“雙一流”建設背景下概率論全英教學的實踐與思考

吳丹陽 徐向紅

（吉林大學數學學院，吉林 長春 130012）

一、“雙一流”背景下全英教學的必要性

2017 年1 月，教育部與財政部、國家發改委印發了《統籌推進世界一流大學和一流學科建設實施辦法（暫行）》。這標志著高校“雙一流”建設的正式啟動，對高校的教學改革和建設模式提出了新的挑戰。“雙一流”背景下的高等教育應具有廣闊的國際視野，通過培養應用技術型、創新型等人才，為國家的發展提供復合型人才。

國際化培養是“雙一流”建設中一個非常重要的部分，目前國際化培養的主要方式有邀請國際專家參與課程及科研活動，拓展海外研修基地范圍，開展多種形式的交流項目，以及開展雙語教學和全英教學。

全英教學的目的是在全英文教學的氛圍中學習專業課程，掌握各學科國際前沿理論知識，幫助學生學會并使用課程所需的英語詞匯，提高學生運用英語進行學術交流的能力，為以后出國學習和國際學術交流做好準備。目前，全英教學已經成為我國高校教學改革的一個重要趨勢。很多高等院校推行了全英教學，并且初見成效，取得了有益的經驗。對于全英教學進行的研究也日漸增多，包括對全英教學的理論基礎的探討，開展全英教學的必要性與可行性的分析，以及全英教學中存在的問題和改進方法等。

概率論與數理統計（以下簡稱為概率論）是高等院校三門基礎數學課中應用性最強的一門，因而也成為高校學生的必修課程，它的理論與方法廣泛應用于工業、農業和軍事等領域，對培養學生的實踐能力非常重要。

2020 年9 月，我們選擇了2019 級由物理、化學、生物和計算機學院的優秀學生組成的拔尖班，以全英教學的方式講授了概率論，取得了很好的教學效果。本文在創建“雙一流”的背景下，根據概率論課程全英教學的實踐，從課程設計、教學模式和教學評價等方面對全英教學進行探討和反思。

二、全英概率論教學的準備工作

全英教學是利用英語作為教學語言，目標是進行專業知識的學習。在國內進行全英教學，目的是使得學生在學習專業知識的同時，提高英語語言能力，為日后出國學習和國際交流做好準備。概率論是非常重要的數學基礎課，它的抽象性及專業詞匯使得全英教學對老師和學生來說都是一個巨大的挑戰。為此，我們做了細致的研究，進行了充分的準備。

1.選擇合適的原版教材

在全英教學中，選擇一本合適的原版教材非常重要。它應該具有以下特點：知識結構合理，例題和練習題豐富，英文簡潔準確，同時使用統計軟件。我們選用的是美國著名學者Richard A.Johnson 編著的Probability and Statistics for Engineers 第九版,由電子工業出版社引進出版。這是一本在國際上極具影響力的優秀教材，英文通俗易懂，敘述清晰，重點突出，很多題目具有應用的背景。每章都配有豐富的教學資料，如各章內容小結和練習題目，同時還對統計軟件R 語言進行了介紹和使用，是非常理想的全英教材。

2.選擇合適的全英教學對象

全英概率論教學對學生的英語有很高的要求，不僅需要有一定的閱讀能力，還要有很好的聽說能力，同時數學素養也應該很好，并且班級規模不宜太大。考慮到這些因素，我們選擇了2019 級的拔尖班。拔尖班的學生來自物理、計算機、化學和生命科學學院，他們的英語課配有外教，有很好的英語交流能力。同時在此之前他們已經學過了微積分，數學功底扎實，71 位同學的班級規模也非常適合開展討論和小組活動。

3.概率論原版教材的專研和全英課件的準備

這本原版教材的內容很多，可以根據需要進行1-2 個學期的教學。我們正常的概率教學時間只有一個學期，所以需要對內容進行取舍。為了保證與中文教學進度基本一致，我們認真研讀原版教材，根據我們的教學目標，最終確定了這本英文原版教材選用的主要章節。

原版教材即使講述和國內教材一樣的內容，也會在結構安排，敘述角度和例題講述上有很大的不同。通過仔細分析,我們梳理了知識結構和講述方法，制作了圖文并茂的全英幻燈片,對每個章節中的概念和定理等都做了細致的講解,并精選了例題和練習題。同時對如何在課程中有效使用R 語言，也進行了研究。

