農村九年一貫制學校各學段數學教學對接的研究

◎劉永年

(甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣武溝九年制學校，甘肅 鎮(zhèn)原 744514)

引 言

九年一貫制是指小學與初中實施一體化的學校教育制度，它強調教育的連貫性、一體化、持續(xù)性發(fā)展.九年一貫制的學段主要是：1～3年級、4～6年級、7～9年級.九年一貫制學校的數學對接就是教師在教學過程中根據數學課程體系的總體要求及學情特點，采取相互對應、彼此連接、前后過渡的一種教學形式，它既考慮教材體系的貫通性，也關注到各個學段的獨特性，從而促進學生對新舊知識的聯系與建構.

數學學科的體系性、邏輯性、貫通性較強，教師教學時需要通過對農村九年一貫制學校數學各學段對接的綜合研究，體現數學教學的整體設計，關注數學核心素養(yǎng)教學導向，實現學生的數學思想、數學思維、數學能力的整體發(fā)展.對于農村九年一貫制的數學教學而言，關注各學段數學教學的對接問題是提高數學理論研究與教學實踐的重要途徑，有利于全面提升農村學校的數學教研水平，有利于推動農村九年一貫制學校的數學對接及新課改的進一步深化.

一、農村九年一貫制學校各學段數學教學對接的必要性與可行性

目前，九年一貫制學校各學段數學教學中存在的脫節(jié)現象比較嚴重，尤其是農村學校更為突出.如何搞好各學段數學教學對接，全面提升農村學校的數學教研水平，推動農村九年一貫制學校的數學教學對接及新課改的進一步深化，如何使數學教學具有連續(xù)性和統(tǒng)一性，使學生的數學思想、數學思維、數學知識都能對接自如，是我們迫切需要解決的重要問題.

從理論發(fā)展來看，雖然目前有關中小學數學教學對接的相關文章較多，但僅限于“小初數學銜接”方面，而“教學對接”方面的研究尚屬空白.就“小初數學銜接”方面的研究來說，都局限在某個課例或某個知識點的銜接.從教學實踐來看，隨著新課程標準的不斷發(fā)展，農村九年一貫制數學教育應從孤立走向彼此對接.調查發(fā)現，九年一貫制的農村學校采用數學教學對接策略與學生成績存在關聯性，使不同層次的學生能夠通過數學銜接教學，在學習方式、思維品質等方面得到改變.因此，開展農村九年一貫制學校各學段數學教學對接的研究十分必要.

與此同時，開展農村九年一貫制學校各學段數學教學對接的研究具有其現實基礎與資源條件.首先，數學知識體系的完整性、聯系性等特點，為各學段數學教學對接提供了可能性.比如，小學階段的算術數、簡易方程、算術應用題等內容是基礎，而初中階段的知識則更為復雜、抽象、豐富，如果能夠將各學段數學教學對接起來，那么學生對數學知識的理解與把握則會更加清晰明確.其次，農村九年級一貫制學校有條件組織中小學數學教師進行觀摩課、跨年級教研等活動，構建激勵機制以提高教師的教研積極性，使其圍繞“數學教學對接”展開研究，并將研究成果應用到教學實踐中.再次，受師資力量、管理模式等因素的影響，農村九年一貫制學校多采取“課程一體化”的教學模式[1],大多數教師多是采用“循環(huán)式”教學，甚至有些具有資深教學經驗的數學教師會經歷多次從一年級至九年級的“大循環(huán)”教學，對各個學段學生的認知基礎及心理規(guī)律有著深刻的理解與把握，這為開展農村九年一貫制學校各學段數學教學對接的研究提供了可行性條件.

二、農村九年一貫制學校各學段數學教學對接的策略

學生在不同階段的數學學習發(fā)生了明顯變化，知識面從窄到寬，知識體量由少到多，思維方式由具象到抽象，這對各學段的數學教學對接提出了相應的要求.

