（六年級）怎樣理解分數乘分數的算理

沈強

在學習分數乘分數時，學生對算法容易掌握，但對“分子乘分子的積表示什么，分母乘分母的積又表示什么”的含義不容易理解。幫助學生理解分數乘分數的算理，可以采用以下教學環節。

一、借助面積模型，初步理解算理

（一）呈現問題，列式計算

出示問題：長方形的長是[710]dm，寬是[310]dm，面積是多少？讓學生嘗試列式計算。預設學生會用兩種方法，方法1是轉化成小數再計算，[710]×[310]=0.7×0.3=0.21（dm2）;方法2是直接相乘，[710]×[310]=[7×310×10]=[21100]（dm2）。讓學生先對兩種計算方法的正確性進行判斷，再通過聯系舊知和對比，發現兩種方法都對。

（二）根據數據，嘗試畫圖

重點討論方法2，讓學生想一想分子7×3=21表示什么意思，分母10×10=100表示什么意思。獨立思考后在小組內交流。教師提供正方形紙（如圖1），讓學生根據題中數據嘗試畫一畫。引導學生均分后涂出陰影（如圖2），結合圖示說一說每一步的含義。

（三）根據圖示，理解算理

引導學生發現分母10×10表示每行平均分成10份，每列平均分成10份，一共平均分成100個小方格;分子7×3表示每行取7個，取這樣的3行，一共取了21個小方格。所以分母乘分母的積表示平均分的總份數，分子乘分子的積表示選取的總份數。結合圖示從計數單位和個數的角度進行思考，得出[710]里有7個[110]，[310]里有3個[110]，兩數相乘后，計數單位的個數（7和3）需要相乘，計數單位（[110]和[110]）也需要相乘，相乘后產生新的計數單位為[1100]，即圖中的一個小方格。

二、完成鞏固練習，深入理解算理

出示題目：長方形的長是[45]dm，寬是[34]dm，面積是多少？列式計算，算式[45]×[34]=[4×35×4]=[1220]（dm2）。引導學生在邊長1dm的正方形紙上，通過畫圖來解釋每一步的含義。從圖3可知，分母5×4的積表示一共平均分成20份，分子4×3的積表示一共取了12份。從計數單位和個數可知，4個[15]和3個[14]相乘，得到（4×3）個（[15]×[14]），即12個[120]，產生新的計數單位[120]。

如上，借助面積模型和分數單位相結合的方式，可以讓學生在畫圖中理解分數乘分數的算理，掌握計算方法。

（浙江省嘉興市南湖區大橋鎮中心小學 ? 314000）