鄭州市降雨-徑流關(guān)系不確定性分析

張金萍，王宇昊

(1.鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.中國(guó)氣象科學(xué)院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3.鄭州大學(xué)黃河生態(tài)保護(hù)與區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展研究院，河南 鄭州 450001)

正確認(rèn)識(shí)降雨-徑流之間的關(guān)系，可以識(shí)別下墊面的水文效應(yīng)和氣候變化的水文效應(yīng)，是區(qū)域水文模型構(gòu)建的基礎(chǔ)[1]。隨著人類活動(dòng)的加劇，降雨-徑流關(guān)系不確定性增加，對(duì)變化環(huán)境下降雨-徑流關(guān)系的研究具有重要的意義。近年來，許多人對(duì)降雨-徑流關(guān)系進(jìn)行了研究，如，張學(xué)成等[2]運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析研究了黃河流域劃分的11個(gè)區(qū)域進(jìn)行了降雨-徑流關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)；郭愛軍等[3]利用滑動(dòng)偏相關(guān)系數(shù)法診斷涇河流域降雨-徑流關(guān)系變異情況，并引入Copula函數(shù)分析降雨-徑流關(guān)系變化特征；高申等[4]以汾河水庫(kù)流域?yàn)槔?運(yùn)用M-K檢驗(yàn)和集對(duì)分析的方法,分析了水土保持對(duì)降雨與徑流關(guān)系的影響。這些研究主要集中于降雨-徑流關(guān)系的突變及變化趨勢(shì)上，但降雨-徑流關(guān)系具有動(dòng)態(tài)性，人類活動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化時(shí)刻影響著降雨-徑流關(guān)系[5]，這些研究無法反映降雨和徑流之間在不同時(shí)間尺度下的聯(lián)系。本文以鄭州市年降水量和年徑流量數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)，利用累積距平法對(duì)降雨和徑流進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)合滑動(dòng)t檢驗(yàn)法確定徑流突變年份作為降雨-徑流關(guān)系的突變點(diǎn)，再分別對(duì)長(zhǎng)序列的鄭州市年降水量、年徑流量進(jìn)行多時(shí)間尺度小波分析，最后對(duì)不同時(shí)間尺度下和不同時(shí)段的降雨-徑流進(jìn)行集對(duì)分析。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

鄭州市位于河南省中部，北臨黃河，西依嵩山，東南為廣闊的黃淮平原。全市東西長(zhǎng)135～143 km，南北寬70～78 km，總面積7 446 km2。鄭州市屬北溫帶大陸性季風(fēng)氣候，冷暖氣團(tuán)交替頻繁，四季分明，年平均氣溫14.3 ℃，全市多年平均降水量 635.6 mm。鄭州市地跨黃河、淮河兩大流域，其中黃河流域面積2 012 km2，淮河流域面積5 434 km2，全市大小河流124條，流域面積較大的河流有29條，其中黃河流域6條，淮河流域23條。

本文選用鄭州市及周邊的50個(gè)雨量站的年降水量加權(quán)平均后作為鄭州市年降水量序列；告成、中牟、新鄭3個(gè)水文站的年徑流量之和作為鄭州市年徑流量序列，其中告成站位于穎河，中牟站位于賈魯河，新鄭站位于雙洎河。研究區(qū)域內(nèi)主要河流和站點(diǎn)分布見圖1。

(a) 雨量站

(b) 主要河流及水文站

2 研究方法

2.1 滑動(dòng)t檢驗(yàn)

滑動(dòng)t檢驗(yàn)根據(jù)滑動(dòng)點(diǎn)和步長(zhǎng)對(duì)序列逐點(diǎn)進(jìn)行t檢驗(yàn)，即設(shè)滑動(dòng)點(diǎn)前為序列1，滑動(dòng)點(diǎn)后為序列2，從兩序列中抽取容量分別為n1和n2的樣本，對(duì)兩序列的分布函數(shù)相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)[6]，則

(1)

T服從t(n1+n2-2)分布，對(duì)于給定的顯著性水平α，當(dāng)|T|>tα/2時(shí)原假設(shè)被拒絕，即抽取的兩個(gè)樣本存在顯著性差異，序列發(fā)生突變[7]。

2.2 小波變換

小波變換的基本思想是用一簇小波函數(shù)系來表示逼近某一信號(hào)或函數(shù)[8]。因此，小波函數(shù)是小波變換的關(guān)鍵，它是指具有震蕩性、能夠迅速衰減到0的一類函數(shù)[9]，即

(2)

式中ψ(t)為基小波函數(shù)，它可通過尺度的伸縮和時(shí)間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系。

(3)

式中：ψa,b(t)為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長(zhǎng)度；b為平移因子，反映時(shí)間上的平移。對(duì)于給定的能量有限信號(hào)f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換為

(4)

(5)

由式(5)可知小波變換的基本原理，即通過增加或減小伸縮尺度a來得到信號(hào)的低頻或高頻信息，分析信號(hào)的概貌或細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)不同時(shí)間尺度和空間局部特征的分析[10]。