(一)引導學生有效建構數學知識體系

“小學低年級學段數學知識的積累、數學思維的培養(yǎng)、數學思想的理解等，將直接影響著中高年級學段的學習，甚至會對后來的初中階段的數學學習產生深遠的影響.”[2]有效建構數學知識體系，能夠使學生從學科整體角度來思考問題，多角度感知數學思想，有利于各學段數學教學的對接.然而調查發(fā)現，由于缺乏各學段數學學習內容的對接，不少學生隨著年級的升高，知識體量的增加，習題難度的加大，漸漸感到學習吃力，甚至跟不上教學進度，這嚴重制約了學生數學能力的發(fā)展.因此，教師在數學課堂上，應當有意識地讓學生聯系舊知識學習新內容.同時，作為教師需要認真鉆研各學段數學教材，從中找出各學段知識聯系點與對接點.這樣，在實際教學中就能夠引導學生擴大知識視野，在已知范圍內有效建構知識框架.比如，在部編版小學數學教材三年級下冊的《認識小數》教學中，教師聯系實際生活創(chuàng)設購物情境：小明到超市去購物，他買了一瓶汽水3元，買了一支甜筒4.99元，買了一盒口香糖11.50元，買了一支鉛筆0.80元，一條毛巾6元，你能將小明所購物品的標價給分成兩類嗎？學生將3、6歸為一類，將4.99、11.50、0.80歸為另一類.教師從旁指導：3、6為整數，4.99、11.50、0.80為小數，引導學生觀察并分析小數與以前所學過的整數有哪些不同.學生通過觀察發(fā)現，小數中間多了一個點，即小數點.小數點將小數分為整數部分與小數部分.當學生認識了小數后開始學習小數的讀法與寫法，學習理解小數的意義和小數的性質.為了實現數學知識的對接，教師可以在課堂小結中適當拓展延伸，回到小明去超市購物的問題，他最終要向收銀員付款多少錢才能買回這些物品.這一問題的設計使學生從中得出啟示：小數與整數之間可以相互加減，小數與小數之間也可以相互加減，甚至開始思考小數的加減法運算法則，為以后的小數加減法的學習形成基礎.當然，在四年級下冊的《小數的加法和減法》教學中，教師可以列出兩類算式：一類是小數加減法算式，一類是整數加減法算式.讓學生觀察算式的異同，回顧已學過的關于整數的加減法的運算規(guī)則，并以此入手來探究小數的加減法運算規(guī)則.這樣，在數學教學中教師有意識地引導學生加強知識之間的前后聯系，不但本節(jié)課的重點得以突出，難點得以突破，課堂目標得以實現，也有效地將不同章節(jié)之間的知識進行網絡建構.

(二)以應用來對接并整合數學教材

數學的學習與生活密切相關，以應用來貫通數學與生活的聯系，實現各學段教學的對接與整合，是實現當前農村九年一貫制學校的數學課程一體化的主要途徑.小學低年級學段的數學知識的學習與生活緊密相連，主要包括生活中較為簡單的數學現象、基本的數數能力及運算技能等，學生的認知能力、信息加工能力也較為簡單.從低學段到高學段，數學知識呈現出復雜化、多維化、立體化的特點，從生活中發(fā)現問題并將其數學化，借助數學知識來建立數學模型以解決實際問題，也就成了數學教材對接與整合的主要方式.這就要求教師通過創(chuàng)設豐富而生動的教學情境，引導學生從中提煉數學知識，貫通教材與知識的聯系，突出數學概念、數學問題等內容與生活的聯系，使學生增強想要學習數學的興趣與信心.在剛接觸數學的小學一二年級，學生對數學的關注僅限于問題本身.后來，隨著認知能力及數學學習的深入，中高段的小學生能夠在正確求解問題的基礎上，感受到數學與生活的聯系，體會到運用數學知識來解決實際問題的“好處”.然而，在中小學九年一貫制數學教學的聯系、對應與銜接方面，如果教師不能夠有意識地滲透或強調知識的聯系，不能從“數學化”的角度以應用來對接并整合教材，那么學生對數學問題的深度思考也將受到限制.因此，關注數學“應用”的實質是以數學與生活的聯系為紐帶，來引導學生將實際問題“數學化”理解的過程，在這一過程中學生的數學思維品質將得到發(fā)展.比如，在五年級上冊《簡易方程》教學中，“理解等式的性質，能夠根據等式性質求方程ax±b=c與a(x±b)=c的解”的學習重點，學生已學過四則運算，極容易根據四則運算的互逆關系來求解.對此，教師可以在肯定四則運算的基礎上，對教材內容適當拓展，并引入初中階段等式方程的解法，引導學生所運用不同的解題方法的數學模型.這樣學生在比較兩種方法的異同的過程中，也就加深了對等式的性質的理解.再如，初中階段的關于一元一次不等式的性質及解法的學習，可以與等式的性質比較著來學，讓學生回顧小學五年級上冊的《簡易方程》，聯系等式的性質來思考不等式，以此強化“等式”的概念及特點，從而加深對不等式性質的理解.

