數(shù)學思想滲透下的高中數(shù)學教學

福建省福州市閩侯縣第二中學 吳玉梅

數(shù)學學科是高中基礎教育事業(yè)中尤為重要的一門學科。高中數(shù)學具有抽象性和復雜性的特點，所以高中數(shù)學的學習較為困難。在傳統(tǒng)教學模式中，高中數(shù)學教學重點關注數(shù)學知識與數(shù)學思想兩方面，教師側重于教學數(shù)學知識，要求學生對教材中的數(shù)學公式與相關的知識點能夠理解掌握，而向學生傳授數(shù)學思想?yún)s得不到足夠的重視。故此，筆者針對高中數(shù)學教學中有效滲透數(shù)學思想的對策進行了深入探討。

一、高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的方法

（一）分類討論已知問題

學生之間進行分類討論是高中數(shù)學教學中重要的教學內(nèi)容，分類討論主要內(nèi)容是學生對需要探究和觀察的數(shù)學對象之間的本質和屬性的異同做出分析對比，將其分析對比結果進行準確的分類，不同類別的數(shù)學對象之間分別具有不同的數(shù)學思想。在高中數(shù)學教學中運用滲透分類討論法能夠提高解題的全面性和科學性，完善數(shù)學思維。

（二）將數(shù)量和圖形相結合

在高中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想就是指通過研究分析數(shù)學圖形與數(shù)量兩者的結合，找到行之有效的解題思路的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結合是高中數(shù)學教學中一種極為常見和普遍的數(shù)學思想，也是學生能夠接受和掌握的數(shù)學思想。

二、高中數(shù)學中滲透數(shù)學思想的有效策略

（一）在數(shù)學概念中滲透數(shù)學思想

教師在教學過程中向學生講解新數(shù)學知識之前，主要教學內(nèi)容就是要讓學生掌握數(shù)學概念，學習數(shù)學概念形成的具體過程。教師要全方位多角度向學生講解數(shù)學概念的形成過程，讓學生在講解過程中意識到數(shù)學概念在學習數(shù)學過程中的重要性。

例如，在教學人教版高中數(shù)學必修一“二次函數(shù)”這一章節(jié)知識點時，教材中給出了二次函數(shù)的表達式，表達式中，二次項的系數(shù)用a 表示，一次項系數(shù)用b 表示，常數(shù)用c 表示，自變量則用x 表示，因變量用y 表示。并且，函數(shù)是軸對稱圖形，x=-b/2a，其中交代了與x 軸的兩個交點的坐標。所以，教師應該在教學二次函數(shù)表達式概念中將二次函數(shù)包含的性質盡可能詳細具體地傳授給學生，使學生在教學中更清楚了解和掌握二次函數(shù)概念的形成具體過程。將數(shù)學思想滲透到數(shù)學概念，從而提高學生對數(shù)學知識的掌握程度。

（二）在數(shù)學問題中滲透數(shù)學思想

掌握數(shù)學解題能力是學生在學習高中數(shù)學知識過程中必須學會的一項數(shù)學技能。在數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想對于學生提高解題能力有巨大幫助。所以，教師應該在解答數(shù)學問題過程中有效滲透數(shù)學思想，讓學生在解題過程中充分掌握并運用數(shù)學思想解答問題，提高數(shù)學解題效率。在高中數(shù)學解題教學過程中，教師應該通過科學有效的引導方式，使學生在教學過程中積極主動地思考問題，探究正確的解題思路。與此同時，教師在教學過程中對學生如何合理運用這些解題思路進行指導，比如通過聯(lián)想、拓展延伸及定向分析等方式，學生在指導過程中能夠全面提升解題能力及自主學習能力，進而提高綜合素質。

例如，在向學生傳授高中數(shù)學“二次函數(shù)的最值”這部分內(nèi)容時，在教學中組織學生對教師在備課中選擇的合適例題進行自主討論。如例題“f（x）=-x2+2ax+1-a 在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值”，教師在向學生展示例題后，引導學生畫出在指定區(qū)間范圍內(nèi)該函數(shù)的圖形，學生再針對所畫出的圖像展開激烈的討論，將數(shù)形結合的思想充分運用在解答函數(shù)題目的過程中。教師在數(shù)學教學過程中應該對數(shù)學思想進行全面深入的理解，并選擇符合數(shù)形結合思想的具體數(shù)學案例，在數(shù)學問題中滲透數(shù)學思想，使學生在數(shù)形結合的數(shù)學思想中得到鍛煉。

（三）有效滲透數(shù)學轉化思想

將某個具體的未知問題通過等價交換的方式轉變?yōu)橐阎膯栴}，就是高中數(shù)學中的數(shù)學轉化思想。教師在教學過程中科學合理地運用數(shù)學轉化思想將未知的問題轉化為已知問題，將復雜的數(shù)學問題變得簡單，使問題變得規(guī)范，從而提高學生數(shù)學解題效率和準確率。在高中數(shù)學知識中數(shù)學轉化思想極為普遍，在解題過程中想要解決遇到的數(shù)學問題可以合理科學地運用該數(shù)學思想進行解決。與此同時，數(shù)學轉化思想具有靈活性和多樣性，教師在教學過程中通過數(shù)學轉化思想進行教學可以提高學生的數(shù)學思維能力，開闊學生思維。

