“知識(shí)四維度”視角下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究

李 紅，宋 帆

(昌吉學(xué)院 數(shù)學(xué)系，新疆 昌吉 831100)

為了提升教師的專業(yè)教學(xué)知識(shí)以及融入教學(xué)環(huán)境的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力，以英國(guó)劍橋大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)為主的研究人員，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期對(duì)課堂教學(xué)的調(diào)查研究，觀察、分析、歸納得到有關(guān)教學(xué)知識(shí)的“知識(shí)四維度”(Knowledge Quartet)框架[1]，即基礎(chǔ)知識(shí)、轉(zhuǎn)化技能、銜接能力和應(yīng)變能力四個(gè)維度的框架[2]。在教學(xué)中，有效銜接初高中數(shù)學(xué)知識(shí)是決定高中生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。近年來(lái)，隨著初高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，初高中數(shù)學(xué)在教學(xué)銜接過(guò)程中也遇到了一些問(wèn)題，具體表現(xiàn)在：其一，初高中數(shù)學(xué)的新課程改革從指導(dǎo)思想、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程評(píng)價(jià)等方面與舊大綱都有很大區(qū)別，課改新教材與老教材存在一定的知識(shí)脫節(jié)現(xiàn)象，二者的課改沒(méi)有銜接起來(lái)，缺乏一致性。其二，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師初高中課堂教學(xué)不會(huì)互相交換，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)沒(méi)有銜接。其三，學(xué)生知識(shí)和能力要求方面都出現(xiàn)了差別，使一部分學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)太困難，少數(shù)學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心[3]。

現(xiàn)調(diào)查2019年某高中一年級(jí)新生的中考成績(jī)，以及在剛升入高中后的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，發(fā)現(xiàn)這些高一新生后兩次成績(jī)普遍低于期中成績(jī)，如表1所示(樣本容量為300人)。造成這種現(xiàn)象的關(guān)鍵因素，一是初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相差太大，二是初高中教學(xué)銜接不暢。

表1 2019年某高中一年級(jí)新生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistical table of mathematical performance of the freshmen in a high school in 2019

1 學(xué)科知識(shí)的銜接

基礎(chǔ)知識(shí)的銜接是學(xué)科知識(shí)銜接的根本，初高中數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多相關(guān)的銜接內(nèi)容，如解析幾何中的直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，代數(shù)中的函數(shù)與映射、不等式、三角函數(shù)等[3]，這些基礎(chǔ)知識(shí)中有些初中階段就開始成為重點(diǎn)，有些僅在初中階段初步引入，有些貫穿于初高中階段，只在高中階段進(jìn)一步拓展和延伸，對(duì)知識(shí)掌握的難易程度不一樣。例如，初中函數(shù)的定義是：設(shè)有2個(gè)變量分別為x和y，如果x在變化時(shí)，y能隨之變化，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量有函數(shù)關(guān)系，其中x被稱為自源變量，y是x的函數(shù)。高中引入集合的概念后，函數(shù)的定義也得到了擴(kuò)充，在原先兩個(gè)變量的基礎(chǔ)上，新增了一個(gè)被稱為“對(duì)應(yīng)法則”的概念，“對(duì)應(yīng)法則”一般用f表示，此時(shí)函數(shù)就可以如此定義：設(shè)2個(gè)變量x和y，若x在變化時(shí)，參照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)，f是它們的對(duì)應(yīng)法則(引入對(duì)應(yīng)法則后，x的函數(shù)可直接寫作f(x)的形式)。教師要講清楚新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和差異，以及在新舊知識(shí)銜接的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)的拓展方向和領(lǐng)域。學(xué)生要加強(qiáng)對(duì)舊知識(shí)的鞏固還要在舊知識(shí)基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。

提升知識(shí)學(xué)習(xí)的銜接能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的比較和總結(jié)能力，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)化和銜接，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上能夠適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，并能分析總結(jié)知識(shí)點(diǎn)和提煉數(shù)學(xué)思想。教師在教學(xué)中要洞察學(xué)生的心理狀態(tài)和學(xué)習(xí)情緒，以學(xué)生為主體對(duì)其進(jìn)行有效引導(dǎo)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。另外，具備數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維就能夠隨著數(shù)學(xué)教學(xué)梯度的提升產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變能力，知識(shí)轉(zhuǎn)化技能的提升也能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的銜接。

例如，在學(xué)習(xí)直線與圓的關(guān)系課程時(shí)，教師可以講解直線與圓相離、相切和相割三種不同位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)應(yīng)題型的分析方法和解決方案。教師可以向?qū)W生提出下列問(wèn)題：直線與橢圓相離、相切和相割三種不同位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)應(yīng)題型的分析方法和解決方案是什么？直線與雙曲線、拋物線相離、相切和相割三種不同位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)應(yīng)題型的分析方法和解決方案是什么？通過(guò)提問(wèn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的銜接，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

2 教師教學(xué)的銜接

教師教學(xué)的銜接是“知識(shí)四維度”視角下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的支柱。教師教學(xué)的銜接要立足于教學(xué)大綱和課本，優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容，尊重學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際接受能力，實(shí)行層次教學(xué)。