(三)從數理角度來關注數學化過程

數量關系與空間形式是數學的兩大基本內容，貫穿中小學數學的各個階段，直接體現了學生數學思維的發(fā)展層次及數理關系的理解程度.因此，教師從數理角度來關注學生對生活問題的數學化過程，將有利于學生從數學本質上進行問題探究與知識建構，避免學生在數學學習中“走彎路”，從數理角度來關注數學化過程，體現了數學教學的根本，也是實現中小學九年一貫制數學教學的聯系、對應與銜接的重要路徑.在“數與代數”領域中，小學生主要學習具體數字的運算及規(guī)則，而初中生則需要將具體的數字抽象為數學符號或代數式，這種將實際問題不斷抽象概括并數學化的過程更能體現數學的本質.可以說，從具體運算發(fā)展到形式化運算，體現了直觀思維到抽象思維的飛躍式發(fā)展.因此，教師不應當將初中數學的代數運算內容視為小學數學運算內容的簡單重復或疊加，在教學時“一帶而過”或忽略不講，而是應在小學知識的基礎上注重學生數理能力的提高，關注學生思維層次的發(fā)展.從教學實踐來看，大多數教師能夠關注到中小學數學的課程定位、教學目標、學情特點等的差異，然而不少教師在對初中教材深度挖掘的同時，卻忽略了小學知識的有效聯系與全面“盤活”，甚至對中小學數學知識聯系的研究較少，這就造成原本基礎較好的學生在學習中小學數學的對接困難.不少學生不能從數理角度對生活問題進行數學化處理，難以從數學模型的角度來對數學問題抽象概括，所以學習效率低下，經過“小升初”之后，到了初中階段數學成績一落千丈.比如，“方程”內容在中小學都有涉及，小學階段的方程教學重點在讓學生從等式與方程比較的角度，基本理解“方程”的內涵及特點，對簡易方程有所認識，能夠對“方程”這一數學模型形成初步印象，為以后的較為復雜的方程問題的學習奠定基礎.到了初中階段，學生將從“一元一次方程”到“一元二次方程”，從方程式到方程組的學習，并能夠將生活問題“數學化”，即從實際問題中抽象出數學模型.再如，對于“三角形”這一空間與圖形的認知，在小學四年級階段以感知為主，教師引導學生用刻度尺測量任意三角形的邊長，由此得出結論：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.而到初中階段，學生在原有知識的基礎上，認識三角形的角平分線、中線、高等概念，依據“兩點之間線段最短”的原理，推斷三角形的邊長規(guī)律，并能夠運用數學不等式表達出來.

