基于工程思維的構件受力和變形形式分析

周岳貴

內容摘要：在結構與力的教學過程中，學生對構件受力變形五種基本形式的分析判斷會覺得無從下手，難度較大;有些學生能作出正確判斷，但總覺得是猜對的，分析判斷沒有科學依據。本文在通用技術教材必修2第一單元《結構與力》的知識基礎上進行拓展，基于工程思維的系統分析方法，應用工程力學理論定性分析構件的受力和變形形式，科學有效地解決這一難點。本文只是本人在教學實踐中探索出的一點經驗，希望通過本文闡述的靜力學理論分析方法，會對大家有所幫助或啟發。

關鍵詞：工程思維;分析;構件;受力和變形形式

在結構與力的教學過程中，學生對構件受力變形五種基本形式的分析判斷會覺得無從下手，難度較大;有些學生能作出正確判斷，但總覺得是猜對的，分析判斷沒有科學依據。本文在通用技術教材必修2第一單元《結構與力》的知識基礎上進行拓展，基于工程思維的系統分析方法，應用工程力學理論定性分析構件的受力和變形形式，科學有效地解決這一難點。

一、構件的受力和變形基本形式概述

工程實際中的構件是各種各樣的，但按其幾何特征大致可以簡化為桿、板、殼和塊體等。本文所研究的只是其中的桿件。所謂桿件是指其長度遠大于其橫向尺寸的構件。桿件在不同的外力作用下，其產生的變形形式各不相同，但通常可以歸結為以下五種基本變形形式。

1.軸向拉伸————受拉

桿件受到與桿軸線重合的外力作用時，桿件的長度發生伸長，這種變形形式稱為軸向拉伸，通用技術學科中稱作受拉（圖1（a））。

2.軸向壓縮————受壓

桿件受到與桿軸線重合的外力作用時，桿件的長度發生縮短，這種變形形式稱為軸向壓縮，通用技術學科中稱作受壓（圖1（b））。

3.剪切————受剪切

在垂直于桿件軸線方向受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時，桿件橫截面將沿外力作用方向發生錯動（或錯動趨勢），這種變形形式稱為剪切，通用技術學科中稱作受剪切（圖1（c））。如生活中受剪刀剪切的物體，機械中常用的連接件，如鍵、銷釘、螺栓等都產生剪切變形。

4.扭轉————受扭轉

在一對大小相等、轉向相反、作用面垂直于直桿軸線的外力偶作用下，直桿的任意兩個橫截面將發生繞桿件軸線的相對轉動，這種變形形式稱為扭轉，通用技術學科中稱作受扭轉（圖1（d））。工程中常將發生扭轉變形的桿件稱為軸。如汽車的傳動軸、電動機的主軸等的主要變形，都包含扭轉變形在內。

5.彎曲————受彎曲

在垂直于桿件軸線的橫向力，或在作用于包含桿軸的縱向平面內的一對大小相等、方向相反的力偶作用下，直桿的相鄰橫截面將繞垂直于桿軸線的軸發生相對轉動，桿件軸線由直線變為曲線，這種變形形式稱為彎曲，通用技術學科中稱作受彎曲（圖1（e））。如橋式起重機大梁、車刀等的變形，都屬于彎曲變形。凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。

二、工程力學思維中靜力學理論方法

工程力學一般包括理論力學的靜力學和材料力學的有關內容，桿件受力變形的五種基本形式就屬材料力學范疇，而桿件受力變形的五種基本形式的判定可以通過理論力學的靜力學作出科學的分析。靜力學是研究物體在力系作用下處于平衡的規律。在一般工程問題中，物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動，稱為平衡，例如，房屋、水壩、橋梁相對于地球是保持靜止的，我們通用技術學科中桿件受力變形的五種基本形式，桿件一般都處在平衡狀態的，因此靜力學理論對分析桿件受力變形非常有科學說服力。下面介紹下幾個常用的靜力學理論。

