活性粉末混凝土梁抗剪承載力預測的相關向量機模型

鄺賀偉, 張 研, 虞愛平

(1.桂林理工大學 a.土木與建筑工程學院; b.廣西建筑新能源與節能重點實驗室, 廣西 桂林 541004;2.廣東長新市政工程有限公司，廣州 528400)

0 引 言

混凝土是建筑施工領域使用最為廣泛的土木工程材料, 而關于不同類型混凝土的特性研究正在成為眾多學者關注的熱點[1-2]。活性粉末混凝土因其較高的抗壓強度、穩定的力學性能、良好的耐久性、延性和韌性, 在高鐵工程、核電工程、橋梁工程以及工業建筑等各種大型工程中具有較大的應用前景[3-4]。活性粉末混凝土梁作為一種新型材料制備的混凝土構件, 目前對其抗剪性能研究較少。因此，了解并掌握活性粉末混凝土梁的抗剪性能對工程方案設計、制定技術參考標準、結構性能評估以及保障施工和使用人員安全等方面具有重要意義。

抗剪承載力作為評價活性粉末混凝土梁的重要指標, 目前主要通過試驗獲取, 眾多學者致力于通過少量試驗探索各影響因素與活性粉末混凝土梁抗剪承載力的相關性, 總結其中規律, 并進一步建立活性粉末混凝土梁抗剪承載力的計算公式。李月霞等[5]對活性粉末混凝土梁進行抗剪試驗, 總結出抗剪承載力與剪跨比、配箍率及縱筋配筋率之間的相關規律, 并推導出活性粉末混凝土抗剪承載力的運算公式; 羅伯光等[6]對9根HRB400高強鋼筋活性粉末混凝土梁進行了抗剪試驗, 結果表明桁架拱模型的混凝土梁抗剪承載力推導公式更為確切; 王強等[7]通過對14根HRB 500級筋的活性粉末混凝土梁受剪性能試驗, 總結出基于塑性理論的抗剪承載力計算公式, 結果表明，其較簡化公式、規范公式更為精確; 金凌志等[8]通過對4根無粘結后張力的活性粉末混凝土梁受剪試驗結果進行分析, 證明剪跨比是梁抗剪承載力的主要影響因素, 并進一步建立了修正后的活性粉末混凝土梁抗剪承載力計算公式; 覃荷瑛等[9]對無腹筋活性粉末混凝土梁進行抗剪試驗, 結果表明活性粉末混凝土梁的抗剪承載力隨著纖維體積摻率的增加而增大, 并進一步得出了偏于安全的抗剪承載力計算公式。雖然有很多學者對活性粉末混凝土梁抗剪承載力進行了研究, 并取得了一定的成果, 但基于試驗的活性粉末混凝土梁抗剪承載力計算公式存在考慮因素相對簡單、公式推導中假設條件過于簡化、主觀性強等缺點。因此, 亟待提出更加經濟、精確、高效的活性粉末混凝土梁抗剪承載力的確定方法。

近幾年, 隨著計算機及其相關技術的迅猛發展, 基于人工智能的機器學習方法脫穎而出, 在各工程領域的非線性問題研究方面得到了廣泛應用[10-11], 然而，該方法在建立活性粉末混凝土梁抗剪承載力預測模型方面較為少見。曹霞等[12]運用BP神經網絡模型對活性粉末混凝土梁抗剪承載力進行研究, 建立配筋率、剪跨比等4個主要影響因素與抗剪承載力的映射關系, 通過10組抗剪承載力樣本數據訓練出預測模型, 并對其余4組數據進行預測，但是神經網絡模型本身仍存在著一些不完善之處, 如學習數據過少時, 預測精度無法保證, 學習樣本量過多時, 泛化能力低、對參數的優化不夠全面、易陷入極小值問題，且收斂速度慢。

Tipping在支持向量機(support vector machine, SVM)的基礎上提出相關向量機[13](relevance vector machine, RVM)。RVM是基于馬爾科夫性質、貝葉斯理論、最大似然理論方法和自動相關決定先驗的一種機器學習方法, 具有很高的稀疏性和概率性學習特點, 提高了模型預測效率[14-15], 能更好地處理回歸問題。本文結合實例分析, 利用RVM精度高、計算快、概率性學習等優點, 將相關向量機預測模型應用于活性粉末混凝土梁的抗剪承載力預測, 提出抗剪承載力預測的RVM模型, 為活性粉末混凝土梁抗剪承載力的確定提供一條新途徑。

1 相關向量機基本原理

RVM是一種將核函數加權組合運用于回歸問題的模型, 該模型要求在權值w上, 定義超參數α影響的獨立先驗概率。在數據訓練中, 基于先驗參數下的相關決策理論來除去不相關聯的點, 可獲得稀疏化模型。若訓練數據集為{xn,tn|n=1, 2, …,N}, 令tn獨立分布, 建立tn的函數關系式

tn=y(xn;w)+ξn,

(1)