三、全英概率論教學的課堂教學

1.堅持全英授課

全英授課不同于雙語授課，屬于沉浸式教學模式。即在大多數情況下，要全部使用英文，包括教師講課，課件內容，師生互動等。根據我們的實踐，在學生語言能力正常和課堂準備充分的情況下，完全可以做到。

概率論中數學符號和計算式的英文讀法是學生非常感興趣的部分，可以在最開始時集中介紹一下，是一個不錯的切入點。全英教學中需要閱讀大量的英語原文，其中的專業英語和其他英語單詞會使得學生感到不適應。一方面我們讓學生在預習中自行查閱感興趣的單詞，另一方面在課件中標注比較重要的專業英語和其他單詞。為避免中英文混雜，我們在課件中把這些英語單詞涂色，只在幻燈片上部寫它們對應的中文含義。這樣可以讓學生連貫閱讀英文，避免中文先入為主。也可以讓不同層次的學生根據實際情況，在列出的中文解釋中找尋自己需要的單詞含義。同時也要提醒學生，閱讀英文教材是全英教學的一個重要環節，不要提前閱讀中文教材的對應部分。

經過兩周左右的時間，學生就能夠基本適應全英教學的方式。在全英教學過程中,要注意引導學生運用英文學習數學的學習導向,堅決避免把數學課變成背單詞的英語課.逐步使學生對利用英文來學習數學充滿信心和興趣。

2.鼓勵學生積極參與全英課堂教學

在課前要求學生預習教材的內容，以便更有針對性地聽課。在課堂教學中，注重利用提問和討論環節吸引學生的注意力，鼓勵他們積極思考。在提問、回答、討論和布置各種活動的過程中，全部使用英語，只在必要時適當做中文解釋。在全英教學的氛圍下，學生逐步學會了如何正確使用英語參與教學互動。由于英文例題很長，理解上有一定難度，我們鼓勵學生一起讀題，朗讀可以幫助學生正確理解題意。大家在課堂上聽懂、記住和使用的英語越來越多，漸漸地不需要先想中文含義，基本上可以做到直接用英文學習，在英文中思考。

3.利用R 語言貫穿整個教學

在概率論的教學中，有很多關于各種分布的概率計算問題，如二項分布、泊松分布和正態分布。在統計學部分，還有數據處理、數據分析和圖表制作的相關問題。這些計算和數據分析在實踐中非常重要，但在中文教學中，一般只是通過查表進行計算或簡單介紹一下EXCEL 的使用方法，學生很少動手去做真實的計算，不利于日后的實踐工作。

和國內的大多數中文教材相比,這本教材一個重要的特色就是注重統計軟件的使用。它介紹了國際流行的統計軟件R 語言,還利用它在很多例題中進行數據處理和概率計算。在全英教學中，我們特別關注R 語言的學習和使用。課堂上提出問題情景并布置任務，讓學生自己學習R語言并解決問題。最終他們不僅能夠利用R 語言完成對數據的描述和分析工作,還充分體會到利用R 語言代替繁瑣查表工作的便捷，培養了學生實際動手的能力，極大提高了學生的學習興趣。在大數據時代，讓學生學會統計軟件的使用是一種必然的趨勢。

四、全英概率論教學的課后線上活動

隨著互聯網技術的發展，信息化教學工具在教學中的使用變得日益重要。很多學生也早已非常習慣利用電子設備和網絡進行學習。根據這一特點，我們除了在課堂上通過和學生的互動活動來強化數學英語的交流和使用,還利用超星學習通開展了豐富多彩的課后線上學習活動，有效地鞏固和提升了全英教學的效果，完成了在做中學和在學中做的教學理念。

1.線上作業

課后作業是學生鞏固和檢驗學習效果的重要手段。為了讓學生在每次課堂學習之后,有足夠的內容和空間去實踐課堂中所學的內容,我們編寫了優質的英語概率作業題目，放到超星學習通上，供學生課后線上完成。作業題目形式以選擇題為主，這樣既可以涵蓋各種問題，也可以加快反饋速度。學生每次提交后系統會自動打分，但不能看到正確答案。學生可以馬上查找錯誤的原因，并再次嘗試。一共有3 次提交機會，最后一次為最終成績。我們編寫了所有作業題目的答案解析，在作業截止后學生可以查看詳細的求解過程，解決自己的疑問，無需等待老師的課堂講解，提高了學習效率，也培養了學生的學習能力。英文作業題目可以幫助學生使用課堂上學習到的概率知識和數學英語，很好地鞏固了全英教學的成果。