1.二力平衡條件

作用在同一剛體（物體形變后可以恢復的理想化模型）上的兩個力，使剛體處于平衡狀態的必要與充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一直線上（簡稱二力等值、反向、共線）。在兩力作用下處于平衡的剛體稱為二力體，如果剛體是一個桿件，則稱為二力桿件。應該注意，只有當力作用在剛體上時二力平衡條件才能成立。對于變形體，二力平衡條件只是必要條件，并不是充分條件。例如滿足上述條件的兩個力作用在一根繩子上，當這兩個力是張力（即繩子受拉）時，繩子才能平衡。如受等值、反向、共線的壓力就不能平衡。

2.作用力與反作用力定理

若甲物體對乙物體有一個作用力，則同時乙物體對甲物體必有一個反作用力，這兩個力大小相等、方向相反、并且沿著同一直線而相互作用。在力的概念中已提到，力是物體間相互的機械作用，因而作用力與反作用力必然是同時出現，同時消失。這里必須強調指出。作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的力，任何作用在同一個物體上的兩個力都不是作用力與反作用力。

3.力的合成和分解

力的合成和分解的基本方法是平行四邊形法則。 作用于物體上同一點的兩個力可以合成為作用于該點的一個合力，合力的大小和方向由這兩個力的作用線所構成的平行四邊形的對角線來表示，這就是力的合成的平行四邊形法則。

利用力的平行四邊形法則也可以把作用在物體上的一個力分解為兩個相交的分力，分力和合力作用于同一點。在實際分解時，通常把一個力沿著兩個直角坐標方向進行分解。

4.三力平衡匯交原理

若剛體在三個互不平行的力作用下處于平衡，則此三個力的作用線必在同一平面內且匯交于一點。 由此可知，剛體受不平行的三力作用而平衡時，如果已知其中兩個力的方向，則第三個力的方向就可以按三力平衡匯交原理確定。

5.力矩、力偶的平衡條件

剛體受到的力矩或力偶（使物體產生轉動效應的一對平行力）作用時，順時針方向的力矩或力偶大小與逆時針方向的力矩或力偶大小相等。也就是說，平衡狀態下的剛體受到的一個方向的力矩或力偶作用時，必須有反方向的力矩或力偶與它平衡。

以上講的剛體構件常用的是桿件，因為剛體是物體形變后可以恢復的理想化模型，因此在分析桿件的受力情況時，若無特別說明，桿件不需要考慮自重，這一點非常重要，切記！

三、應用工程思維理論方法定性分析桿件的受力和變形形式

桿件受力變形的五種基本形式，不管哪一種形式都是桿件受所有外力共同作用后的整體形變效果，而不能僅看某個力是什么力來判定哪種變形的基本形式。

如通用技術教材必修2第一單元《結構與力》中的吊蘭案例（圖2），構件橫桿一端受到吊蘭的拉力，可能有部分同學就會判定橫桿受拉，其實橫桿除了受吊蘭這個拉力外，還受支撐桿與墻體的作用，在這三個外力共同作用下橫桿會產生什么變形，再以此來判斷橫桿哪種受力變形的基本形式。下面應用靜力學理論定性分析該案例中各構件的受力和變形形式。

支撐桿的受力分析，根據靜力學理論二力平衡條件， 支撐桿是典型的二力桿，不是受拉就是受壓，根據題意我們很快可得出支撐桿的2個力的方向是分別從作用點沿桿指向桿內的，因此受壓。學生若不知道運用二力桿知識，很可能會判定為受彎曲或無從下手?？傊螚U受力和變形形式的判定，二力桿知識的運用是關鍵，也是科學分析橫桿受力和變形形式的突破口。

接下來我們運用靜力學理論定性分析橫桿，如圖3所示，已知橫桿受到吊蘭的拉力F1，根據作用力與反作用力定理可得出支撐桿對橫桿的反作用力F2（沿支撐桿方向），如圖所示根據三力平衡匯交原理可得到F3，再通過把F2、F3進行力的分解可知，在Y方向橫桿受F1、F2y、F3y的共同作用下受彎曲，相當于生活中扁擔在挑擔時的彎曲變形。根據橫桿X方向的受力情況不難得出，橫桿中有一段還有受拉的變形形式。通過這種分析，就能科學地定性分析出構件的全部變形形式，讓學生明白在大部分分析變形形式題中為什么要加“主要”兩字，原因就在于此。

