中講授向量組的線性相關性時，首先提出問題：“給定一個向量組，零向量能否由該向量組線性表示？如果能，其線性組合的系數是否不全為零呢？”帶著這兩個問題給出一個關于軍事炸藥的化學方程式，將化學方程式中的原子個數看作列向量的形式，從而將一個軍事化學問題轉化成數學問題，解答了之前提出的兩個問題。

方法設計方面采用問題教學法，由問題引入，引導學生獨立思考并處理問題，在解決問題的過程中，啟發學生的思維，使其得到思維的訓練。例如，在講授矩陣的運算時，以初等數學中數的運算引導學生思考，對于矩陣是不是也有類似的運算，同時發現二者之間的不同，提煉出解決矩陣運算的方法。對于軍校學生來說，線性代數這門課不僅是提供一個解決實際問題的工具，更重要的是對思維的訓練，這就需要教師通過不斷的積累與調整，形成具有自己風格并且能夠被認可的教學方式。

情感價值體現方面，學習線性代數不僅是學習線性代數的基本概念、基本理論與基本方法，掌握基本的運算技能，以此得到抽象思維的鍛煉，更要使學生認同數學知識背后的數學思想，培養求真務實嚴謹的工作作風，這對于軍人這個特殊職業尤為重要。所以在教學過程中，要使學生保持實事求是的學習態度和積極樂觀的人生態度，這些都是通過教師的言語、形態等外在表現展現出來的。教師在不同的年齡段面對不同類型的學生會有不同的教學行為，所以教師的教學行為具有很強的可塑性和很大的發展空間。

軍校不同于地方大學，軍校學生除了完成必修的基礎課程之外，還需要完成相關專業的軍事課程和進行大量的軍事技能訓練。軍校的生活對個人的意志品質是極大磨煉，作為軍校教師，不僅要考慮如何將知識傳授給學生，更要能準確把握學生的認知結構和心理需求，貫徹以學為主體、教為主導的教學理念，適應部隊對軍事人才的需求。這樣在教學過程中，教師和學生的思想道德品質才能夠得到同步提升。