小學生數學符號意識發展的典型問題與培養策略

福建省三明市將樂縣水南學校 余遠明

數學符號意識有兩個層面的內涵，一是理解數學符號描述功能的意識，這會影響學生理解數學語言的能力發展；二是數感邏輯的延伸能力，這會影響學生在應用數學符號描述或解決學科問題和生活問題的主觀意識，同樣會影響學生應用能力的發展。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出，學生懂得數學符號的意義是數學課程的核心目標之一。數學符號意識會影響其學習效率和應用能力發展，所以在小學數學基礎學習階段必須重視學生數學符號意識的培養。

一、小學生數學符號意識的發展過程

數學符號意識首先是一種抽象意識，在數學初級學習階段表現為將現實事物或現象轉化為抽象的數、數量的關系和數的規律的意識，比如在低年級數學學習中體現為用數來描述現實中物體量的抽象認知意識。在形成最基本的數的抽象認知意識后，學生需要在數學學科內進一步理解更不易“數得”的數以及數的關系，比如在10以上或100以上數的量化概念、關系和抽象邏輯，能夠在純粹的數學符號體系內更快速地完成數的對比與運算等。最后，學生才能進一步學習和理解更復雜的數學符號意義，比如在理解符號本質后更靈活地轉換符號來處理復雜的數學計算，或處理數學建模需求。

總體來看，小學生數學符號意識的發展分為多個階段，受先天智能差異、課程內容安排與學習能力等因素影響，學生數學符號意識的發展曲線并不平穩，教師需要根據學生實際發展水平開展個性化與針對性的指導。

二、小學生數學符號意識發展的典型問題及成因

（一）小學生數學符號意識發展問題

筆者在教學中分學段對小學生符號意識發展問題進行了調查，發現各學段學生均存在一定問題：第一學段，學生符號認知意識普遍不足，多數學生沒有結合實物來觀察和對比數、數量關系等的習慣，也缺乏對基本數字和運算符號進行分類意識；第二學段，學生符號理解意識問題，許多學生沒有觀察并總結過符號視覺特點，也不善于借助符號形象來記憶符號意義，導致對符號內涵、多樣化功能的理解有一定局限；第三學段，符號應用意識不足，許多學生沒有思考過符號組合的規律和特點，缺乏運用符號解決復雜且抽象的數學問題方面的經驗。

（二）小學生數學符號意識發展問題的成因

針對調查所得出問題，筆者結合文獻調查和工作觀察對相應問題的原因進行了總結，認為目前小學生數學符號意識發展問題主要是由三類因素所致：第一，部分教師僅重視學生對數學符號的理解和記憶，而對學生數學符號意識發展缺乏重視，未開展高效的數學符號意識培養教學；第二，部分教師對數學符號意識的發展邏輯、層次認知不清晰，或過早地要求學生靈活應用數學符號，或未能及時培養學生的符號認知習慣，這都不利于學生數學符號意識的循序漸進式發展，甚至使學生錯過了最佳的符號意識發展時機；第三，部分教師的數學符號意識培養方法較為單一，不能完全適應學生發展水平和教學內容的特點，導致培養效果不理想。

三、小學生數學符號意識的合理化培養建議

（一）正確認識數學符號意識發展的價值及要點

數學符號意識是數學核心素養之一，其屬于小學數學課程教學的隱性目標，這是導致教師重視度不足的重要原因之一。對此，小學數學教師應正確認識數學符號意識發展對學生運算能力、模型思想等發展的奠基作用，同時加強理論學習，提高對小學數學符號意識培養要點、培養流程、培養路徑的認識。教師在符號意識培養中要注意層次化發展，注重從符號認知意識、符號理解意識、符號引用意識三個層面進行漸進式培養，更有效地促進學生符號意識的穩步發展，進而將符號意識發展為模型思想。