還有書中釣魚桿釣魚時的變形形式學生很難科學理解，它也只有兩個作用點，但不屬于二力桿范疇，因為它的已知拉力不沿桿的方向。學生就想不通了，釣魚桿受魚兒的拉力，不是受拉么，為什么是受彎曲呢？答案很簡單，因為手對它還有作用力，在它們的共同作用下釣魚時釣魚桿變彎曲了。下面我運用靜力學理論科學分析釣魚桿的受力和變形形式，如圖4所示是釣魚桿的力學模型。

根據靜力學理論中力矩、力偶的平衡條件可得出釣魚桿的受力情況，釣魚桿受一對力偶作用，且這對力偶在桿軸的縱向平面內。根據文中彎曲的定義我們可以得出釣魚桿釣魚時受彎曲?？赡苡型瑢W會覺得這是受扭轉，這必須鄭重強調一下它們之間的區別了，受扭轉也是在一對大小相等、轉向相反的外力偶作用下，但力偶的作用面是垂直于直桿軸線的，而受彎曲情況下的力偶的作用面是在桿軸的縱向平面內的，記住這力偶的作用面不同很重要，也很關鍵！

最后講一下受剪切的受力分析，受剪切的判定基本上可以根據定義去解決，即在垂直于桿件軸線方向受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時，桿件橫截面將沿外力作用方向發生錯動（或錯動趨勢），這種變形形式稱為剪切。但假如構件不是桿件，如螺栓頭部，學生就難理解了，下面我還是簡單畫下它的受力示意圖（圖5）來分析螺栓頭部受力變形形式。

根據螺栓連接中螺栓頭部的俯視圖中受力示意圖可看出，進去與出來兩個方向的力大小相等、方向相反且作用線相距很近，符合受剪切的定義，所以螺栓連接中螺栓頭部受剪切，介于進去與出來兩個方向力之間的螺栓頭部圓形橫截面將沿外力作用方向發生錯動（或錯動趨勢）。

綜上所述，我們可簡單總結一下。我們應用工程力學理論定性分析構件的受力和變形形式時，其構件主要是以最常用的桿件來分析問題的，繩子類的構件只要考慮受拉即可。二力桿因受力是沿著桿件軸線方向的，不是受拉就是受壓，這可是我們進行下一步分析受力和變形形式的重要突破口;若桿件的受力沒有沿著桿件軸線方向的，肯定有受彎曲和受拉（或受壓），桿件在受力分析時，若有三個及以上力的作用點的，且力的方向肯定不沿軸線方向的，我們可定性確認該桿件定有受彎曲;若桿件有垂直于桿件軸線的橫向力（有多個力的相距不能太近），或在桿軸的縱向平面內有力偶作用的，肯定是受彎曲，這里要特別強調力偶作用面要在桿軸的縱向平面內;有一對大小相等、轉向相反、作用面垂直于直桿軸線的外力偶作用的，桿件肯定受扭轉，這里也要特別強調外力偶作用面要垂直桿的軸線;在垂直于桿件軸線方向受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時，桿件肯定受剪切，特別要注意作用線相距一定要很近，否則就是桿件受彎曲了。

基于工程思維的系統分析方法，應用工程力學中的靜力學理論來定性分析構件的受力和變形形式是科學有效的方法，它可以使我們對根據構件受力，科學全面地定性分析出桿件的變形形式，在我們實際的教學中可以適當的加以運用，當然分析構件的受力和變形形式的方法很多，有的教師喜歡教學生運用假設法或極限法等，這些方法也很常實用，我們可以多管齊下，讓學生自由選擇他們易于接受且方便理解運用的方法，本文只是本人在教學實踐中探索出的一點經驗，希望通過本文闡述的靜力學理論分析方法，會對大家有所幫助或啟發，不足之處，請多多指正。

參考文獻

[1] ?顧建軍，《技術與設計2》，江蘇教育出版社，2015

[2] ?哈爾濱工業大學理論力學教研組編，《理論力學》，高等教育出版社 1997

[3] ?高澤遠 ?王金主編，《機械設計基礎課程設計》，東北工學院出版社 1987