(2)

式中:t=(t1, …,tN)T；權向量w=[w0,w1, …,wN]T；Φ為核函數設定的N×(N+1)階矩陣, 且Φ=[φ(x1), …,φ(xN)]T,φ(xn)=[1,K(xn,x1), …,K(xn,xN)]T，K()為核函數。為避免過擬合現象發生, 可以引入超參數α=(α0,α1, …,αN)T, 對于不同的權重值都賦予均值為零的Gaussian先驗分布型

(3)

假定超參數α和噪聲參數σ2的Gamma先驗概率分布滿足

(4)

P(σ2)=Gamma(c,d);

(5)

Gamma(a,b)=Γ(a)-1baaa-1e-ba;

(6)

(7)

上述參數沒有先驗知識, 一般情況下取a=b=c=d=0。

基于以上參數訓練樣本后驗概率分布如下

(8)

(9)

其中,P(w,α,σ2|t)不能通過積分直接算出, 故分解為

P(w,α,σ2|t)=P(w|t,σ,σ2)P(α,σ2|t)。

(10)

整理以上概率公式可得到權向量w的分布為

(11)

其中:Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1, 表示方差;μ=σ-2ΣΦTt, 表示均值;A=diag(α0,α1, …,αN), 為對角矩陣。在超參數訓練更新過程中, 大多數權重w的值都接近零, 僅少量非零權值對應的樣本點起作用。用此方法訓練樣本，模型基函數的數量明顯減少, 使模型達到稀疏化效果。

(12)

其中, 預測概率分布計算中, 函數是兩個高斯正態分布相乘得到, 所以關于t*的預測分布也服從高斯正態分布, 即

(13)

2 相關向量機模型

2.1 確定數據樣本

活性粉末混凝土梁抗剪承載力受多種影響因素的綜合作用, 建立主要影響因素與抗剪承載力的非線性映射關系是當前機器學習方法常采用的方法。在相關理論參數推斷基礎上對學習樣本數據的分析對比及歸納總結, 根據文獻[12]選取活性粉末混凝土棱柱體抗壓強度fc、剪跨比λ、配箍率ρsv、縱筋率ρ4個主要影響因素作為輸入數據, 抗剪承載力作為輸出數據。依據RVM回歸預測模型的原理, 建立基于RVM的活性粉末混凝土梁抗剪承載力模型(圖1)。

圖1 基于RVM的活性粉末混凝土梁抗剪承載力模型

2.2 方法實現步驟

1)收集活性粉末混凝土梁抗剪承載力試驗相關資料, 對數據進行整理及分析, 把樣本數據中的4個主要影響因素劃分為輸入數據, 對應的抗剪承載力劃分為輸出數據。由于不同因素的單位不一致會導致RVM模型預測精度過低, 需對數據進行標準化處理

(14)

2)基于上述引用的標準化處理后的樣本數據, 選取前10組數據作為訓練樣本, 用于模型的擬合訓練學習，剩余4組數據作為預測樣本, 用于模型的效果檢驗。

3)運用RVM模型對學習樣本進行訓練擬合, 依據學習樣本預測值與實測值的相對誤差作為控制精度, 通過調整迭代次數尋求合理超參數, 篩選符合精度要求的RVM模型參數。

4)基于上述步驟訓練出來的模型參數, 建立滿足精度要求的RVM預測模型, 將4組預測樣本的預測結果與對應實測值進行多個指標的對比分析(平均相對誤差、均方根誤差等), 驗證RVM預測模型的準確度及可靠性。

3 應用實例

引用文獻[12]中收集得到的關于抗剪承載力及4個主要影響因素的相關數據，與所提出的BP神經網絡模型在活性粉末混凝土梁抗剪承載力中的預測結果進行對比, 以此來驗證本文提出的相關向量機預測模型準確性, 并在相同條件下隨機選取10組學習樣本數據, 剩余4組為預測樣本數據, 樣本數據集見表1。

初始化RVM程序, 選取具有較強局部插值能力且僅有一個參數的高斯核函數作為RVM模型核函數, 分別選取高斯核寬度值0.45、0.50、0.55、0.60、0.65, 并對選用不同高斯核寬度值下預測結果的平均相對誤差進行比較, 如圖2所示。可見, 選取高斯核寬度σ=0.55時得到的平均相對誤差最小。故選用核寬度σ=0.55, 初步擬定的迭代次數為100?；谏鲜霰?學習樣本及選取的參數建立預測模型, 對預測樣本集進行預測, 預測結果如表2所示。