第一，做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容刪減部分的銜接，這是基于基礎(chǔ)知識(shí)而言的。初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)刪減部分包括一些知識(shí)難易程度的刪減和深度拓展方面的刪減，被刪減的部分都是基礎(chǔ)知識(shí)，很大程度上與高中知識(shí)有關(guān)聯(lián)，被刪減的部分不僅是對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的拋磚引玉而且是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。高中教師要在課堂上對(duì)刪減知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)習(xí)新內(nèi)容前先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)初中刪減部分進(jìn)行學(xué)習(xí)，避免學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)盲區(qū)。

第二，做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)思維方法的銜接，這是基于轉(zhuǎn)化技能和銜接能力而言的。掌握數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能鑰匙，高一新生的數(shù)學(xué)思維水平還停留在初中階段，其思維模式和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法還不能很好地應(yīng)對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，該時(shí)間段也是鍛煉學(xué)生抽象思維的階段，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)趨向發(fā)展和完善的過(guò)渡時(shí)期。教師教學(xué)的銜接過(guò)程中要返璞歸真，化難為易，提煉數(shù)學(xué)思維方法，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化技能和銜接能力教學(xué)的有效銜接。比如，在直線與拋物線的教學(xué)中，要結(jié)合直線與拋物線相離、相切和相割三種位置關(guān)系的圖像進(jìn)行教學(xué)，在此基礎(chǔ)上對(duì)直線與橢圓、雙曲線和拋物線的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)歸納，形成這類數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)形結(jié)合思維模式，幫助學(xué)生梳理各單元之間的關(guān)聯(lián)并構(gòu)建不同章節(jié)的知識(shí)思維導(dǎo)圖，理清各部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生對(duì)不同章節(jié)知識(shí)的銜接能力和對(duì)不同難易程度數(shù)學(xué)問(wèn)題處理的應(yīng)變能力。

第三，做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教學(xué)反思的銜接，這是基于應(yīng)變能力而言的。教學(xué)反思包括教師自身的反思以及引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思，通過(guò)自我反思充分領(lǐng)悟初高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維方法，提升數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)和應(yīng)變能力。教師通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中不斷進(jìn)行教學(xué)反思，及時(shí)調(diào)整并改進(jìn)教學(xué)方法。教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生反思和梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接能力和應(yīng)變能力，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使學(xué)生從不同的銜接角度構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)習(xí)能力。

3 學(xué)生學(xué)習(xí)的銜接

第一，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。基礎(chǔ)知識(shí)的銜接最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和成就感。避免機(jī)械式地重復(fù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念、理論和公式，夯實(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

第二，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自學(xué)能力。將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，根據(jù)自身實(shí)際情況制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間和目標(biāo)。制訂短期和長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)計(jì)劃，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中適當(dāng)調(diào)整、不斷完善，督促自己不斷朝著期望的目標(biāo)進(jìn)發(fā)。做好課前預(yù)習(xí)，明確自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)，上課時(shí)認(rèn)真聽講，對(duì)于弱項(xiàng)要特別留意，做到有目標(biāo)高效率地學(xué)習(xí)，課中積極思考，緊跟教師的思路，提升課堂學(xué)習(xí)效率。課后通過(guò)習(xí)題及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反思和總結(jié)課堂重難點(diǎn)內(nèi)容，加深理解并將知識(shí)體系化，提升自學(xué)能力和應(yīng)用能力。

第三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)銜接能力和應(yīng)變能力。數(shù)學(xué)銜接能力是通過(guò)大量數(shù)學(xué)計(jì)算和對(duì)典型例題重證和重解的基礎(chǔ)上形成的數(shù)學(xué)能力，在做題過(guò)程中進(jìn)行反思，舉一反三，注重獨(dú)立完成習(xí)題，遇到難題先自己嘗試解題，無(wú)法求解時(shí)可以尋求合作討論，以提升銜接能力。良好的心理素質(zhì)是提升學(xué)生應(yīng)變能力的法寶。初高中數(shù)學(xué)知識(shí)中都會(huì)有一定比例的“難題”，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要掌握知識(shí)，還要勇敢面對(duì)困難，提高抗挫折能力，用平常心面對(duì)考試中的失利，用積極的心態(tài)調(diào)整情緒，提升自己的應(yīng)變能力，客觀分析失利原因，找準(zhǔn)問(wèn)題根源，有效解決，吸取教訓(xùn)。

4 結(jié)語(yǔ)

論述了“知識(shí)四維度”視角下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)科知識(shí)的銜接、教師教學(xué)的銜接和學(xué)生學(xué)習(xí)的銜接等方面的主要內(nèi)容和措施建議，以指導(dǎo)實(shí)際初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。“知識(shí)四維度”理論的建設(shè)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、可持續(xù)的、不斷發(fā)展的過(guò)程，貫穿在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的全過(guò)程和應(yīng)用中。“知識(shí)四維度”視角下的初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，需要考慮實(shí)際課堂教學(xué)中教師和學(xué)生的因素。切合實(shí)際課堂存在的問(wèn)題和特征調(diào)整并應(yīng)用該框架，以提升教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在“知識(shí)四維度”視角下合理有效地開展初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，數(shù)學(xué)教師任重而道遠(yuǎn)，教師不僅需要在知識(shí)的銜接上下功夫，而且要探究并了解學(xué)生存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因，掌握學(xué)生的心理波動(dòng)、情緒變化以及邏輯思維能力等，及時(shí)調(diào)整初高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略和方法，使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，以此提高學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)質(zhì)量。