（二）基于意識發展層次開展個性化教學

教師應充分結合當前學段學生符號意識發展目標和學生認知水平開展個性化教學。符號認知意識發展階段，教師應側重采用生活化教學來培養學生的符號認知能力，要讓學生在生活觀察和聯想中發現“符號”的功能性。例如在數的位數變化中，讓學生對可數的實物和不可數的實物進行對比（如幾塊石頭和一包石子），使用自己的方法描述實物數量的關系。鼓勵學生觀察和總結符號的差異性與關聯性，提高學生對符號特征的認知并促進其符號語言能力發展。

符號理解意識發展階段，教師應側重采用探索來讓學生發現符號所能展示的意義。例如因數與倍數教學課后訓練中，教師可以先設計因數與倍數組合的空表開展應用訓練，其中列首為因數、行首為倍數除以因數的值，同時在列首、行首、表內留“填空”格，由此訓練學生基于計算加強對因數、倍數關系的認識，在此基礎上由學生探索以字母代表數的形式概括每行的計算規律（以字母替代倍數、因數和整除結果）。在作業講評中對字母符號的代表意義進行解析，說明在復雜的數的組合關系中，學生可以借助符號來簡化數的關系，提高學生解決數學問題的能力，并鼓勵學生在其他應用中積極嘗試同類的以符號替代數、以符號概括數的關系的方法，提高學生通過應用深入理解符號意義的意識。

符號應用意識發展階段，教師應側重采用滲透式教學來培養學生的符號應用意識。一般運算訓練只能提高學生的固定模式下的符號應用能力，但不能有效培養學生的符號應用習慣。教師需要在課堂教學中多進行滲透教學，可以選擇在生活化案例教學中引入“以抽象符號語言等”更簡單地描述可發現的數學條件的訓練。例如在平行線應用教學中，學生在掌握采用檢驗法檢驗并證明平行線后，教師可以要求學生尋找并總結生活中常見的平行線，并在簡單示意圖中代表直線或線段的字母、平行或垂直關系符號來描述平行關系，培養學生從生活觀察和認知角度強化對平行線中幾何符號的應用習慣，進而提高學生的符號應用意識。

（三）基于教學內容特點開展多樣化教學

不同層次的數學符號學習有一定的差異，教師應當結合學生特點和教學內容設計不同的符號意識教學方案。低年級教學中，一般數字符號、數量關系符號、運算符號的認識要盡可能采用情境式教學。例如以使用優惠券的餐廳消費設計應用題：“成人套餐30元，兒童套餐15元，4口之家（父母和兩名兒童）在支付100元的情況下找零費用。”該題訓練學生對運算符、小括號的應用，可以不要求得出計算結果，僅要求學生列出計算式“100-30×2-15×2”或“100-（30×2+15×2）”，在學生發現不同列式策略后可以讓學生聯想實際消費的情境，自己會怎么算？怎么算更有效率？由此使學生發現符號的括號消除運算難度的作用，這有助于提高學生對運算符的理解。

中低年級教學中，教師可利用知識轉化來拓展學生對符號內涵的認知。例如小學一年級到二年級過渡中，學生對乘法運算的認知將逐步從基于口訣套用發展到基于乘法原理的應用。在教學中可以適當引入符號來解釋乘法的內在邏輯，以符號替代其中一個因子，開展與實物結合的推算，既能幫助學生理解乘法原理，也能使學生提前對字母代表數（符號代表數）形成一定的前置經驗，為今后相關知識學習奠定基礎。

在高年級教學中，教師可采用綜合實踐來培養學生的數學符號推理和應用能力。在教學和作業設計中，教師可以多設計利用數學符號運算和推理來分析和解決問題的能力，重點放在符號意義提取與符號轉化規律訓練上。例如在三角形相關運算題中，教師可以設計條件更復雜的開放性訓練題（即不設置明確問題），要求學生在題目描述中尋找數學符號并對其歸類，對不同符號、符號組合后所能得出的結論進行推導。在此基礎上用字母代替數、大小關系、運算符等對已知條件進行組合，得出新的結果，由此讓學生自己設計問題，并在組內“互相出題、解題、討論”。這不僅可以達成當堂教學目標，還能強化學生的符號應用意識，并從數學問題設計者的角度思考和理解數學符號的功能。