例如，學習“數(shù)列”這一課時，在教授知識時需要用到一定的技巧。對數(shù)列這類知識來說，若未能掌握適當?shù)姆椒ǎ诮忸}時會覺得困難重重，無從下手。以“等差數(shù)列的性質”一節(jié)課內(nèi)容為例，需要重視把數(shù)學思想方法滲入其中，可以先簡單列舉1、3、5、7 這些奇數(shù)，讓學生先觀察性質，之后再用代數(shù)的方式進行表示。之后又以1、5、9、13 等，相隔一位奇數(shù)，讓學生再嘗試用代數(shù)的方式來表示。最后，讓學生對兩個代數(shù)式的共同點進行對比、分析，之后引出有關等差數(shù)列通項公式，對例題加以驗證，證明等差數(shù)列公式最重要的就是利用倒序相加法。之后可以布置1—2 個小題目，讓學生用所學到的方法來進行證明。這樣的例題講解過程能有效鍛煉學生能力，通過例題為學生展示倒序相加法的運用。

（四）有效滲透數(shù)形結合思想

在高中數(shù)學教學中，許多數(shù)學知識都會涉及數(shù)學思想中一種極為普遍的數(shù)形結合思想。在教學中采用數(shù)形結合思想，能夠生動形象地將抽象的數(shù)學關系展現(xiàn)出來，同時將抽象的數(shù)學知識點形象化。某些數(shù)學題目在解答過程中，單純依賴數(shù)量關系進行解答是有一定難度的，將數(shù)量關系通過運用數(shù)形結合思想轉換為圖形關系，可以使復雜煩瑣的數(shù)字知識簡單化。因此，教師應該有效地將數(shù)形結合思想滲透到講解數(shù)學知識的過程，從而引導學生對數(shù)形結合的思想予以探索并掌握，解決數(shù)學難題。

例如，在學習“圓的標準方程”的由來時，教師可以先畫圖、作圖，用這種方法解釋如何得到圓的標準方程。采用這個方法可得到圓的標準方程，但在實際做題過程中，實用性卻不大，需要耗費大量的時間去畫圖，此外還需要確保畫圖的準確性，在考試中可能就需要耗費大量的時間，此時需要利用另外的方法來解題。因此，可以融入數(shù)形結合的方式來解決，先將圓畫在坐標系內(nèi)，再把圓半徑、圓心，分別用x、y表示，最后根據(jù)等量關系，假設方程式，此時用代數(shù)式表達幾何問題，之后再解決此方程即可得到結果。這樣的數(shù)形結合可以縮短解決一個題目的時間，提升做題的準確性。

（五）在研究性學習中滲透數(shù)學思想

教師在教學過程中引導學生學習新的數(shù)學知識時，要注意提高學生學習數(shù)學的求知欲望，從而幫助學生在面對數(shù)學問題時更加積極、主動地進行深入思考與分析，培養(yǎng)探究意識，提高解答數(shù)學難題的能力。因此，在高中數(shù)學課堂中，教師可以合理創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究的好奇心，提升學生學習熱情，并且運用多種行之有效的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力，讓學生不再單純使用課本內(nèi)的數(shù)學知識內(nèi)容解答數(shù)學問題，而是可以運用各種類型的知識及方法，全面且效率較高地解答問題。

（六）掌握學生邏輯思維特點

高中階段的學生，一般情況下掌握基礎的數(shù)學知識，存在一定的數(shù)學抽象邏輯思維能力，有一定的辯證思維能力。學生可以在學習高中課本中的理論知識時，對實際教材和案例進行探究分析，從而達到提升數(shù)學學習能力的效果。了解高中生的心理發(fā)展特點，高中教師應該在教學中引導學生進行實踐性、創(chuàng)造性的能力提升，讓學生在形象生動的抽象化知識中，思維變得更加開闊。

總而言之，教師在數(shù)學教學過程中，要對學生進行有效的數(shù)學知識點教學，首先要提升學生數(shù)學思維，而滲透數(shù)學思想的方式是最直接有效的教學方式。滲透數(shù)學思想是在數(shù)學方法和數(shù)學基礎知識之上的更深層的高中數(shù)學內(nèi)容，有利于有效地指導學生學習高中數(shù)學知識。學生在學習數(shù)學過程中充分理解并掌握數(shù)學思想，能夠從多個角度理解數(shù)學知識。應培養(yǎng)學生良好的學習習慣，選擇科學有效的數(shù)學學習方法，鞏固所學知識，拓展學生數(shù)學思維能力，從而全面提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)，提升數(shù)學教學效率。