表1 活性粉末混凝土梁抗剪承載力數據集

圖2 不同核寬度的最大相對誤差

表2 不同模型的活性粉末混凝土梁抗剪承載力預測結果及實測值比較

從兩種模型預測結果可看出, RVM模型預測的L11號樣本最大相對誤差僅有-0.56%, 而BP神經網絡模型預測的L14號樣本最大相對誤差高達14.58%。

為了更直觀地對比兩種模型預測結果的分布狀況, 將兩種模型的預測結果進行對比, 如圖3所示。

圖3 不同方法的預測結果比較

RVM模型各試驗梁抗剪承載力預測值均比BP模型更接近實測值, 可以看出RVM模型預測的精度更高; BP神經網絡模型各樣本預測值離散性較大, 尤其是L12、L13及L14號樣本的預測值明顯偏離了實測值。為了更好地比較兩種模型的整體預測精度和離散情況, 分別計算兩種模型的平均相對誤差ARE和均方根誤差RMSE。

(15)

(16)

其中：n為樣本個數;yi為模型預測值;yi′為實測值。不同模型的平均相對誤差及均方根誤差如表3所示: RVM預測模型的平均相對誤差為0.24%, 均方根誤差為1.34; BP神經網絡預測模型的平均相對誤差為7.98%, 均方根誤差為39.08。由此可見，本文提出的模型整體預測精度較高, 離散性較小。

表3 不同模型的平均相對誤差及均方根誤差

4 敏感因子分析

敏感因子分析可以驗證RVM模型選取主要影響因素的正確性以及各因素對活性粉末混凝土梁抗剪承載力的敏感程度?；谝呀浗⒌腞VM預測模型依次減少1個影響因素, 建立4個3因素的RVM模型。為了讓各組模型有可比性, 其模型結構、參數選擇、迭代次數、樣本選取均與初始模型一致。依據預測結果的平均相對誤差ARE和均方根誤差RMSE來確定敏感程度

R1i=AREi/ARE；

(17)

R2i=RMSEi/RMSE。

(18)

式中：R1i與R2i分別表示精確度敏感因子、離散度敏感因子;AREi和RMSEi分別表示缺少第i因素的平均相對誤差和均方根誤差; 若R1i>R1j, 說明i影響因素比j影響因素對抗剪承載力的精確性影響更加敏感; 若R2i>R2j, 說明i影響因素比j影響因素對抗剪承載力的穩定性影響更加敏感,R1i和R2i的值大于或接近1的，說明該影響因素對于活性粉末混凝土梁抗剪承載力影響強烈, 選取的主要影響因素比較合理, 其值小于1的，說明該因素影響微小, 可忽略不計，具體結果見表4。

表4 敏感因子對比結果

對比4組預測模型的結果, 本文選取的剪跨比對活性粉末混凝土梁抗剪承載力的敏感因子指數最大, 說明其影響程度強烈; 配箍率及縱筋率2個因素的影響程度其次, 棱柱體抗壓強度敏感程度最小。綜上所述, 在研究活性粉末混凝土梁抗剪承載力時, 剪跨比為其主要影響因素, 在預測過程中應該針對其進行重點觀測和研究, 為抗剪承載力預測提供技術參考。

5 結 論

建立活性粉末混凝土梁抗剪承載力的精確預測模型, 對活性粉末混凝土梁抗剪承載力的預測及相關混凝土工程設計標準的制定等實際問題具有重要參照意義。在保證相同樣本數據情況下, RVM模型的預測結果優于BP神經網絡模型的預測結果, 說明RVM預測模型具有參數優化簡單、精確度高、離散度小等優點, 為活性粉末混凝土梁抗剪承載力的預測提供了一種簡單有效的方法。主要得到以下結論:

(1)活性粉末混凝土梁抗剪承載力受到多種因素影響, 且各因素與其抗剪承載力之間存在著復雜的非線性映射關系, 本文提出的RVM預測模型能夠精確建立抗剪承載力與主要影響因素的非線性映射關系, 把復雜的問題簡單化。

(2)實例表明, 對混凝土梁抗剪承載力運用RVM模型預測得出的結果優于傳統BP神經網絡模型, 說明RVM模型具有預測精確度高、稀疏特性好、可信度較高等優點, 在對少量學習樣本進行預測的問題上具有明顯的優勢。通過對敏感因子的分析, 進一步了解了各主要影響因素的精確度及離散度敏感程度, 可知各影響因素中剪跨比的影響最大, 這可為今后活性粉末混凝土梁抗剪承載力的研究提供參考。

(3)在工程中, 可結合本研究提出的方法, 運用RVM模型, 通過收集更廣泛的信息, 篩選出對活性粉末混凝土梁的受力性能影響較大的因素, 總結更加完整的非線性映射關系, 進而得到更加優化的RVM模型, 提高模型預測的精度及適用性。同時, 也可以結合活性粉末混凝土梁施工現場出現的實際問題和研究人員提出的寶貴意見合理調整參數和影響因素, 從而使該模型具有更廣泛的適用范圍。