2.3 集對(duì)分析法

集對(duì)分析是對(duì)不確定系統(tǒng)中有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)集合構(gòu)造集對(duì)，二者等級(jí)水平相同的即為同一，相差一級(jí)的即為差異，相差兩級(jí)的為對(duì)立。做同一性、差異性、對(duì)立性分析，然后用聯(lián)系度描述集對(duì)的同、異、反關(guān)系[11]。

(6)

其中N=S+F+Le=S/N

f=F/Ng=L/N

式中：μ為兩個(gè)集合的聯(lián)系度，聯(lián)系度越大，二者關(guān)系越密切；S為同一性個(gè)數(shù)；F為差異性個(gè)數(shù)；L為對(duì)立性個(gè)數(shù)；N為集合的總長(zhǎng)度；i為差異性系數(shù)，i的取值范圍為[-1,1]，本文中i取0.5；j為對(duì)立性系數(shù)，j值常取-1；e、f和g分別為兩個(gè)集合的同一度、差異度和對(duì)立度[12]。

3 結(jié)果與分析

3.1 降雨-徑流關(guān)系變化趨勢(shì)

圖2為1963—2012年鄭州市年降水量和年徑流量變化，可見，1963—2012年，鄭州市年降水量變化線整體圍繞多年平均降水量上下波動(dòng)，而年徑流量變化沒有明顯的規(guī)律，二者的變化趨勢(shì)在大部分時(shí)段內(nèi)基本一致，存在若干時(shí)段高度一致或變化趨勢(shì)相反。

圖2 1963—2012年鄭州市年降水量和徑流量變化

為進(jìn)一步研究年降水量和年徑流量的變化趨勢(shì)，對(duì)降雨和徑流序列作累積距平[13]曲線(圖3)。由圖3可見，鄭州市年降水量增減不定，呈現(xiàn)出3～5 a的周期變化，整體上沒有明顯的變化趨勢(shì)；1965—1972年，鄭州市年徑流量始終低于多年均值；1972、1985、2002年徑流趨勢(shì)發(fā)生改變且1973—1984年，2003—2012年兩時(shí)段內(nèi)年徑流量基本高于多年均值，而1985—2002年時(shí)段內(nèi)年徑流量基本低于多年均值。

圖3 鄭州市降雨-徑流累積距平曲線

為了進(jìn)一步確定徑流的突變年份，利用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法，分別取步長(zhǎng)為5 a、7 a、10 a，取顯著性水平為0.01，查表得臨界值依次為3.355、3.055、2.878，對(duì)年徑流量進(jìn)行突變分析，結(jié)果見圖4。由圖4可見，n1=n2=5 a時(shí)，年徑流量在1972年、1977年、2002年發(fā)生突變；n1=n2=7 a時(shí)，年徑流量在1972年、1985年、2003年發(fā)生突變；n1=n2=10 a時(shí)，年徑流量在1985年、2002年發(fā)生突變。

圖4 鄭州市年徑流量滑動(dòng)t檢驗(yàn)曲線

由于滑動(dòng)t檢驗(yàn)?zāi)J(rèn)前后兩序列樣本容量相等，存在一定的局限性[14-15]，因此假設(shè)1972年、1985年、2002年為徑流突變年份，與突變點(diǎn)劃分時(shí)段的長(zhǎng)度不一致，因此對(duì)根據(jù)假設(shè)突變點(diǎn)劃分的時(shí)段，對(duì)突變點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步t檢驗(yàn)，見表1。

由表1結(jié)合圖4可得：①在99%的置信度下，1985年、2002年為鄭州市徑流突變年份，且1985年的突變最為顯著，由于鄭州市降雨無明顯變化趨勢(shì)，則徑流量的突變年份即為降雨-徑流關(guān)系發(fā)生改變的年份；②1985年徑流量發(fā)生減小突變，說明人類活動(dòng)對(duì)徑流量影響顯著，根據(jù)實(shí)際情況分析，這一結(jié)果可能是1985年后鄭州市社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，人口急劇增長(zhǎng)，城市取用水量增大所導(dǎo)致的；③2002年徑流量發(fā)生增大突變，結(jié)合實(shí)際情況，可能是因?yàn)檫M(jìn)入21世紀(jì)以來鄭州市城市化程度不斷提高[16]，不透水面積增大導(dǎo)致下滲量減小，從而使徑流量增大[17-18]。

表1 突變點(diǎn)的顯著性t檢驗(yàn)