(四)從接受式學習走向探究式學習

小學階段的數學知識較少為簡單，多以簡單記憶與形象感知為主，而初中階段的數學知識較為復雜，且數學內容涉及數形結合、化歸、猜想與驗證等數學思想，對學生的認知能力及思維層次均提出了相應的要求.因此，要做好九年一貫制數學教學的有效聯系、對應與銜接，便需要從小學階段開始著手，教師在課堂上有意識地培養(yǎng)學生的自主學習能力，使其能夠對教材或教師權威“質疑問難”，或以疑促思，能夠獨立提出自己的見解或問題，能夠發(fā)現實際生活中的數學現象，并聯系教材開展探究性學習.到了初中階段，教師需變“教”為“導”，以趣味性、多元化、情境型的問題來激發(fā)學生的探究欲望，引導學生能夠在掌握知識的基礎上主動開展探究式學習.隨著新課程理念的深入發(fā)展，越來越多的教師意識到培養(yǎng)學生自主學習的習慣與能力的重要性，教師理念的轉變對于提高學生的學習興趣與探究能力有很大的促進作用.然而，低年級學段的學生的自主學習主要是在已有的數學例題的基礎上完成同類型的試題，或者能夠對生活中的數學有所感悟.對于農村九年一貫制學校而言，“課程一體化”的模式為培養(yǎng)學生的課外實踐能力提供了有利條件，也提高數學各學段的教學對接現實的可能性，推動了學生的綜合素質的發(fā)展.由于師生沒有“小升初”的考試壓力，所以教師有更多的精力與時間用于教學研究，以提高對教材的駕馭能力，強化教學內容的銜接程度.值得強調的是，個別農村一貫制學校的數學教師的思維仍舊停留在應試層面上，師生對數學課程的投入時間與精力相對較少，主要采用“教師講+學生練”的課堂模式[3]，學生的學習方式單一，主要以接受式記憶與理解為主，以練為輔.這就造成數學基礎不夠扎實、學習內容不夠完整等問題.到了初中階段數學課堂內容加大，學習任務負擔加重，教師在課堂上需要完成教學目標，推進教學進度，還需要讓學生實現學習方式的對接，從接受式學習向探究式學習轉變.因此，教師應當轉變教育觀念，從應試思維中解放出來，以發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)為導向，引導學生自主、合作、探究式學習.比如，在一年級上冊《1～5的加減法》教學中，學生需要借助情境來聯系生活，進行簡單的個位數的加減法，可以用畫一畫、比一比、數一數等活動來完成簡單個位數的加減法計算.而到了高年級階段，隨著數學知識抽象性與復雜性的增強，原來的具象思維已經不能滿足解題的需要，這就要求學生在解題中融入記憶、抽象思維等，而原來的簡單數的加減法的相關知識已經成為知識儲備.再如，在小學六年級上冊《正負數》的教學中，學生已經接觸到正數與負數，但如果僅僅從概念的角度抽象地理解負數是與正數表示意義相反的量，正數與負數是相對的，在正數前加負號即為負數，那么對于以形象思維為主的小學生來說，難度太大且效果低下.如果教師在學生理解負數與正數的同時，引入數軸，即將一對正數與負數表示在數軸上，這樣學生理解起來也就簡單多了.這樣，到初中階段的《有理數的減法》的教學中，學生在已有的正負數等數學概念的基礎上，進一步理解絕對值、相反數等概念，也就容易得多，將數的理解與數軸的表示結合起來，是抽象思維中融入形象思維的體現.由此可知，學生對有理數減法的學習，是綜合運用多種數學概念的探究式學習，這樣將有利于有理數減法轉化為有理數加法，進而求得正確的解.

結束語

九年一貫制農村學校的各學段數學教學對接的研究與探索，本質上是一種合乎新課程理念的課堂改革實踐行為，是對各學段的數學教學中所涉及知識內容、數學思維、學習方式等全面整合與對接.因此，教師應結合校情特點，深入調查數學教學對接與學生成績之間的相關關系，針對不同層次的學生提出相應的數學對接策略，使其能夠在學習方式、思維品質等方面得到全面的發(fā)展與提升.