2.PBL 小組作業

在中文講授概率論的時候，習題課主要以教師直接講授為主。在全英教學中，為了鼓勵學生運用英文，我們做了一些改變。首先把學生分成8 組，在各章的章節練習中挑選8-10 道題目作為各章的PBL 作業。每組需要提交一份作業的英文電子版答案。這不僅需要各組同學一起討論題目的正確答案，還需要考慮如何準確書寫解題中使用的英語。同時還要選擇合適的軟件，輸入答案中的數學公式，最終完成這個英文的PBL 作業。PBL 小組作業不僅培養了學生的團隊精神，還提升了學生的學習熱情和自覺性。同時教師可以及時掌握教學效果和學生的接受程度，通過線上批閱，指導學生改正答案中的錯誤，從而提高教學效果。

3.英文演講

每章PBL 小組作業截止之后，我們會精選PBL 中的3-5 個作業題目，讓來自不同學院的3-5 組學生分別用英文講解一道題目，包括題目的分析和求解。在這個過程中，學生要按照英文演講的流程完成，包括introduction,body and conclusion 三個過程。拔尖班學生的學習能力很強，經過學習和準備，他們很好地完成了每次任務，幻燈片制作規范，英語敘述清晰，對問題的分析準確。這在很大程度上鍛煉了學生的英語交流能力，為以后的國際學術交流做了有益的準備。

同時我們還要求每個演講的小組，課后把演講過程錄成視頻，放在學習通上，供大家觀看學習。在這個過程中，學生不僅學到了如何使用錄屏軟件，更重要的是當學生們看到自己制作的英文教學視頻，內心充滿自豪感和成就感，進而更有興趣觀看可汗學院和其他大學的英語公開課視頻。

五、全英概率論教學的評價方法

如何全面正確評價全英教學的效果是一個重要的問題，它必須能夠全面考察學生在全英教學過程中的知識和能力的提高。我們的考核內容除了期末考試之外，還包括學生在多種活動中的表現，如課堂互動、線上作業、PBL 小組作業、英文演講和視頻制作等。在期末的考核中，學生的平時成績和期末考試結果各占50%。這種多樣化的評價方式充分考慮到過程考核的重要性，關注學生在平時活動中的能力培養，極大激發了學生的學習熱情和興趣。進而讓學生懂得考試不是學習的全部，培養實踐能力和創新能力同樣非常重要。

六、全英概率論教學的思考

通過一學期的嘗試和努力，概率論的全英教學取得了很好的教學效果，學生不僅完成了中文教學中對應的全部內容，還學會了利用R 語言處理數據和進行計算，同時提高了英文的應用能力。79%的學生分數達到90 分以上，滿意率達到95%，絕大多數學生表示對未來的國際學術交流充滿信心。

回顧整個全英教學的過程，我們覺得可以在以下幾個方面進行改進。

“線上”與“線下”相混合的教學方式收到了很好的效果，但內容和形式仍需要多元化，才能更好地將現代信息技術融入到全英教學的工作當中。目前在整個的教學資源中，缺少對應的線上課程視頻。隨著教學經驗的積累,我們將開展線上課程視頻的錄制工作，包括預習、知識點學習和復習等不同類型的教學視頻，提供更多個性化的學習內容。

在教學中，許多學生對于R 語言的使用印象深刻，認為可以增加R 語言的運用和討論。它的命令簡潔，可以快速地進行數據處理和圖表制作。同時簡化運算過程，節省了計算時間，提高了學習效率。所以我們計劃利用R 語言開展全英數學實驗課程的建設，設計一些更具體的問題，通過編程，進一步提高學生理論聯系實際的能力。

在教學方法上，可以繼續探索包括PBL、慕課和翻轉課堂等多種互動方法。討論的內容除了課本上的習題內容，也可以讓學生自主選擇一些感興趣的相關專題，進行探索和討論。另外教學是一個雙向的過程，教師在講授知識的同時，應該注意掌握學生的反饋。這樣不僅能夠及時了解學生的感受和建議，還能幫助教師合理地安排教學進程。

概率論全英教學的實踐證明了全英教學的可行性，“線上”與“線下”的混合教學模式可以激發學生的學習興趣，對提高學生數學學習的國際化水平,創建世界一流大學和一流學科建設具有重要意義。