3.2 降水量和徑流量的小波分析

選用緊支集正交小波(db6)[19-22]，對(duì)年降水量和年徑流量序列進(jìn)行一維離散小波分析。圖5、圖6分別為二者分解所得的分量，其中Pa5分量可體現(xiàn)年降水量整體的變化趨勢(shì)，Ra5分量體現(xiàn)年徑流量整體的變化趨勢(shì)。從圖5、圖6可以看出：①鄭州市降水量分量Pd1具有準(zhǔn)2～4 a波動(dòng)周期，波動(dòng)幅度逐漸減小，至今較為平穩(wěn)；分量Pd2具有準(zhǔn)5～7 a波動(dòng)周期，波動(dòng)幅度總體變化趨勢(shì)散亂；分量Pd3具有準(zhǔn)6～11 a 波動(dòng)周期，前期波動(dòng)幅度較為平緩，2005—2012年波動(dòng)幅度減小；分量Pd4具有準(zhǔn)23 a波動(dòng)周期；分量Pd5具有準(zhǔn)32 a波動(dòng)周期。②鄭州市徑流量的分量Rd1具有準(zhǔn)2～4 a波動(dòng)周期，波動(dòng)幅度在20世紀(jì)60年代中期較大,之后至今波動(dòng)幅度較為平穩(wěn)；分量Rd2具有準(zhǔn)4～9 a波動(dòng)周期，波動(dòng)幅度在20世紀(jì)80年代較大,其他時(shí)段波動(dòng)幅度較為平穩(wěn)；分量Rd3具有準(zhǔn)8～11 a波動(dòng)周期，波動(dòng)幅度從20世紀(jì)80年代開始逐漸減小；分量Rd4具有準(zhǔn)17 a波動(dòng)周期，波動(dòng)幅度呈減小趨勢(shì)。③年降水量呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)；年徑流量呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)，且在20世紀(jì)80年代末達(dá)到最小值。

(a) d1～d5分量

(b) a5分量

(a) d1～d5分量

(b) a5分量

3.3 降水量與徑流量的多時(shí)間尺度集對(duì)分析

根據(jù)小波變換多時(shí)間尺度的分析結(jié)果，設(shè)定 2～4 a為短周期,5～9 a為中周期，10～16 a為中長(zhǎng)周期，17～23 a為長(zhǎng)周期，將降水量的各細(xì)節(jié)成分序列與徑流量的各細(xì)節(jié)成分序列分別進(jìn)行多時(shí)間尺度集對(duì)分析。采用均值標(biāo)準(zhǔn)差法，降水量和徑流量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別見表2和表3。

表2 降水量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

構(gòu)建4個(gè)集對(duì)：H(Pd1,Rd1)、H(Pd2,Rd2)、H(Pd3,Rd3)、H(Pd4,Rd4)。計(jì)算每一集對(duì)的同一度、差異度、對(duì)立度和聯(lián)系度，計(jì)算結(jié)果見表4。從表4可見，鄭州市降水量和徑流量的同一度主要表現(xiàn)在短周期尺度上，差異度主要表現(xiàn)在中長(zhǎng)周期尺度上，對(duì)立度主要表現(xiàn)在長(zhǎng)周期尺度上。鄭州市降雨和徑流的相關(guān)程度在中周期尺度和中長(zhǎng)周期尺度上最高，在長(zhǎng)周期尺度上最小。鄭州市年降水量和年徑流量在短、中、中長(zhǎng)周期以同一性為主，差異性同樣占主要位置，對(duì)立性可忽略不計(jì)；在長(zhǎng)周期則以差異性為主，且此時(shí)對(duì)立性較同一性占主要位置。

表3 徑流量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表4 鄭州市降雨-徑流多時(shí)間尺度集對(duì)分析結(jié)果

同理，對(duì)1963—1984年、1985—2001年、2002—2012年3個(gè)時(shí)段的降雨徑流進(jìn)行集對(duì)分析(表5)。將鄭州市各時(shí)段降雨-徑流集對(duì)分析結(jié)果與多時(shí)間尺度集對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行比較可得，1963—1984年這一時(shí)段鄭州市降雨-徑流關(guān)系與長(zhǎng)周期尺度下的降雨-徑流關(guān)系一致性較高；1985—2001年這一時(shí)段鄭州市降雨-徑流關(guān)系與中長(zhǎng)周期尺度下的降雨-徑流關(guān)系一致性較高；2002—2012年這一時(shí)段鄭州市降雨-徑流關(guān)系與中周期尺度下的降雨-徑流關(guān)系一致性較高。

表5 各時(shí)段降雨-徑流集對(duì)分析結(jié)果

4 結(jié) 論

a.鄭州市降雨-徑流關(guān)系在1985年和2002年發(fā)生顯著改變，人類活動(dòng)對(duì)徑流影響愈發(fā)顯著，徑流的影響因素增多，降雨-徑流關(guān)系的不確定性增加。根據(jù)突變年份劃分為3個(gè)時(shí)段：1963—1984年、1985—2001年、2002—2012年，其中第二時(shí)段二者相關(guān)程度最大，第一、第三時(shí)段二者相關(guān)程度較小。

b.鄭州市年降水量具有準(zhǔn)2～4 a、5～7 a、6～11 a、23 a、32 a的波動(dòng)周期；年徑流量具有準(zhǔn)2～4 a、4～9 a、8～11 a、17 a的波動(dòng)周期，反映了降雨-徑流關(guān)系的復(fù)雜性。

c.鄭州市年降水量和年徑流量在短、中、中長(zhǎng)周期以同一性為主，差異性同樣占主要位置，對(duì)立性可忽略不計(jì)；在長(zhǎng)周期則以差異性為主，且此時(shí)對(duì)立性占主要位置。這一規(guī)律可為從宏觀和微觀角度預(yù)測(cè)鄭州市徑流、研究鄭州市下墊面和氣候變化等方面提供理論支撐。